Seitenlänge eines 10-Ecks |
| 10.04.2004, 02:47 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Seitenlänge eines 10-Ecks ich hab da mal ne Frage. In meinem Buch ist im Teil "Trigonometrie" (Klasse 10) eine Aufgabe zur Berechnung der Seitenlänge (s) eines 10-Ecks. Guckt euch auf dieser Internetseite hier mal nur die erste Zeichnung rechts an: http://www.asamnet.de/~hollwecm/section/mathematik.htm Genau diese Zeichnung ist auch in meinem Buch. Das ist eines der zehn "Innendreiecke" des 10-Ecks. Nun soll folgendes abgeleitet werden (Originalaufgabe: "Leite für die Seitenlänge s eines regelmäßigen 10-Ecks die Formel ab: ... ", daneben ist dann halt diese Zeichnung): Ich hab auch mal auf ein paar Internetseiten nach der Lösung geguckt, allerdings immer irgendwas mit einem "goldenen Schnitt" gefunden. Diesen an sich habe ich zwar verstanden, aber dann habe ich nie verstanden, was der mit der Seitenlänge des 10-Ecks zu tun hat. So habe ich dann auch diese Rechnungen und Lösungen nicht verstanden. Verschont mich also bitte damit. Außerdem bin ich 10. Klasse und diese Aufgabe ist aus meinem Lehrbuch, deshalb denke ich, dass die Autoren auch noch keinen "goldenen Schnitt" verlangen, da man den in der 10. Klasse noch nicht kennt. Wie macht man das also anhand dieser Zeichnung ohne weitere Hilfsmittel? Danke euch. |
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| 10.04.2004, 13:39 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Seitenlänge eines 10-Ecks. Aalso erst mal muss ich sagen, dass ich letztes Jahr einer neunten Klasse im Nachhilfeunterricht den goldenen SChnitt erklären musste... Naja ansonsten, denke ich kann man sicher auch noch anders an die Sache gehen....weiss aber nicht ob man auf die "identische" Lösung kommt. Also du hast ja 10 gleichgroße Dreiecke, die alle gleichschenklig sind. Du könntest nun die Höhe einzeichnen und teilst so auch den Mittelpunktswinkel von 36°. Dann kannst du mit den sin,cos,tan Funktionen ein bisschen rumspielen... Hättest ja dann 20 Dreiecke mit je einem rechten WInkel einer Seite s/2 und dem Radius r... Mal anwenden und dann weiterrätseln Pythagoras hilft auch weiter...bzw. kann man anwenden |
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| 11.04.2004, 00:18 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Seitenlänge eines 10-Ecks. Hi Deakandy, ich hab mir nochmal die Zeichnung im Buch angeguckt und dann doch die Lösung mit dem goldenen Schnitt selber gefunden (danke trotzdem für deine Antwort!). Ich meinte übrigens oben, dass ich den goldenen Schnitt verstanden habe, aber dann nicht verstanden hatte, wie damit die Aufgabe gelöst wurde. Das habe ich mir nun selbst hergeleitet. Vorher hatte ich das mit Sinus 18° auch schon probiert. Ich hatte schon vorm Schreiben meiner obigen Frage folgende Lösung gefunden: Ich hatte allerdings nur durch Probieren herausbekommen, was kein Beweis ist. Die Lösung mit dem goldenen Schnitt ist allerdings ein Beweis. Aber wo siehst du denn bei einem anderen Beweis (oder Probieren) was mit Pythagoras? Danke. |
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