rechtwinkliges Dreieck - Seite 2 |
| 09.11.2005, 17:09 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
wieso hatte ich die ganze zeit die befürchtung gehabt, daß dieser satz irgendwann mal auftaucht! 
nur mal ne frage: arbeitest du ab und zu auch mit, oder läßt du dir alles vorkauen? ich habe bis jetzt noch keine eigeninitiative von dir gesehen! |
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| 09.11.2005, 17:13 | Gast sucht dringend Hilfe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
ich arbeite schon mit aber von diesem thema hab ich noch nix goß gehört , und ich bin nicht gerade der helleste in mathe , also , zurück zu thema : was mach ich jetzt mit der formel |
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| 09.11.2005, 17:21 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
wenn man nach dem ergebnis such?was macht man wohl mit eine formel!? grün anmalen? du hast doch jetzt alles gegeben, brauchst doch nur noch einsetzen und ausrechen! |
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| 09.11.2005, 17:24 | Gast sucht dringend Hilfe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
Ich verteh nich , ich hab doch kein p oder q gegeben , am besten du setzt das mal schnell ein , da nimmt das hier auch ein ende , und das alle beste ist ich habs komplett kapiert |
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| 09.11.2005, 17:27 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
aber sicher doch ! sprach der Osterhase zu mir! 
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| 09.11.2005, 17:31 | Gast sucht dringend Hilfe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
Bei der formel kann ich doch nix einsetzen ich hab doch dazu nix , was soll ich einsetzen , außerdem wenn ich das letzte hier raffe hab ichs komplett verstanden |
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| 09.11.2005, 17:37 | Gast sucht dringend Hilfe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
als letztes kam doch a²-89,5a+1980=0 raus Wie soll Ich das in die Formel Einsetzen ??? das ist zu hoch für mich Help 
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| 09.11.2005, 17:46 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
| 09.11.2005, 17:48 | Gast sucht dringend Hilfe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
Jetzt hab ich raus :40 und 49,5 Hilf mir mal bitte auf die sprünge was ich jetzt machen muss |
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| 09.11.2005, 17:55 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
das sind mögliche werte für eine der katheten! |
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| 09.11.2005, 17:56 | Gast sucht dringend Hilfe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
Und die anderen beiden seiten des dreiecks benötigen nicht so eine große umständliche rechnung ? |
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| 09.11.2005, 18:03 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
diese beiden aussagen zeigen mir, daß du die ganze zeit nur abgepinsel hast und überhaupt nicht verstehst was du gerechnet hast! |
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| 09.11.2005, 18:06 | Gast ducht dringend Hilfe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
Ich komm da uf kein gescheites ergebnis , das geht ja dann über der umfang von 90 drüber , Erklärs mir bitte |
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| 09.11.2005, 18:27 | Gast sucht dringend Hilfe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
Wie lauted denn das ergebniss
, ich bekomms nicht hin , sagts mir doch endlich ? 
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| 09.11.2005, 20:43 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
Da derkoch jetzt dringend eine kurze Erholung braucht, springe ich mal ein (aber nur für dieses eine Posting): steht in der Aufgabenstellung, und ist nach langer ermüdender Diskussion auch irgendwann mal in diesem Thread klar gewesen. Wie wird's denn jetzt weitergehen - jetzt, wo du kennst? P.S.: Unterlasse bitte die Lautsprecher, und versuch lieber mal, wenigstens kleine Schritte selbst zu denken. Sonst war hier alles für die Katz. |
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| 10.11.2005, 03:04 | Hinweisgeber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
wenn die Hypothenuse um 1 oder 2 größer ist als eine andere Seite, dann geht es um ein sogenanntes Pythagoreisches Tripel. für den Fall, wenn um 1 größer, dann gilt: b = (a^2 - 1) / 2 c = b + 1 in diesem Fall ist a immer eine ungerade Zahl wenn um 2 größer: b = (a/2)^2 - 1 c = b + 2 hier a immer eine gerade Zahl also falls Mathekenntnisse fehlen, kann man ein paar mal versuchen. wenn du für a reihenach, 1, 3, 5, 7 etc einsetzt dann musst du bald zum Ergebnis kommen können. |
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| 10.11.2005, 07:02 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
Das ist blanke Heuristik!
Diese "Lösung" basiert auf dem naiven Vertrauen, dass Schulaufgaben gefälligst immer nur ganzzahlige Lösungen haben dürfen. Hier klappt das, zugegeben. Aber diese Methode ist keine seriöse Lösung des geometrischen Problems, d.h., sie scheitert bei "krummen" Seitenlängen. Nehmen wir z.B. als Summe der Seitenlängen 91 statt 90, schon ist es aus. |
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| 10.11.2005, 13:02 | Hinweisgeber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
Du hast ja auch recht. Aber vielleicht wollte der Lehrer von dem dringend Hilfe suchenden Gast auf das Thema P. Tripel. Who knows. Fakt ist; unser Gast ist nicht gut in Mathe und braucht dringend Nachhilfe. Er muss sich anstrengen. Es geht nicht, dass er jedesmal fertige Antworten sucht. Jetzt weiss er hoffentlich einiges mehr. Arthur Dent, ich muss dich etwas korrigieren. Das was ich erklärt habe ist keine Lösung eines Problems sondern eine in der Natur (euklidsche Geometrie) gegebene Regel sogar ein Satz. Es ist nicht verboten, für Sonderprobleme exakt passende -praktische- Antworten zu geben. Wenn man weiss, was ein P.Tripel ist, kann man mit ruhigem Gewissen mit einer praktischen Argumentation antworten. Wenn man weiss... Gruß |
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| 10.11.2005, 13:37 | Hinweisgeber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
Bei der Gelegenheit: a^2 + a - 90 = 0 sollte die Gleichung am Ende sein. Fällt hier etwas auf? Das ist auch eine Eigenschaft des P. Tripels. a + b + c = 90 c = b + 1 a^2 + b^2 = (b+1)^2 = b^2 + 2b + 1 a^2 - 2b - 1 = 0 a + 2b = (90-1) --> 2b = 89 - a usw... also. ein P.Tripel hat einen ganzzahligen Umfang. Eine Frage: Kann ein anderes Dreieck (meinetwegen b=90 c=91) einen ganzzahligen Umfangwert haben? |
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| 10.11.2005, 14:24 | Gast sucht keine Hilfe mehr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
Ich habs es müsste rauskommen : a: 40 cm b: 9 cm c: 41 cm das müsste jetzt richtig sein , ihr könnt jetzt das thema abhaken |
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| 10.11.2005, 14:38 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
Dann kann man auch gleich sagen: (40,9,41) löst das Problem, fertig. Wenn bekannt ist, dass tatsächlich nur eine Lösung existiert, kann man so vorgehen. Oder wenn du abseits von deinen pythagoräischen Tripelbetrachtungen ebenfalls eine Begründung für die Eindeutigkeit der Lösung liefern kannst, dann ist das auch Ok. Falls du die Eindeutigkeit der Lösung aber nicht begründest, und du einfach nur sagst "So, das ist eine Lösung, fertig", dann würde ich als Lehrer ordentlich Punkte abziehen. Nichts gegen originelle Lösungen, aber sie müssen ebenso exakt und vollständig sein wie die "gewöhnlichen". |
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| 10.11.2005, 15:43 | Hinweisgeber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
Eindeutiger geht nicht. Nämlich das ist ein mathematischer Satz (Theorem)! 1. rechtwinkliges Dreieck 2. c = b +1 oder c = b + 2 (c: Hypothenuse) 3. a + b + c = f(natürliche Zahl) Du kannst nicht schaffen, mit 40.1 und 41.1 den Umfang exakt 90 zu erreichen (es kommt 90,211 heraus, bei a= 9.011) oder mit 39.9 und 40.9 (U=89,789, bei a=8.989) Wenn ich als Lehrer über P.T. was erzählt habe, dann würde ich sogar euch allen Punkt abziehen, sobald ihr begonnen habt, Gleichungen aufzustellen, ohne vorher einen Überblick zu schaffen. Beispiel: 3-4-5 Dreieck. Wenn ich als Lehrer sage: Sin alpha beträgt 0.6, jeder muss sofort darauf kommen können, dass es hier um ein 3-4-5 Dreieck handelt. (z.B. 6-8-10 Dreieck gilt als 3-4-5 im P.T.) Bin zu streng? Vielleicht bin ich ja tatsächlich ein Lehrer 
Nöö... quatsch! What ever, jetzt hat unser Gast seine Lösung "selber" gerechnet und geht hoffentlich happy zur Schule. 
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| 10.11.2005, 15:56 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
Ich glaub, du musst noch viel lernen, wenn das deine Begründung der Eindeutigkeit der Lösung ist.
P.S.: Im übrigen gibt es eine zweite Lösung des zugehörigen algebraischen Problems: Sie kann nur deswegen als Lösung unseres Geometrieproblems ausgeschlossen werden, da negative Dreiecksseitenlängen ja nicht besonders viel Sinn machen. 
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| 10.11.2005, 16:35 | Hinweisgeber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
zum Glück bin ich nicht dein Lehrer. In der Euklidschen-Geometrie negative Seitenlängen überhaupt zu erwähnen .... ich weiss nicht, ob ich da irgendwas sagen müsste. Lösche lieber deinen Eintrag bevor andere sehen. Ich habe absichtlich nicht zitiert... |
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| 10.11.2005, 17:02 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
Kannst du lesen:
Gerade weil du so ein vorlautes Früchtchen bist, habe ich mich um eine genaue Formulierung bemüht, und daher das Geometrieproblems so sorgfältig vom zugehörigen algebraischen Problem zu trennen. Und weil du mir eine ironische Formulierung im Mund umdrehen willst, spreche ich von nun an nur noch todernst mit dir. 
Im übrigen trete ich hier nur deshalb so energisch auf, weil ich verhindern will, dass du den Schülern hier falscherweise suggerierst, solche Aufgaben zu rechtwinkligen Dreiecken kann man mit pythagoräischen Tripeln lösen. Pythagoräische Tripel gehören eher in den Bereich der Zahlentheorie, und ja, es gibt rechtwinklige Dreiecke mit diesen Seitenlängen. Aber die Umkehrung gilt nicht, d.h., nicht jedem rechtwinkligen Dreieck kann man ein pythagoräisches Tripel zuordnen - ja, nicht mal ein ähnliches Dreieck mit dieser Eigenschaft. Prominentestes Beispiel ist das gleichschenklige rechtwinklige Dreieck. |
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| 10.11.2005, 18:09 | Hinweisgeber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
Lieber, netter King, zunächst rate ich dir locker und cool zu bleiben: schau mal, was der Gast der dringend Hilfe sucht postiert hat:
Wir haben hier also ein geometrisches Problem (richtiger wäre ein Problem in der Euklidschen Geometrie, also alles 2D). Das ist die Definition unseres gültigen Bereiches. Wir haben hier mit Längen, Winkeln etc zu tun. Wenn Du mit einer negativen Länge (wie einem Vektor) was erreichen willst, kannst du selber wissen. Unser Gast kann damit nichts anfangen, ich auch nicht. Sollen wir auch die komplexen Zahlen erwähnen, um nachzuweisen, dass es andere Lösungen existieren? Du hättest schreiben können, dass die Gleichung a^2+a-90=0 auch für a=-10 erfüllt ist. Aber es ist "selbstverständlich", dass keine negative Zahl für die Länge in der 2D-Geometrie -als Lösung- in Betracht kommt. Schon die Erwähnung von "Nicht besonders viel Sinn machen" ist ein Versuch, zum Verlassen des gültigen Bereiches. Diese Aussage ist übrigens trivial und triviale Aussagen gefallen den Lehrern nicht. Zweitens habe ich nicht behauptet, dass man jedem rechtwinkligen Dreieck ein Tripel zuordnen kann, geschweigen denn jedes Problem mit rechtwinkligen Dreiecken mit Hilfe dieser zu lösen... wieso erfindest du das? Es gibt bestimmte Dreiecke, die ich bereits definiert habe. Das war zufällig bei dieser Frage der Fall. Ich glaube, mein Beitrag war, einigen Lesern die P.T. bekannt zu machen. Jetzt ist P.T. vielen ein Begriff. Ich erwarte auch kein Dankeschön. Aber eine "todernste Rede" verdiene ich wohl auch nicht, nur weil du konservativ agieren willst. Das ist blanke Heuristik schriebst Du ein mal (ohne richtig verstanden zu haben, worum es bei denen ging). Das nenne ich konservativ. Meinetwegen sollst du recht haben. Es lebe der König.
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| 10.11.2005, 19:30 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
Recht hast du, damit hab ich echt Probleme. Zumindest wenn ich so seltsame Dinge wie
lese.
Ja, genau: Wenn in der Aufgabenstellung von voraussetzbar ganzzahligen Seitenlängen die Rede gewesen wäre, dann ist dein Lösungsvorschlag durchaus in Betracht zu ziehen. War es aber nicht! Und du hast selbst die Unsicherheit des Fragestellers angesprochen: Wenn er jetzt liest, dass das mit Pythagoräischen Zahlentripel durch ein bisschen Probieren lösbar ist, denkt er sich vielleicht: Ach, das ist ja viel einfacher als der Weg über die quadratische Gleichung. Und fällt das nächste Mal rein, wenn dasselbe Problem mit anderen Längen gestellt wird, die nicht so zahlentheoretisch konstruiert sind.
Hab ich, als ich von der Lösung des zugehörigen algebraischen Problems gesprochen habe. Bei deiner hohen mathematischen Bildung habe ich natürlich angenommen, dass du diesen Hinweis verstehst.
Hat da nicht vorhin einer was gesagt "von wegen locker bleiben"? Das warst du in dem Moment wohl auch nicht - dabei habe ich der Aussage ein deutliches
angefügt.
Nicht behauptet, sondern durch die Darstellung suggeriert. Ich erinnere nochmal an die Unsicherheit des Fragestellers - glaubst du nicht, dass er das bei all der Verwirrung vorher hätte so verstehen können?
Jawohl, und zwar nur aufgrund der ausgesprochen "günstigen" Parameterlage mit den a+b+c=90. Das solltest du dazusagen. Und der Nachweis der Eindeutigkeit fehlte - aber das habe ich ja oben schon gesagt. Das ist eben ein generelles Problem aller Probierlösungen.
Durchaus möglich. Aber dann mal ein Hinweis von mir: Wenn du so ein Thema vorstellen willst, dann vielleicht besser in einem eigenen Thread, wo du nicht schon vollkommen verzweifelte Fragesteller noch mehr konfus machst. Die brauchen erstmal einen soliden Weg, der auch bei a+b+c=91 zum Erfolg führt. Du kannst diese Haltung von mir ruhig konservativ nennen, das beleidigt mich kein bisschen.
Fühle mich geehrt und
zurück. Wie jeder echte König gehe ich natürlich gegen Majestätsbeleidigungen vor - das verstehst du doch. |
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| 10.11.2005, 20:07 | Hinweisgeber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
§1 Der König hat immer recht. §2 in sonstigen Fällen gilt §1. Trotzdem war es heute witzig bei "Euch". Vielleicht komme ich mal wieder vorbei... Also...
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| 10.11.2005, 20:17 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
Aber gern. Darfst dich auch gern registrieren, denn bei allem Streit: Leute mit Sachverstand können wir hier immer gebrauchen. |
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| 11.11.2005, 15:07 | R2D2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
Hallo @ All Ich hab hab mich auch mal damit auseinandergestzt. Mir bleibt jetzt nur noch die Frage: Wenn die a Seite 49,5cm beträgt muss ja die c Seite 50,5cm betragen und die b seite demzufolge -10cm um auf den Umfang 90cm zu kommen . Geht das überhaupt ? eine Dreiecksseite die negativ ist ? Die b seite dürfte ja gar nicht existieren oder ? kann mir mal jemand Auskunft geben DANKE |
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| 11.11.2005, 15:58 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
Nein, das geht nicht: Man erhält zwar b=-10 als Lösung der Gleichung, aber das ist dann keine Lösung des geometrischen Problems. Nur unter sehr speziellen Bedingungen, wie etwa gerichtete Strecken auf ein und derselben Geraden, sind sowas wie negative Strecken denkbar - aber dann muss diese Begriffsbildung "gerichtete Strecken" auch entsprechend sorgfältig eingeführt werden. |
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| 11.11.2005, 21:41 | R2D2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
AHA , danke |
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