Trigonometrie-Beispiel |
| 09.11.2005, 19:50 | eevaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Trigonometrie-Beispiel Ein Beispiel aus einem Mathematikbuch für die 10. Schulstufe: Von gleich hohen Masten [A,B] und [C,D] werden vier Seile gespannt (siehe Abbildung). Man misst die Winkel alpha=62°, beta=34°, gamma=29° sowie die Länge c=24m. Wie hoch sind die Masten und wie weit sind sie voneinander entfernt?  http://www.bg-rams.ac.at/members/blee_eva/masten.gifDa es an unserer Schule Lehrer gibt, die bei der Lösung dieser Aufgabe auf keinen grünen Zweig kommen, würde es mich interessieren, wie lange ihr in etwa zur Berechnung braucht und ob es eurer Meinung nach angemessen ist, so eine Aufgabenstellung in einer Klassenarbeit für, wie bereits erwähnt, die 10. Schulstufe zu geben. Vielen Dank schon im Voraus edit: c ist die Strecke EF. |
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| 09.11.2005, 19:56 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was ist denn c für eine Strecke? |
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| 09.11.2005, 20:00 | eevaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achja, hab' ich vergessen einzuzeichnen. c ist die Strecke EF. |
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| 09.11.2005, 21:00 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
benötigte Zeit: 50min (mit Ablenkungen) für ein hoffentlich richtiges Ergebnis. Für eine Klassenarbeit möglicherweise zu schwierig. |
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| 09.11.2005, 21:03 | eevaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was wäre dein Ergebnis? edit: Hab' das Lösungsbuch gesucht und gefunden. Höhe=17.3 m; Entfernung=29.3m Herzlichen Dank noch einmal für die Bestätigung dafür dass nicht ich blöd bin, sondern die Aufgabe verdammt schwer. |
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| 09.11.2005, 22:04 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hab auch 20 Minuten gebraucht. Aber über 5 Minuten davon um zu realisieren, dass EF auf AC senkrecht stehen soll! |
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| 09.11.2005, 22:24 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hab nicht gerechnet, sondern mir nur einen Lösungsweg überlegt, und finde von dem Standpunkt aus, dass die Aufgabe eine schöne Aufgabe für den Transferteil einer Arbeit ist. Wenn allerdings Arthur 15 Minuten braucht, um ein Ergebnis zu finden, müsste die Arbeit wohl leider einen Zeitrahmen aufweisen, den Klassenarbeiten in der 10. Klassenstufe nicht haben. |
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| 09.11.2005, 22:25 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm. Also meine Lösung stimmt schonmal nicht mit der angegebenen überein. Dafür hab ich die Rechtwinkligkeit nicht gebraucht. Hilf mir mal wer mit meiner Rechnung Ich hab h als Höhe der Masten und dann Dann noch führt dann irgendwie zu: Edit: Erste Fehler korrigiert h angehängt na jetzt stimmts ja hab mich wohl nur zu oft verrechnet. |
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| 09.11.2005, 22:30 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielleicht hast du's nicht gemerkt, aber: Hier nutzt du (indirekt) die von mir angesprochene Rechtwinkligkeit. Oder woher willst du sonst wissen, dass Dreieck BEF rechtwinklig ist? |
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| 09.11.2005, 22:34 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein da nutzt ich nur das die Ebene in der EAC liegen senkrecht dazu ist nicht das die Strecke EF senkrecht zur Strecke AC ist oder hast du das garnicht so gemeint? |
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| 09.11.2005, 22:37 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
AB steht senkrecht auf der Ebene durch EAC, aber doch nicht BF . 
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| 09.11.2005, 22:40 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich glaub ich denk morgen drüber nach wenn ich wieder wacher bin. Edit: So jetzt arbeitet das Hirn wieder einigermassen und Arthur hat natürlich recht wie immer. Ich hab das wohl einfach mal so als muss so sein passt schon irgendwie abgetan. |
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| 10.11.2005, 09:10 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die 'Rechte Winkel' Lösung ist falsch, dieweil das Problem so überbestimmt wäre. Mit anderen Worten ein rechter Winkel dort ist nicht erforderlich, wenngleich sich natürlich ergeben könnte, dass es einer ist. Edit Halt stopp, eben hab ich mich selbst gelinkt, das muss doch so sein. Ist 'ok' mit dem rechten Winkel |
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| 10.11.2005, 12:08 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
meine lösung h = 17.34, AC = 29.29 rechtwinkeligkeit habe ich nicht vorausgesetzt zur berechnung von h, nach berechnung von AF und AE habe ich verifiziert, dass AFE rechtwinkelig ist, womit sofort AC folgt. zeit zwischen 2 baubesprechungen ca. 20 min. werner |
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| 10.11.2005, 16:24 | Hinweisgeber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
für den Winkel AFE muss ein Winkel vorgegeben werden, sonst ist die Sache unterbestimmt z.B. für 85° (Statt 90°), kommen 16.77 und 25.37 und für 95° 17.93 und 33.41 raus wernerrin, wie konntest du AF UND AE gleichzeitig berechnen ohne zu wissen, was für ein Winkel dort ist? |
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| 10.11.2005, 16:36 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das ist falsch, den brauchst du nicht werner einsetzen ergibt h unter der voraussetzung, dass die masten gerade stehen mit sieht man, dass AFE rechtwinkelig ist |
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| 10.11.2005, 16:41 | Hinweisgeber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
stimmt... Winkel CFE = 90° reicht auch aus 
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| 10.11.2005, 16:47 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sehr lustig! den brauchst du aber auch nicht!!! 
werner |
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| 10.11.2005, 16:59 | Hinweisgeber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
es tut mir leid, aber keiner sagte Dir dass Du die Gleichung BE^2 = h^2 + AE^2 einsetzen kannst/darfst. Voraussetzung der Rechtwinkligkeit beim Winkel BFE wäre ja nicht bekannt. |
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| 10.11.2005, 17:12 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Werner, ich weiß jetzt nicht was du meinst mit rechtwinkeligkeit habe ich nicht vorausgesetzt ohne die 'Rechtwinkligkeit' ist das Problem unterbestimmt, genau das Gegenteil von dem was ich oben geschrieben hatte. (hatte beim Resultat meines Gedankenspiels glatt vergessen was ich für Voraussetzungen angenommen hatte *g*) Es ist also so, dass es ohne Rechtwinkligkeit einer weiteren Information bedürfte um nicht unterbestimmt zu sein. Da diese fehlt muss man zwangsläufig schließen bzw annehmen dass die aus einer möglichen 'Symmetrie' gewonnen werden muss. Das führt dann zu dieser 'Rechwinkligkeit', rechter Winkel BFD wäre wohl auch eine Variante. |
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| 10.11.2005, 17:25 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
EDIT falsche Lösung gelöscht Sorry, diese Lösung war falsch. Ich hatte für verschiedene Dinge denselben Bezeichner verwendet ... |
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| 10.11.2005, 17:36 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Leopold, das kann nicht stimmen, ohne diese Winkel-Fesselung sind unendlich viele Lösungen möglich. Das ist leicht einzusehen, brauchst 'dir' nur vorstellen du hättest eine Lösung. Nun vergrößerst das h leicht. Unter Beibehaltung von alpha und beta vergrößeren sich AF und AE. Wegen der fixen Länge von EF ändert sich Winkel EAC. Nun kannst aber den zweiten 'Turm' bei C frei auf AC-Linie verschieben und wirst sicherlich eine Stelle finden für die gamma den vorgeschriebenen Wert erreicht. |
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| 10.11.2005, 18:15 | Hinweisgeber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
voll korrekt !!! 
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| 11.11.2005, 16:08 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für die Variante Winkel BFD = 90° h ~ 20.064 m AC ~ 48.402 m Edit: Formel 'vereinfacht' (hoffentlich noch richtig) |
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