schreibweise wertemenge

09.11.2005, 15:53	Matheschwäche	Auf diesen Beitrag antworten »
schreibweise wertemenge Hallo ihr Lieben! Habe eine kleine Frage und bitte um eine möglichst schnelle Antwort, da 1. die Frage nicht sehr schwer ist und 2. ich nicht besonders viel Zeit habe Wir sollten mal zu folgender Funktion die Wertemenge bestimmen: $\begin{eqnarray} e^0,5x - e^x \end{eqnarray}$ unstere Extremstelle liegt ja auf dem Punkt 2ln(0,5) und der Graph geht gegen Minus unendlich nun hat uns unser Lehrer die Wertemenge folgendermaßen aufgeschrieben $\begin{eqnarray} W = ( f(x)I f(x)\geq 2ln(0,5) ) \end{eqnarray*}$ ich wollte fragen, ob es nicht einen anderen Weg gibt, die Wertemenge zu schreiben?? Denn das erscheint mir nicht besonders logisch...ich weiß eigentlich schon wie man die Wertemenge bestimmt, aber ich kann mir die Schreibweise nicht merken, wenn sie mir nicht logisch erscheint! Hoffe man versteht mein Problem! Vielen dank schoma im Voraus!
09.11.2005, 16:06	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe da 2 Ausdrücke nicht $\begin{eqnarray} e^0, 5x - e^x \end{eqnarray}$ was soll das heissen? Und deine Wertemenge soll so aussehen oder? $\begin{eqnarray} W =\{ f(x) \\| f(x) \geq 2ln(0.5) \} \end{eqnarray}$ oder?
09.11.2005, 16:36	Matheschwäche	Auf diesen Beitrag antworten »
Ou Sorry, hier nochmal! $\begin{eqnarray} e^{0,5x} - e^x \end{eqnarray}$ und ja mit der Wertemenge hast du recht! Hab mich noch nciht so recht mit dem Formeleditor angefreundet!
09.11.2005, 16:43	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Also diese Bezeichnung für die Wertemenge ist durchaus üblich da f(x) das Bild ist. Und das Bild ist nichts weiter als der Wert. Die Extremstelle ist ein Globalles maximum. Das heißt es gibt keinen größeren Wert. Dazu geht sie wie du richtig gesagt hast gegen minus unendlich für große x und für kleine gegen 0. Das heißt Dein Lehrer hat die Wertemenge falsch angeschrieben es muss heissen $\begin{eqnarray} W = \{f(x) \\| f(x) \leq 2ln(0.5) \} \end{eqnarray}$ Diese Schreibweise sagt einfach nur aus das alle f(x) kleiner als der Extremwert sind, was auch klar ist. Ist ja ein globales Maximum
09.11.2005, 16:51	Matheschwäche	Auf diesen Beitrag antworten »
GENAU das hat mich die ganze Zeit genervt! Wäre die Extremstelle ein Tiefpunkt und der Graph würde gegen + unendlich gehen, wäre es ja logisch, dass f(x) größer als die Extremstelle sein muss! Vielen Dank, hast mir echt geholfen!!!!
09.11.2005, 16:57	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
so ganz stimmt meins auch nicht 2ln(0.5) ist die Stelle des Extremwertes. Es muss also ganz korrekt heissen $\begin{eqnarray} W = \{ f(x) \\| f(x) \leq f(2ln(0.5)) \} \end{eqnarray}$ oder du schreibst $\begin{eqnarray} W = \{ f(x) \\| f(x) \leq \frac{1}{4} \} \end{eqnarray}$ weil ein extremwert ist ja ein Paar (x,y) den x wert haben wir das is 2ln(0.5) und der y wert ist gerade f(x) = 1/4 deshalb für den Extremwert $\begin{eqnarray} (2ln(0.5),\frac{1}{4}) \end{eqnarray}$ Hoffe Du ließt das noch.
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