Binär- und Hexadezimaldarstellung

09.11.2005, 10:23

Daktari

Binär- und Hexadezimaldarstellung

Kann mir jemand helfen mit dem Umrechnen von Dezimaldarstellung in Binär- und anschließend in die Hexadezimaldarstellung?

16 (dez) = $\begin{eqnarray*} 1*2^{5} +0*2^{4}+0*2^{3}=0*2^{2}+0*2^{1}+0*2^{0} \end{eqnarray*}$

Also 16 (dez) = 10000 (bin) =00010000 (bin) = aber 0001 (bin)entspricht 1 (dez) und 0000(bin) entspricht 0 dez also = 10 (dez)

damit ist 16 = 10 und ich versteh die Welt nicht mehr traurig

__ ___ ___ ___

23 (dez) = 00010111 (bin) 17 (hex) aber das Hexadezimalsystem geht doch nur bis 15 (bzw F) ist das dann gleich 2 (hex)?

__ ___ ___ ___

Was ist der Hexadezimale AFFE in Dezimaldarstellung ?
A (hex) = 10 (dez)
F (hex) = 15 (dez)
F (hex) = 15 (dez)
E (hex) = 14 (dez)

Also AFFE = 10151514 (dez) verwirrt

Das Umrechnen Dez in bin und hex verstehe ich aber Rückrechnen ist nicht mein Gebiet Hilfe

190 (dez) = 11*16 + 14 = B + E = BE
190(dez) = 10111110(bin) = (1011)(1110) = $\begin{eqnarray*} (1*2^{3}+0*2^{2}+2^{1}+2^{0})(2^{3}+2^{2}+2^{1}+0*2^{0}) = (11)(14) =(1*10^{1}+1*10^{0})(1*10^{1}+4*10^{0}) = ? \end{eqnarray*}$

09.11.2005, 10:38

Cyrania

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Das Kauderwelsch von dir verstehe ich auch nicht:

Aus 16dez wird:

16:2=8 R0
8:2=4 R0
4:2=2 R0
2:2=1 R0
1:2=0 R1

Von unten nach oben die Reste gelesen ergibt

16dez=10000bin

Das klappt übrigens mit jedem Zahlsystem

Anders rum ist AFFEhex

A=10
F=15
E=14

also (A=10*16^3)+(F=15*16^2)+(F=15*16^1)+(E=14*16^0)
=10*16^3+15*16^2+15*16^1+14*16^0
=10*4096+15*256+15*16+14*1
=.....

09.11.2005, 10:50

Leopold

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siehe auch hier

09.11.2005, 11:45

Daktari

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Zitat:

Original von Cyrania
Anders rum ist AFFEhex

A=10
F=15
E=14

also (A=10*16^3)+(F=15*16^2)+(F=15*16^1)+(E=14*16^0)
=10*16^3+15*16^2+15*16^1+14*16^0
=10*4096+15*256+15*16+14*1
=.....

Wieso sagst du, dass
A= 10*16^3
F= 15*16^2
F = 15^*16^1
E= 14*16^0

das mit den zahlen vor den 16er Potenzen ist mir klar, aber das A steht doch an 10ter Stelle, F an der 15-ten und E an der 14-ten

09.11.2005, 11:49

Daktari

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Zitat:

Original von Cyrania
16:2=8 R0
8:2=4 R0
4:2=2 R0
2:2=1 R0
1:2=0 R1

Von unten nach oben die Reste gelesen ergibt

16dez=10000bin

Kannst du mir sagen, wie man von 10000(bin) dann wieder in dez kommt?
Bzw wie kommst du dann von 10000(bin) in hex?
4 binäre Zahlen stehen für einen hex-Eintrag, aber 10000 hat nur 5
Hilfe

Wie kommt man von BE(hex) auf 190(dez) ?
190(dez) = 11*16 Rest 14 (11 entspricht B und die 14 dem E)
=> 190(dez) = BE

09.11.2005, 12:21

Bjoern1982

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Also, ich versuche dir auch nochmal die Umrechnungsweise in verschiedenen Stellenwertsystemen zu erklären.
Ich werde im folgenden immer wenn es um eine Binärzahl geht, die Zahl mit dem Basisindex 2 kennzeichnen, bei Dezimalzahlen den Index 10 und bei Hexadezimalzahlen den Index 16 benutzen.
Also:

$\begin{eqnarray*} Binaerzahl_2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} Dezimalzahl_{10} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} Hexadezimalzahl_{16} \end{eqnarray*}$

Zu deinem Anfangsbeispiel:

Dezimaldarstellung:
$\begin{eqnarray*} 16_{10}=1*10^1+6*10^0 \end{eqnarray*}$

Binärdarstellung:
$\begin{eqnarray*} 10000_2=1*2^4+0*2^3+0*2^2+0*2^1+0*2^0 \end{eqnarray*}$

Hexadezimaldarstellung:
$\begin{eqnarray*} 10_{16}=1*16^1+0*16^0 \end{eqnarray*}$

Zu der Hexadezimalzahl AFFE:
$\begin{eqnarray*} AFFE_{16}=A*16^3+F*16^2+F*16^1+E*16^0 \end{eqnarray*}$

Da ja die Zahlen von 10 bis 15 im Hexadezimalsystem mit A bis F bezeichnet werden, um zweistellige Zahlen zu vermeiden, gilt:

$\begin{eqnarray*} AFFE_{16}=10*16^3+15*16^2+15*16^1+14*16^0 \end{eqnarray*}$

Wenn du diese Darstellung wiederum ausrechnen würdest, erhälst du die entsprechende Zahl in Dezimaldarstellung (da wir immer eine dezimale Basis des jeweiligen Stellenwertsystems zugrunde legen)

Ich hoffe, das hilft dir etwas weiter.

Gruß Björn

09.11.2005, 12:47

Bjoern1982

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Zitat:

4 binäre Zahlen stehen für einen hex-Eintrag, aber 10000 hat nur 5

Um eine Zahl in Binärdarstellung in eine Zahl in Hexadezimaldarstellung umzuwandeln, muss die Binärzahl immer aus einer durch 4 teilbaren Stellenzahl bestehen , also entweder aus 4,8,12,16,20.....Stellen.
Wenn das bei einer Binärzahl mal nicht direkt der Fall ist, füllst du sie einfach von links mit sovielen Nullen auf, die du benötigst.

Das liegt halt an der Codierung von den 16 möglichen 4-stelligen Binärzahlen:

$\begin{eqnarray*} 0000_2=0_{16} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0001_2=1_{16} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0010_2=2_{16} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0011_2=3_{16} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0100_2=4_{16} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0101_2=5_{16} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0110_2=6_{16} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0111_2=7_{16} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1000_2=8_{16} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1001_2=9_{16} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1010_2=A_{16} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1011_2=B_{16} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1100_2=C_{16} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1101_2=D_{16} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1110_2=E_{16} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1111_2=F_{16} \end{eqnarray*}$

Zu deiner Frage:

$\begin{eqnarray*} BE_{16}=B*16^1+E*16^0=11*16^1+14*16^0=190_{10} \end{eqnarray*}$

09.11.2005, 15:48

Cyrania

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Die Dezimaldarstellung erhält man einfach durch Addition der Potenzen zurück und zwar rechts bei (hoch0) angefangen bis zum ganz linken Wert, der in jeder Zahlendarstellung links noch mit 0 ergänzt werden darf.

Schauen wir mal dezimal:

1456d=
$\begin{eqnarray*} 6*10^0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} +5*10^1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} +4*10^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} +1*10^3 \end{eqnarray*}$

und jetzt rückwärts binär

10000b=
$\begin{eqnarray*} 0*2^0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} +0*2^1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} +0*2^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} +0*2^3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} +1*2^4=16 \end{eqnarray*}$

Hexadezimal stehen A-F nicht an irgendwelchen Stellen, sondern sorgen einfach dafür, dass man die Werte von 10-15 mit einer "Ziffer" schreiben kann.

10.11.2005, 08:46

Daktari

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vielen Dank für eure raschen und zahlreichen Antworten, eine kleine Frage habe ich noch, dann ist mir alles klar

Zitat:

Original von Bjoern1982

Um eine Zahl in Binärdarstellung in eine Zahl in Hexadezimaldarstellung umzuwandeln, muss die Binärzahl immer aus einer durch 4 teilbaren Stellenzahl bestehen , also entweder aus 4,8,12,16,20.....Stellen.
Wenn das bei einer Binärzahl mal nicht direkt der Fall ist, füllst du sie einfach von links mit sovielen Nullen auf, die du benötigst.

stimmt das dann
2ABE6 (hex) $\begin{eqnarray*} = 2*16^{4}+A*16^{3}+B*16^{2}+E*16^{1}+6*16^{0} \end{eqnarray*}$

Aber erklärt mir bitte das Umrechnen 16dez in bin, das dann in hex und von hex zurück in dez, ich bin einfach zu blöd für so was traurig

16dez=10000bin = 00010000(bin) = 10(hex) = A(hex) = (A*16^0)dez = 10 *16^0 = 10 dez Hilfe

10.11.2005, 12:58

Cyrania

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16dez=10000bin = 00010000(bin) = 10(hex) =1*16+0*0
A(hex) = (A*16^0)dez = 10 *16^0 = 10 dez

Dein Fehler liegt darin, die beiden einzelnen Ziffern 1und 0 zu 10=A zusammen zufassen. Das geht nicht. Vereinbarungsgemäß besteht jede Hexadezimalzahl nur aus Einerziffern, welche aneinandergereiht werden.

Die notwendigen Zahlen 10-15, die aus zwei Ziffern bestehen würden, nennt man ja extra A-F.

Eine im Hexadezimalformat geschriebene Zahl hat also keine Einzeldarstellung der Potenz aus zwei Ziffern.

10.11.2005, 20:51

Daktari

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ist also B(hex) = 11(hex) = 1*16^1 + 1*16^0 = 17(dez)

11.11.2005, 15:04

Cyrania

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Nein

11(hex) gibt es so nicht, Du willst immer wieder das Dezimalsystem (11=10+1) in die anderen Zahlensysteme integrieren.

B(hex)=11*16^0=11*1=11=B(hex)

und

11dez=1*10^1+1*10^0
11bin=1*2^1+1*2^0
11hex=1*16^1+1*16^0

In der Hexadezimalschreibweise wird, genau wie in jeder anderen verwendeten Schreibweise, jede Potenz mit nur einer Ziffer benannt. Zweiziffrige Zahlen werden zu diesem Zweck umbenannt.

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