Lage von Punkt und Dreieck im Raum

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sp0tt Auf diesen Beitrag antworten »
Lage von Punkt und Dreieck im Raum
Hier mein Problem:

Drei Punkte A(4|4|1),B(1|4|1) und C(0|0|5) bilden ein Dreieck im Raum.
Jetzt soll untersucht werden, ob der Punkt P(1|2|3) im Dreieck ABC liegt oder nicht.

Soweit kein Problem ( Ebenengleichung, Punkt einsetzen, Lösung für Parameterwerte interpretieren...fertig). Der Punkt liegt also in der Ebenen für die Parameterwerte s=1/2 und r=1/3....

Liegt der Punkt aber auch im Dreieck ABC?

Es müssen 3 Kriterien erfüllt werden:








Lösung:
;

Alle 3 Kriterien sind erfüllt. Der Punkt liegt also im Dreieck.

Hat jemand einen Ansatz wie ich diese 3 Kriterien beweisen kann?
Ich kann es logisch, aber schaff es irgendwie nicht rechnerisch.

Danke, ihr habt bestimmt nen Tipp Augenzwinkern
sp0tt Auf diesen Beitrag antworten »

Habs geschafft Augenzwinkern
Patricio Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,

ich habe eine frage smile

und zwar, was sagen die Parameterwerte aus?
Inwiefern kann ich daran ablesen das der Punkt in dem Dreieck liegt?

Danke schön Wink
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Die Parameterwerte geben an, welches Vielfache eines Vektors man braucht um einen Punkt zu erreichen.

man hat jetzt als Vektoren genommen, die die äußeren Grenzen des Dreiecks beschreiben, und wenn der Punkt im Dreieck liegen sollte, muss man einen Bruchteil der Vektoren zu A hinzuaddieren um den Punkt zu erreichen.
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