Gemeinsame Punkte von Funktionsgraphen

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Trunk Auf diesen Beitrag antworten »
Gemeinsame Punkte von Funktionsgraphen
Hallo!
Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:

Zitat:
Berechne jeweils die Koordinaten der Punkte R und T, die die Gerade g und die Parabel P gemeinsam haben.

P:y= x²
g:y= -x+2

Erstmal fange ich mit dem Gleichsetzen an, komme dann auf x²+x-2=0. Aber wie komme ich nun auf die Schnittpunkte?
Hoffe jemand kann mir helfen...
mfg
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Löse diese quadratische Gleichung mittels Satz von Vieta (am schnellsten), pq-Formel oder quadratischer Ergänzung.

Gruß Björn
Trunk Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte mir jemand bitte kurz erklären wie ich das dann mit dem Satz des Vieta hinbekommen? Steh gerade irgendwie voll aufm Schlauch ...
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Überlege dir für eine Gleichung der Form x²+px+q=0 zwei Zahlen x1 und x2, deren Produkt q ist und deren Summe p ist. Hast du diese gefunden, dann faktorisierst du durch (x+x1)(x+x2)=0 und erhälst x=-x1 oder x=-x2

Gruß Björn
Trunk Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm.... wie komme ich auf die beiden Zahlen? Produkt das -2 ergibt wäre -2*1, aber zusammen ergeben die doch nicht 1 verwirrt
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann tausche doch mal die Vorzeichen Augenzwinkern
 
 
Trunk Auf diesen Beitrag antworten »

ahh danke xD
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne.

Bedenke jedoch dass man nicht immer auf Anhieb sehen kann welche Lösungen in Frage kommen. Die Allzweckwaffe, die man immer anwenden kann ist und bleibt die quadratische Ergänzung bzw die aus ihr hergeleitete pq Formel.

Björn
Trunk Auf diesen Beitrag antworten »

Ich will dir echt nicht auf die Nerven gehen, aber wie wende ich in dem Beispiel die quadratische Ergänzung an? Ich sehe nicht wie ich daraus eine Binomische Formel machen könnte unglücklich
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Angst, du gehts mir mit Sicherheit nicht auf die Nerven : )
Ich habe dir ja extra nochmal eine Vorlage gegeben, um dir noch eine allgemein anwendbare Methode anzubieten bzw zu entlocken.

Zitat:
x²+x-2=0


Wichtig ist auch bei der quadratischen Ergänzung zuerst einmal dass vor dem x² nur der Faktor 1 steht, andernfalls muss man die Gleichung erstmal durch den Vorfaktor dividieren.

Hier sind also die Voraussetzungen um eine quadratische Ergänzung durchzuführen schon erfüllt. Gehe bei einer Gleichung der Form x²+px+q=0 wie folgt vor:

Schreibe die ersten beiden Summanden wieder hin und addiere dazu die die Hälfte von p zum Quadrat, also (p/2)² und ziehe es sofort wieder ab (das q bleibt einfach so wie es ist). Jetzt machst du aus den ersten 3 Summanden eine binomische Formel durch (x+(p/2))² , bringst den Rest auf die andere Seite und ziehst die Wurzel, was zu 2 Lösungen führt.

Reicht das schon ?
Trunk Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry das ich mich erst heute melden kann ...
Danke!
Könntest mir evtl noch die Lösung geben, ich weiß nicht ob ichs richtig gemacht habe ...
mfg
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich ist es umgekehrt, du gibst uns deinen Rechenweg bzw. deine Lösungen und wir sagen dir, ob du es richtig gemacht hast.

mY+
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