Induktion: Die Anzahl aller möglichen Teilmengen...

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CorryBu Auf diesen Beitrag antworten »
Induktion: Die Anzahl aller möglichen Teilmengen...
Hallo ihr lieben...

jetzt bin ich wirklich total am verzweifeln und brauche dringend hilfe.

Habe im Kurs eine Aufgabe bekommen, die ich mal wieder nicht lösen kann. Was muss ich denn da tun?

Die Aufgabe:

Zeigen Sie mit Induktion: Die Anzahl aller möglichen Teilmengen von

mit ist .
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktion: Die Anzahl aller möglichen Teilmengen...
zeige es ein mal für n=1
werner
 
 
CorryBu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktion: Die Anzahl aller möglichen Teilmengen...
Hallo...

leider weiß ich auch nicht, wie ich da eine Formel aufstellen kann, wenn ich die Summe von Teilmengen ausdrücken soll.

Hab auch ein Beispiel:

=
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn es dir nur um die Schreibweise geht: Die Menge aller Teilmengen (Potenzmenge) einer Menge bezeichnet man mit , die Anzahl der Teilmengen ist dann .
CorryBu Auf diesen Beitrag antworten »

Schonmal danke für Eure Hilfe.

ne, nicht nur das ist mein Problem, ich weiß nicht, wie ich mit dieser Aufgabe anfangen soll.
Muss ich doch eine Formel aufstellen, die ich mit vollständiger Induktion beweisen kann?
Wenn ich beweisen soll, dass .
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Ich finde nicht, dass du hier viel mit Formalien hantieren musst. Wie Werner schon sagte, zeige den Satz mal für n = 1, das musst du ohnehin als Induktionsverankerung, und dann am besten noch einmal für n = 2 und n = 3 (jeweils durch Aufzählen aller Teilmengen). Dann sollte dir auffallen, wie du beim Induktionsschritt argumentieren kannst.
CorryBu Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo...

dann soll ich quasi erstmal die Teilmengen bilden?

n=1





n=2



n=3



kann ich das so darstellen?

Was muss ich nun machen?
Takeshi Auf diesen Beitrag antworten »

Den Induktionanfang hast du jetzt geschafft.

Nimm nun, an die Aussage sei für n wahr. Bastel ein bisschen rum und wenn du folgern kannst, dass die Aussage auch für n+1 stimmt, bist du fertig.
CorryBu Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, danke... dann ist das ja garnicht so schwer, wie ich dachte...
aber wie kann ich das jetzt schreiben?

CorryBu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktion: Die Anzahl aller möglichen Teilmengen...
Hätte jetzt auch einen Ansatz zum (IS)...
CorryBu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktion: Die Anzahl aller möglichen Teilmengen...











kann man das so machen?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktion: Die Anzahl aller möglichen Teilmengen...
Zitat:
Original von CorryBu

Warum das so ist, musst du aber schon noch begründen.
CorryBu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktion: Die Anzahl aller möglichen Teilmengen...
Oh hilfe, wie kann ich das denn machen? Sitze jetzt schon ewig an der Aufgabe. Wenn wir das nur mit Induktion zeigen sollten, hab ich das nie begründet.

Aber richtig ist das dann schon?
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktion: Die Anzahl aller möglichen Teilmengen...
Die Gleichung ist völlig wertlos, wenn du nicht begründest, warum sie gilt.
Wie kommst du denn auf folgende Gleichheit?:
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