integralrechnung!

20.04.2008, 13:58	Sophie18	Auf diesen Beitrag antworten »
integralrechnung! Hallöchen ein wunderschönen Mittag wünsch ich Euch erstmal! Ich hab leider ein kleines problem ich bin im mathe leistungskurs und unser lehrer hat uns eine aufgabe gegeben die ich ohne eure hilfe einfach nicht schaffe! Ich bräuchte die stammfunktion von den folgenden funktionen: 1) 6/(x+2)² 2) 4/wurzel x+3 Ich wäre euch dankbar über Eure Hilfe !! Liebe Grüße Sophie
20.04.2008, 14:05	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi =) Versuche es mal mit einer geeigneten Substitution. Oder hattet ihr das noch nicht ? Gruß Björn
20.04.2008, 14:11	Sophie18	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm ja also wir haben das schonmal gemacht... das ist doch mit diesen ersetzen oder...aber was ich denn da ersetzen? aber erstmal danke für den Tipp
20.04.2008, 14:14	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Schauen wir uns mal die 1) an: Schöner wärs ja irgendwie wenn da nur 6/x² stehen würde, denn daraus könnte man ja 6*x^-2 machen und das dann mit der Potenzregel normal integrieren. Jetzt steht hier aber kein x sondern x+2 im Nenner, vielleicht könnte dann die Substitution x+2=z hilfreich sein Gruß Björn
20.04.2008, 14:19	Sophie18	Auf diesen Beitrag antworten »
also substituiere ich die x+2 = z und dann hab ich doch 6/z und die wäre doch dann 6*x^-1 oder? gruß sophie
20.04.2008, 14:26	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja statt 6x^-1 lieber 6z^-1 Damit ist man aber noch nicht fertig, denn es handelt sich bei der Berechnung einer Stammfunktion um das Aufstellen eines unbestimmten Integrals: $\begin{eqnarray} \int~\frac{6}{(x+2)^2}~dx \end{eqnarray}$ Bedenke zum einen, dass du x+2 durch z ersetzt...du vergisst aber noch das Quadrat. Zum anderen muss man auch noch das dx ersetzen. Das macht man so: Fasse z=x+2 als eine Funktion z in Abhängigkeit von x auf, also als z(x). Dann gilt für die Ableitung dieser Funktion: z'(x)=dz/dx=(x+2)'=... Das kannst du dann nach dx auflösen und es somit auch substituieren. Ist klar was ich meine ?
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20.04.2008, 17:57	Sophie18	Auf diesen Beitrag antworten »
neee sorry das versteh ich nicht ganz! gibt es nicht ne andere möglich die stammfunktion rauzufinden liebe Grüße Sophie
20.04.2008, 18:09	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider nicht, was genau ist denn unklar ? Da in diesen beiden Spezialfällen vor dem x als Faktor nur eine 1 steht und die innere Funktion zudem linear ist kann man hier auch einfach die Potenzregel zum Integrieren verwenden. Aber wirklich nur weil es ein Spezialfall ist, das klappt nur selten so und hängt damit zusammen, dass die Ableitung des substituierten Terms 1 ist... Gruß Björn

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