Ableitungen

09.11.2005, 21:40

Mathegenie²

Ableitungen

Hallooo miteinander....

ich bräuchte (wie immer Augenzwinkern

) eure Hilfe, da ich mit dieser Aufgabe nichts anfangen kann...

sie lautet:

An welcher Stelle verlaufen die Tangenten von $\begin{eqnarray*} f (x) = x² \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g(x)= x³ \end{eqnarray*}$
prallel?

muss ich erst die Ableitung von diesen diesen Formeln machen, wenn ja dann muss es so heißen:

$\begin{eqnarray*} f'(x)= 2 x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g'(x)=3x² \end{eqnarray*}$

was soll ich dann bitte schön machen?

wie ihr sieht brauche HILFE

Danke im Voraus...

Byeees

09.11.2005, 21:48

sqrt(2)

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Wenn die Tangenten parallel sind, haben sie die gleiche Steigung. Du suchst also die Stellen $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ , an denen $\begin{eqnarray*} f'(x)=g'(x) \end{eqnarray*}$ gilt.

09.11.2005, 21:55

Mathegenie²

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hmmm
muss ich dann sie gleichsetzen
also

$\begin{eqnarray*} 2x = 3x² \end{eqnarray*}$

und dann nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ auflösen, oder????

und noch eine zusätzliche Frage:
was such ich eigentlich jetzt bei dieser Aufgabe rechnen
Punkte oder eine Gerade??? bin voll verwirrt

09.11.2005, 21:58

sqrt(2)

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Zitat:

Original von Mathegenie²
$\begin{eqnarray*} 2x = 3x² \end{eqnarray*}$

und dann nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ auflösen, oder????

Ja.

Zitat:

Original von Mathegenie²
was such ich eigentlich jetzt bei dieser Aufgabe rechnen
Punkte oder eine Gerade??? bin voll verwirrt

Schau dir die Aufgabe an:

Zitat:

Original von Mathegenie²
An welcher Stelle verlaufen die Tangenten von $\begin{eqnarray*} f (x) = x² \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g(x)= x³ \end{eqnarray*}$
prallel?

Du suchst nur x-Werte.

09.11.2005, 22:17

Mathegenie²

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ahaaa

also wenn jetzt bei solchen ähnlichen Aufgaben auch die Stelle gefragt ist, wo es parallel ist, muss ich dann nur x ausrechnen, stimmt's?

und noch eine Frage: muss ich da y nicht rechnen - also nur x oder???

(bin wirklich ein Kanditat der Weltrekorde im Bereich Fragen stellen Augenzwinkern

)

wenn nur x aufgelöst werden muss, muss ich ja die Mitternachtsformel verwenden (vermut ich mal), also ich würde das dann so rechnen:

$\begin{eqnarray*} 2x = 3x² \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 3x² - 2x = 0 \end{eqnarray*}$

---> $\begin{eqnarray*} x_{1/2}= 2 +/- \sqrt{(-2)² - 4 * 3 * 0} \end{eqnarray*}$
(muss ich $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ , sprich 0 auch hinschreiben - ist schon lange her, dass ich Mitternachtsformel verwendet hab unglücklich

)

$\begin{eqnarray*} x_{1/2}= 2 +/- 2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1}=4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_{2}=0 \end{eqnarray*}$

und das war's dann???

09.11.2005, 22:21

20_Cent

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also ich würd sagen:
x=0 und x=2/3 und das kann man auch einfacher ausrechnen, nämlich x ausklammern.

mfG 20

09.11.2005, 22:29

Mathegenie²

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aha stimmt mal wieder auch , aber wenn bei dir jetzt andere zahlen heraus kommen, muss ja meine Rechnung irgendwo falsch sein...

ach mannnnnn ich hab durch 2*a also 2*3 zu teilen vergessen Hammer

ok verstanden aber ich hab ja noch eine Frage!!
1. ist die Aufgabe so fertig
2. muss ich bei solchen ähnlichen Aufgaben , wenn die Stelle gefragt ist auch nur x berechnen???

09.11.2005, 22:30

sqrt(2)

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Zitat:

Original von Mathegenie²
also wenn jetzt bei solchen ähnlichen Aufgaben auch die Stelle gefragt ist, wo es parallel ist, muss ich dann nur x ausrechnen, stimmt's?

Ja.

Zitat:

Original von Mathegenie²
und noch eine Frage: muss ich da y nicht rechnen - also nur x oder???

Ja, wenn ein y-Wert gefordert wäre, würde nach der Ordinate gefragt werden, oder im Falle von x- und y-Wert, nach einem Punkt.

Zitat:

Original von Mathegenie²
wenn nur x aufgelöst werden muss, muss ich ja die Mitternachtsformel verwenden (vermut ich mal), also ich würde das dann so rechnen:

$\begin{eqnarray*} 2x = 3x² \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 3x² - 2x = 0 \end{eqnarray*}$

---> $\begin{eqnarray*} x_{1/2}= 2 +/- \sqrt{(-2)² - 4 * 3 * 0} \end{eqnarray*}$

Zu kompliziert (und auch falsch, weil du vergessen hast, den gesamten Ausdruck rechts noch durch 2a zu teilen). Wie 20_Cent schon angemerkt hat, klammere besser x aus:

$\begin{eqnarray*} 3x^2-2x&=&0\\x(3x-2)&=&0 \end{eqnarray*}$ ,

und dann verwende den Hauptsatz der Algebra (ein Produkt ist dann null, wenn ein Faktor null ist).

edit:

Zitat:

Original von Mathegenie²
1. ist die Aufgabe so fertig

Ja.

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