Induktion?! :-(

09.11.2005, 19:17	mimi85	Auf diesen Beitrag antworten »
Induktion?! :-( hallo, ich brauche hilfe für diese induktionsaufgabe.das summenzeichen vor den binomialkoeffizienten macht mir probleme. ich weiß nicht, wie ich damit weiterumformen kann. aufgabe:zeige für alle natürlichen zahlen m und n $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^n~(\begin{pmatrix} n-k+1\\ m \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} n-k \\ m \end{pmatrix}) = \begin{pmatrix} n+1 \\ m \end{pmatrix} -1 \end{eqnarray}$ ich komme soweit, dass ich zu stehen habe $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^n~ \frac{(n-k)!m}{m!(n-k+1-m)!} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{(n+1)!}{m!(n+1-m)!} -1 = \frac{(n+1)!-m!(n+1-m)!}{m!(n+1-m)!} \end{eqnarray*}$
10.11.2005, 21:42	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben Es gilt doch $\begin{eqnarray} {a\choose b-1}+{a\choose b}={a+1\choose b} \end{eqnarray}$ . Setze darin einmal $\begin{eqnarray} a=n-k, b=m \end{eqnarray}$ , dann kannst du deine Summe schon einmal vereinfachen. Und die danach entstehende Gleichung kannst du dann mit genau dieser Gleichung wieder induktiv beweisen. Gruß MSS

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