Kurvenuntersuchung mit Differenzialrechnung - Seite 2 |
| 12.11.2005, 14:10 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achja, wie gesagt: das assoziativgesetz (das besagt, das man die klammern bei einer multiplikation vertauschen, bzw. weglassen kann) also: wenn man die -2 mit der klammer multipliziert, dann darf man die nur einmal mit der gesamten klammer multiplizieren, das ist aber dasselbe, als wenn man sie mit der 2, oder auch dem z, oder der wurzel multipliziert. mfG 20 |
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| 12.11.2005, 14:28 | padori | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
-2(2z*wurzel(-z²+1))+2z = 0 2z wurzel(-z²+1) = -z wurzel(-z²+1) = -1/2 quadrieren -z²+1 = -1/4 -z² = -5/4 dann noch z² ausrechnen??? |
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| 12.11.2005, 14:32 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1.: du hast ein - vergessen ...=z, da du 2z rübersubtrahierst wirds negativ und dann die -2 wegkürzen, dann wirds wieder positiv. 2.:wenn du z kürzt, dann verlierst du die Lösung z=0! (einfach diese Lösung schonmal aufschreiben und für z=0 weiterrechnen, änderst sich also sonst nichts.) 3.:beim quadrieren wird -1/2 zu -1/4, da da aber sowieso 1/2 stehen müsste, muss auf jeden fall -z^2+1 = 1/4 sein. 4.: wenn du am ende aus z^2 die wurzel ziehst, dann erhälst du eine positive und eine negative lösung mfG 20 PS: du bist schon na dran, keine panik
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| 12.11.2005, 17:18 | padori | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay jetz hab ich es zum x-ten mal nach- und ausgerechnet und erhalte als lösung: z² = -4/5 |
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| 12.11.2005, 17:19 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kleine Anmerkung: (-1/2)² = +1/4 ändert zwar an der weiteren Rechnung nichts, aber Ordnung muß sein.
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| 12.11.2005, 17:26 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und z = 0, da wir das oben gekürzt haben... so sieht das bei mir aus. mfG 20 |
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| 12.11.2005, 17:36 | padori | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
[quote]Original von 20_Cent bis hier hin versteh ich das aber wie kommst du auf 3/4? bei mir macht dasv -z² = -3/4 achso und dann hast du mit -1 dividiert?! und anschließend die wurzel gezogen...aha... |
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| 12.11.2005, 17:40 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau. so, wenn du jetzt das gleiche ergebnis hast, kannst zu zurücksubstituieren... mfG 20 |
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| 12.11.2005, 17:49 | padori | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und wiemach ich das? ich weiß dass ich die werte die wir gerade herausbekommen haben irgendwo einsetzen müssen wenn ich mich nicht allzu sehr täusche aber mehr weiß ich nicht weil ich bei meiner lehrein da immer nie durchblicke leider |
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| 12.11.2005, 17:53 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du hattest doch eben diese gleichung mit sin(x) dann hat dir einer den tipp gegeben das durch z zu ersetzen. jetzt musst du das rückgängig machen. mfG 20 edit:
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| 12.11.2005, 17:55 | padori | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das heißt ich muss für z den eben errechneten wert in die eigentliche gleichung also in die erste ableitung einsetzen und ausrechnen? |
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| 12.11.2005, 17:56 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, da müsste 0 rauskommen... sin(x)=z musst du nach x auflösen. mfG 20 |
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| 12.11.2005, 18:01 | padori | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich hab jetz sinwurzel3/4 gerechnet und da kommt 0,015...raus also im prinzip = 0 |
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| 12.11.2005, 18:03 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x=arcsin(z) (die umkehrfunktion des sin, auf dem Taschenrechner auch sin^-1, oft auch die 2nd belegung der taste...) mfg 20 |
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| 12.11.2005, 18:06 | padori | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann kommt da aber 60 raus! 
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| 12.11.2005, 18:08 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
tja... das hab ich auch für ich weiß leider nicht mehr, was die aufgabenstellung war, was wir also jetzt ausgerechnet haben... mfG 20 |
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| 12.11.2005, 18:10 | padori | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na eigenltich sollt ich die relativen extrempunkte berechnen und die notw. bed. heißt ja f'(x) = 0 und dann haben wir die gleichung 0 gesetzt und dann sustituiert und jetz willst du irgendwie wieder resubstiturieren wobei ich mich fragen warum wir den ersten schritt dann überhaupt gemacht haben |
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| 12.11.2005, 18:16 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wir haben =0 gesetzt. dann substituiert, weil man das dann leichter ausrechnen kann... jetzt müssen wir resubstituieren, dann haben wir die x-werte, für die die gleichung mit dem sin 0 ergibt. also vermutlich die extremstellen... (aber vorsicht, der arcsin gibt immer nur ein ergebnis aus, nämlich im intervall von [-pi/2,pi/2), oder so.... es gibt also in wirklichkeit unendlich viele lösungen der gleichung.) mfG 20 |
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| 13.11.2005, 12:58 | padori | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also meine errechneten extrempunkte liegen bei xe1 = pi/3 und xe2 = -pi/3 kann das sein? achso, meine lehrerin gab uns das offene intervall von ]-pi ; pi[ wie soll ich denn da mit den entsprechenden rechnungen weiter verfahren? |
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| 13.11.2005, 13:01 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du hast z=0 => xe3=0 vergessen. da diese werte alle wunderbar in das intervall passen, würde ich sagen, das ist ok so... welche rechnungen meinst du? die extremstellen hast du ja jetzt. mfG 20 |
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| 13.11.2005, 13:03 | padori | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich meine die resubstitution, dadurch erhält man doch die extremwerte. okay jetz habe ich die extremwerte der notw. bed aber was ist jetz mit der hinreichenden bedingung? da ist ja die vorraussetzung dass f'(x) = 0 und f''(x) |
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| 13.11.2005, 13:04 | padori | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und f''(x) ungleich 0 ergeben muss |
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| 13.11.2005, 13:07 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jepp, also die 2. Ableitung bilden und die werte einsetzen, wo liegt das problem? mfG 20 |
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| 13.11.2005, 13:09 | padori | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
meiner meinung nach liegt mein problem beim ableiten solcher funktionen...aber ich werd mal probieren: f''(x) = 4(cos(2x)) -2cos |
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| 13.11.2005, 13:12 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kurvenuntersuchung mit Differenzialrechnung sry, vertan... war das die erste ableitung? mfG 20 |
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| 13.11.2005, 13:13 | padori | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kurvenuntersuchung mit Differenzialrechnung du hast grad die erste zusammenfassung der ersten ableitung aufgeschrieben aber die "eigentliche" erste ableitung hieß f'(x) = -2sin(2x)+2sinx |
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| 13.11.2005, 13:15 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, sorry. 2 kleine fehler in der ableitung: sin abgeleitet ergibt cos, nicht -cos... aber sonst richtig. mfG 20 |
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| 13.11.2005, 13:21 | padori | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also: f''(x) = -4cos(2x)+2cosx okay und dann die soeben errechneten extremwerte einsetzen... f''(pi/3) ~ -1,998 < 0 also hochpunkt f''(-pi/3) ~ -1,998 < 0 also hochpunkt kann das sein?? |
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| 13.11.2005, 13:24 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, denn du hast immer noch 0 vergessen... und das wird dann wohl tiefpunkt sein 
mfG 20 |
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| 13.11.2005, 13:26 | padori | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f''(0) = -2
wie ist das möglich? und warum eigentlich überhaupt mit 0 arbeiten??? |
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| 13.11.2005, 13:32 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wir haben in der umformung oben, wo wir nach z aufgelöst haben durch z geteilt, das ergibt eine zusätzliche lösung 0... und x=arcsin(0)=0 also auch 0 einsetzen... mfG 20 |
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| 13.11.2005, 13:37 | padori | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich weiß zwar nicht wo wir deiner meinung nach durch z geteilt haben weil wir ja eigentlich von z² die wurzel gezogen und nicht dividiert haben...und wo nimmst du jetzt auf einmal das sin her in der ableitung steht doch cos... muss man nicht die berechneten extremwerte dieman in f'' eingesetzt hat nicht noch in die ausgangsgleichung einsetzen??? |
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| 13.11.2005, 13:41 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
siehe letzte seite... naja, wir haben z=sinx gesetzt, das mussten wir rückgängig machen, schließlich wollten wir die x-werte haben. da z auch =0 sein kann, muss man das auch berücksichtigen. mfG 20 edit: ja, in die ausgangsgleichung einsetzen ergibt die y-werte. |
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| 13.11.2005, 13:43 | padori | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, ok aber da muss man doch nicht arcsin rechnen sondern cos oder nicht? und da kommt bei mirf''(0) = -2 raus d.h. diese funktion hat keine tiefpunkte...kann das sein? |
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| 13.11.2005, 13:48 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also: wir haben die 1. abl. gemacht. diese gleich 0 gesetzt. versucht die x-werte auszurechnen, war aber schwierig, also haben wir sinx=z gesetzt. dann haben wir die z-werte bestimmt (z=0, z=+-...) jetzt müssen wir die substitution rückgängig machen, schließlich brauchen wir ja die x-werte, nicht die z-werte. diese 3 x-werte, die wir also erhalten durch x=arcsin(z) setzen wir in die 3. Abl. ein um zu prüfen, ob sie maxima oder minima sind. da sie eins von beidem sind (x=0 ist min, die anderen sind max) setzen wir sie jetzt wieder in f(x) ein und bekommen die passenden y-werte zu den x-werten, also die punkte im KO-system. mfG 20 PS: ich hoffe das isst jetzt klar geworden |
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| 13.11.2005, 13:53 | padori | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja schon klar aber müssen wir die x-werte der resubstitution nicht in die 2. ableitung einsetzen? das habe ich gemacht und erhalte HP1(pi/3l1) und HP2(-pi/3l1) und HP3(0l1) |
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| 13.11.2005, 13:56 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mfG 20 edit: ja, das ist ein hochpunkt... du hast dich eben schon vertan: |
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| 13.11.2005, 13:59 | padori | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
siehst du also erneut ein hochpunkt allerdings hast du die 0 wieder in die falsche gleichung eingesetzt was aber bestimmt nichts macht da es ja rein theoretisch das gleiche sein müsste durch die umformungen die vorgenommen wurden...aber sind denn meiner errechneten extremwerte korrekt? |
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| 13.11.2005, 14:00 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
s. mein edit
die beiden anderen punkte sind minima. und ich habe in die 2. ableitung eingesetz um zu überprüfen, ob es hoch- oder tiefpunkte sind. Übrigens: Taschenrechner auf BOGENmaß umstellen! mfG 20 |
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| 13.11.2005, 14:09 | padori | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay dann weiß ich jetzt wo mein fehler lag, hatte meinen taschenrechner auf deg und nicht auf rad...jetzt ergeben sich die extrema folgender maßen bei mir: TP(pi/3l-1,5) TP(-pi/3l-1,6) HP(0l-1) wie erkenne ich oder woher weiß ich wie ich wann meinen TR umstellen muss? |
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