Kugel Formel (implizit/explizit)

20.04.2008, 15:01

Helko

Kugel Formel (implizit/explizit)

hi,

ich soll von einer Kugel, die ihren Ursprung im Mittelpunkt hat, und einen Radius von r=5cm bestitz die funktion in impliziter und expliziter form aufstellen.

nur, steh ich da jetzt total aufm schlauch, geometry war für mich immer so etwas wie für ne katze wasser....ich kann mit der aufgabenstellung jetzt nichts anfangen. was muss ich machen, kann mir da jemand helfen?

20.04.2008, 15:11

riwe

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RE: Kugel Formel (implizit/explizit)

Zitat:

Original von Helko
hi,

ich soll von einer Kugel, die ihren Ursprung im Mittelpunkt hat, und einen Radius von r=5cm bestitz die funktion in impliziter und expliziter form aufstellen.

nur, steh ich da jetzt total aufm schlauch, geometry war für mich immer so etwas wie für ne katze wasser....ich kann mit der aufgabenstellung jetzt nichts anfangen. was muss ich machen, kann mir da jemand helfen?

tiger gehören zur familie "felis"(felidae) und lieben wasser und menschen(fleisch) unglücklich

wenn die kugel ihren mittelpunkt im ursprung hat und nicht umgekehrt:

$\begin{eqnarray*} x² +y²+z²=r² \end{eqnarray*}$

20.04.2008, 15:24

Helko

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ist das den jetzt die implizite oder die explizite form der formel?
wo genau unterscheiden sich die beiden eigentlich? ist formel nicht gleich formel ?

20.04.2008, 16:07

WebFritzi

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Mit deinen Bezeichnungen kann man nichts anfangen. Was meinst du mit ex-/implizit? Und der Ausdruck "Funktion von einer Kugel" ist irgendwie auch Unsinn.

Vermutlich meinst du sowas: Sei K ein Kreis im IR² mit dem Ursprung als Mittelpunkt und dem Radius r. Dann kann man K darstellen als Menge:

$\begin{eqnarray*} K = \{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : x^2+y^2 = r^2\}. \end{eqnarray*}$

Man kann K auch parametrisieren:

$\begin{eqnarray*} K = \{(r\cos\phi,r\sin\phi) : \phi\in[0,2\pi)\}. \end{eqnarray*}$

Was davon jetzt explizit sein soll weiß ich nicht. Ich tippe auf das zweite. Augenzwinkern

20.04.2008, 18:07

Helko

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RE: Kugel Formel (implizit/explizit)
$\begin{eqnarray*} x² +y²+z²=r² \end{eqnarray*}$

also zur Unterscheidungen der Definitionen hab ich das hier gefunden:
http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/v...2_05.vscml.html

wäre dann also die formel(implizit)

$\begin{eqnarray*} f(x,y,z) = x^2+y^2 + z^2 - r^2 \end{eqnarray*}$

? in etwa richtig?

20.04.2008, 18:11

tmo

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Du musst die implizite Form von riwe nach einer Variablen (z.b. z) umformen und dann z durch $\begin{eqnarray*} f(x,y) \end{eqnarray*}$ ersetzen. Das was du geschrieben hast, ist also falsch.

Weiterhin geht es in deiner Aufgabe doch um eine Kugel mit dem Radius 5. Was setzt du als für $\begin{eqnarray*} r^2 \end{eqnarray*}$ ein?

Und noch viel wichtiger: Ist dir denn auch klar WARUM die Gleichung $\begin{eqnarray*} x^2+y^2+z^2 = r^2 \end{eqnarray*}$ eine Kugel im dreidimensionalen Raum beschreibt?

20.04.2008, 18:30

riwe

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Zitat:

Original von Helko
ist das den jetzt die implizite oder die explizite form der formel?
wo genau unterscheiden sich die beiden eigentlich? ist formel nicht gleich formel ?

ist vielleicht nicht gerade das gelbe vom ei, aber selbsterklärend

20.04.2008, 19:22

Helko

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Zitat:

Original von tmo
Und noch viel wichtiger: Ist dir denn auch klar WARUM die Gleichung $\begin{eqnarray*} x^2+y^2+z^2 = r^2 \end{eqnarray*}$ eine Kugel im dreidimensionalen Raum beschreibt?

hm... nein, nicht richtig.könnte es sein das x,y,z mir einen punkt im raum liefern um diesen punkt mit radis r wird dann die kugel gezeichnet?

wäre es den richtig zu sagen

$\begin{eqnarray*} x^2+y^2+z^2-r=0 \end{eqnarray*}$
ist auch eine implizite form oder ist nur die angabe die riwe gemacht hat implizit?

$\begin{eqnarray*} f(x,y,z)= x^2+y^2+z^2-r \end{eqnarray*}$
ist das dann explizit, auch wenn ich nicht nach einer variablen aufgelöst habe?

(sorry für die blöden fragen, aber ich versuch etwas gefühl für die unterscheidung von ex-/implizit zu bekommen)

20.04.2008, 19:52

riwe

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tmo hat es dir doch eh schon hingemalt.

implizit: $\begin{eqnarray*} f(x, y, z)=x²+y²+z²-r²=0 \end{eqnarray*}$ oder wie oben

eine explizite (z wird durch x und y ausgedrückt) form: $\begin{eqnarray*} z(x, y)=\pm\sqrt{r²-x²-y²} \end{eqnarray*}$

und schau dir doch einmal in R2 an, was $\begin{eqnarray*} x²+y²=r² \end{eqnarray*}$ bedeutet, das kannst ja hinmalen unglücklich

20.04.2008, 21:22

Helko

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Zitat:

Original von riwe
tmo hat es dir doch eh schon hingemalt.

implizit: $\begin{eqnarray*} f(x, y, z)=x²+y²+z²-r²=0 \end{eqnarray*}$ oder wie oben

eine explizite (z wird durch x und y ausgedrückt) form: $\begin{eqnarray*} z(x, y)=\pm\sqrt{r²-x²-y²} \end{eqnarray*}$

und schau dir doch einmal in R2 an, was $\begin{eqnarray*} x²+y²=r² \end{eqnarray*}$ bedeutet, das kannst ja hinmalen unglücklich

sorry, ich verstehs nicht. googel wirft mir dazu auch nichts zu raus. unglücklich

20.04.2008, 21:52

system-agent

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Was verstehst du denn nun nicht?

Es wurde doch bereits gesagt, eine explizite Darstellung hat man, wenn "nach einer Variablen aufgelöst ist", also zb
$\begin{eqnarray*} x=\pm\sqrt{r^2-y^2-z^2} \end{eqnarray*}$ (explizite Darstellung für $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ )
$\begin{eqnarray*} y=\pm\sqrt{r^2-x^2-z^2} \end{eqnarray*}$ (explizite Darstellung für $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ )
etc.

Implizite Darstellungen sind irgendwelche Abhängigkeiten, "die nicht nach der Variablen aufgelöst sind", wie eben
$\begin{eqnarray*} x^2+y^2+z^2-r^2=0 \end{eqnarray*}$

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