Nullstelle einer trigonomter. Funktion

10.11.2005, 00:44	hyperbel	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstelle einer trigonomter. Funktion Folgende Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=sin²x-sinx \end{eqnarray}$ habe ich auf Nullstellen folgendermaßen überprüft: $\begin{eqnarray} sin²x-sinx=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} sinx(sinx-1)=0 \end{eqnarray}$ dann habe ich $\begin{eqnarray} sinx-1=z \end{eqnarray}$ gemacht und... $\begin{eqnarray} sinz_0=0 \end{eqnarray}$ --> $\begin{eqnarray} z_0=0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} z_0'=\pi \end{eqnarray}$ dann kam ich zur Resubstitution: $\begin{eqnarray} sinx-1=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} sinx=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x= \frac{\pi}{2} \end{eqnarray}$ sodass eine Nullstelle $\begin{eqnarray} N_01(\frac{\pi}{2}/0) \end{eqnarray}$ ist. Wie komme ich nun zur weiteren Nullstelle?Ich habe die funktion geplottet und bekam als weitere nullstelle(da wir im intervall zwischen 0 und 2pi arbeiten müssen) die stelle pi als weitere nullstelle heraus, beim rechnen allerdings nicht...wenn ich noch die resubstitution mit pi gleichsetze und umrechne, zeigt der rechner ERROR an, weil es ja dann außerhalb des sin-wertebereiches liegt...wer kann mir da helfen?
10.11.2005, 08:21	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstelle einer trigonomter. Funktion bei deiner Resubstiution blicke ich nicht ganz durch aber du brauchst doch eigentlich keine Substitution du hast das Produkt sin(x)*((sin(x)-1) und das ist dann 0, wenn einer der beiden Faktoren 0 ist. also sin(x) = 0 bei .... und .... und ... im Intervall [0;2pi] und sin(x)-1= 0 bei .... im Intervall [0;2pi] und somit hast du deine 4 Nullstellen, die du auch im Graphen erkennst

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