duale Normen

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Big Bunny Auf diesen Beitrag antworten »
duale Normen
Hallo,
ich hab eine Frage zu dualen Normen.
Wir haben diese Definition:

.

Im Internet hab ich nun diese gefunden:

, warum bedeutet es das gleiche?

Und nun war ein Bsp dabei, dass die Norm zur Norm dual ist:

.

Das verstehe ich nicht, warum ist das Supremum gerade diese Summe?

Wär super, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte...

Gruß, Funny
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: duale Normen
Zitat:
Original von Big Bunny
Und nun war ein Bsp dabei, dass die Norm zur Norm dual ist:

.

Das verstehe ich nicht, warum ist das Supremum gerade diese Summe?


Sei Zeige zunächst, dass gilt, und gib dann ein x an mit so dass
 
 
Big BUnny Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
danke für die Hinweise. Achso, kann man das mit der Hölderlinungleichng zeigen?
, da ja ?

Nur wann Gleichheit gilt ist mir noch nicht klar?

Und warum sind die beiden Definitionen äquivalent?

Grüße,Funny
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Big BUnny
Achso, kann man das mit der Hölderlinungleichng zeigen?
, da ja ?


Das kann man so machen, ja. Aber du scheinst mir viel zu kompliziert zu denken. Das geht ganz elementar:

da


EDIT: Zur Gleichheit wähle ein x, so dass alle Summanden gleich sind.
Big Bunny Auf diesen Beitrag antworten »

...hm stimmt auch wieder, wobei es mit mit Hölderlin besser gefällt :-)

Könnte man dann analog zeigen, dass die -Norm zur Norm dual ist:

, da

und damit: .

Ich verstehe das Vorgehen noch nicht ganz, warum muss ich noch zeigen dass für ein x die Gleichheit gilt`?
Wäre das für x= (1,...,1) ?
BigBunny Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, Tippfehler, es muss da oben in der Ungleichung natürlich heißen.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Big Bunny
Ich verstehe das Vorgehen noch nicht ganz, warum muss ich noch zeigen dass für ein x die Gleichheit gilt?


Das Prinzip eines Supremums hast du aber schon verstanden, oder?


Zitat:
Original von Big Bunny
Wäre das für x= (1,...,1) ?


Na, das ist doch schonmal die richtige Richtung. Ist aber falsch. Setz mal ein und lass ein z_i mal negativ sein. Du musst x_i so wählen, dass gilt.
Big Bunny Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Das Prinzip eines Supremums hast du aber schon verstanden, oder?


ImHo ist das Supremum die kleineste obere Schranke - im Gegensatz zum Maximum muss dieser Wert aber nicht angenommen werden. - Das ist meine Vorstellung davon... ??



Das versteh ich nicht, auf den Betrag komm ich nur durch Quadrieren und anschließendes Wurzelziehen oder solche Späßchen... aber durch eine Multiplikation??
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Big Bunny
Zitat:
Das Prinzip eines Supremums hast du aber schon verstanden, oder?


ImHo ist das Supremum die kleineste obere Schranke - im Gegensatz zum Maximum muss dieser Wert aber nicht angenommen werden. - Das ist meine Vorstellung davon... ??


Das ist richtig. Hier wird das Supremum aber halt angenommen.


Zitat:
Original von Big Bunny
Das versteh ich nicht, auf den Betrag komm ich nur durch Quadrieren und anschließendes Wurzelziehen oder solche Späßchen... aber durch eine Multiplikation??


Ja, durch eine Multiplikation. Das ist so elementar, dass ich mich weigere, dahingehend eine weitere Hilfestellung zu geben. Zumal wir uns hier im Hochschulforum befinden.
Big Bunny Auf diesen Beitrag antworten »

... aber in der Abschätzungskette arbeiten wir doch schon mit "kleiner gleich" ?

Zitat:
Das ist so elementar, dass ich mich weigere, dahingehend eine weitere Hilfestellung zu geben. Zumal wir uns hier im Hochschulforum befinden.


ich kann die Frage auch gerne im Schulforum posten :-)
Aber irgendwie seh ich das echt nicht, auch wenn es für dich elementar ist traurig
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