Konvergenzverhalten von Zahlenreihe

08.11.2005, 14:12	Sunny123	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzverhalten von Zahlenreihe Das Konvergenzverhalten nachfolgender Zahlenreihe untersuchen, könnte mir bitte mal jemand das an diesem beispiel erklären? $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^\infty ~((k²+2k)/(7k²+3k+1)) \end{eqnarray}$ MfG sunny
08.11.2005, 17:47	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenzverhalten von Zahlenreihe Eine Voraussetzung für Konvergenz der Zahlenreihe ist, daß die Zahlenfolge gegen Null konvergiert.
05.02.2010, 12:57	LostSpirit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenzverhalten von Zahlenreihe Ja, das ist die notwendige Bedingung. Die hinreichende kannst du nur anhand von Konvergenzkriterien ermitteln (z.B. Majorantenkriterium, etc.). Daher kleiner Tipp: Ziehe die höchste Potenz von k aus der Klammer heraus (jeweils für Zähler und Nenner). Dann kürzen. Dann setzt du für die Nullfolgen im Nenner und Zähler jeweils 0 ein, weil der Grenzwert von 1/unendlich ja 0 ist. Du musst bei deinem Beispiel nichtmal bis zuende Rechnen, um zu sehen, dass der Grenzwert der gesamten Zahlenfolge nicht 0 ist. Daher ist hiermit schon die Konvergenz ausgeschlossen. allgemeiner Tipp: Immer so anfangen. Die notwendige Bedingung ist schnell ermittelt. Wenn die schon nicht klappt, brauchst du die hinreichende erst gar nicht zu ermitteln.
05.02.2010, 13:04	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenzverhalten von Zahlenreihe @LostSpirit: welchen vernünftigen Grund gibt es, einen Thread aus dem Jahr 2005 auszugraben? Sollte "nomen est omen" sein?
05.02.2010, 13:26	LostSpirit	Auf diesen Beitrag antworten »
Lol, ich hab vorhin ein paar Threads durchgeklickt und alle alten geschlossen (also meine offenen Tabs) - bis auf zwei. Die hab ich glatt vergessen. Naja...so haben Leute, die per Google suchen und diesen Thread finden wenigstens was davon. Sorry. Und in diesem Sinne hast du wohl Recht: "nomen fuit omen". Hab mich in meinen Tabs verloren.

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