Interpolation (Newton)

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Kanisi Auf diesen Beitrag antworten »
Interpolation (Newton)
bei dieser aufgabe ist folgendes gegeben

x 1 2 3
p(x) 1 4 11

man soll nun nach dem interpolationsverfahren von newton die polynomgleichung berechnen!!

hab aber keine ahnung wie das funktioniert!

danke füe eure hilfe

liebe grüsse
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
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Es wird ein Interpolationspolynom in 3 Darstellungen berechnet.
 
Beachte: Der Datensatz hat die Form
         Knoten:           x_0,...,x_n
         Funktionswerte:   y_0,...,y_n
 
Bitte die Daten homogen eingeben!
 
Knotenpunkte eingeben:   [1,2,3]
Funktionswerte eingeben: [1,4,11]
 
--------------------------------------------------------------------------------------------
 
Lagrange-Darstellung  
===============================================================================================
                               [x - 2] [x - 3] 
y_ 0 * L_ 0(x) =      1 *    -------------------------------------------------------------------
                               [1 - 2] [1 - 3] 

                      1
               =   -----------  *  [x - 2] [x - 3] 
                      2


                               [x - 1] [x - 3] 
y_ 1 * L_ 1(x) =      4 *    -------------------------------------------------------------------
                               [2 - 1] [2 - 3] 

                      4
               =   -----------  *  [x - 1] [x - 3] 
                     -1


                               [x - 1] [x - 2] 
y_ 2 * L_ 2(x) =     11 *    -------------------------------------------------------------------
                               [3 - 1] [3 - 2] 

                     11
               =   -----------  *  [x - 1] [x - 2] 
                      2


 
Weiter mit beliebiger Taste
 
Newton-Darstellung  
===============================================================================================
 
Dividierte Differenzen Schema
-----------------------------
 
DD =
     1     1     3     2
     2     4     7     0
     3    11     0     0
 
Interpolationspolynom
---------------------
 
p_ 2(x)= 
 
         +    1 
         +    3 * [x - 1]   
         +    2 * [x - 1] [x - 2]   
 
Weiter mit beliebiger Taste
 
Monom-Darstellung  
===============================================================================================
 
p_ 2(x)= 
 
     + 2 * x^0     - 3 * x^1     + 2 * x^2 
 
 
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