nicht kommutative Gruppe mit 6 Elementen |
| 10.11.2005, 18:46 | mamateli | Auf diesen Beitrag antworten » |
| nicht kommutative Gruppe mit 6 Elementen Es wird ja eine Tabelle mit den elementen angelegt ungefähr so: __0 1 2 3 4 5 0| 0 1 2 3 4 5 1| 1 2| 2 3| 3 4| 4 5| 5 Wie gehts jedoch letzendlich auf???? |
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| 10.11.2005, 19:59 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stichwort: Permutationsgruppe - sagt dir das was? |
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| 10.11.2005, 20:08 | mamateli | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein leider nicht, ich glaub ich hab nicht so wirklich aufgepasst in den Vorlesungen. Kannst mir (wenn nciht die Lösung) erklären mit welchen Schritten ich zur Lösung komme und was ich beachten muss? Danke vielmals! |
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| 10.11.2005, 20:16 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » |
wenn du dir die Addition der Gruppe selbst definieren darfst dann schreib einfach in deine Tabelle bei 2+4 was anderes hin als bei 4+2 und schon hast du solch eine Gruppe... - oder musst du auch die Additionsvorschrift angeben? |
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| 10.11.2005, 20:20 | mamateli | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Aufgabe lautet konkret: Geben Sie eine nicht kommutatice Gruppe mit maximal 6 Elementen an. Ich denke jedoch, dass die Gruppe nach Definition auch eine Gruppe sein muss. Wie sollte man nun vorgehen? |
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| 10.11.2005, 20:29 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » |
naja, als Gruppe darf die Addition nicht aus der Gruppe herausführen... das heißt, wenn du z.B. die Elemente {0,1,2} in der Gruppe hast, darf bei der Addition nie 3 rauskommen, weil es nicht mehr in der Gruppe liegt... aber weil du das ja definieren kannst wie du willst, kannst du auch sagen, dass 2+2 = 1 sein soll. Ist ja dein Ding. Was du aber beachten musst, ist, dass du ein "Nullelement" hast... - d.h. eine Zahl, die bei der Addition nichts ausrichtet... - also irgendeine Zahl deiner Gruppe plus das Nullelement muss wieder die Zahl sein... Weiter brauchst du zu jeder Zahl ein Inverses... d.h. Es muss zu jeder Zahl eine andere Zahl geben, bei der die Summe beider Zahlen = 0 ist. Als letztes Gesetz brauchst du die Assoziativität... - das heißt für je drei Elemente deiner Gruppe muss folgendes gelten: a + ( b + c ) = ( a + b ) + c deswegen nimm am besten nicht so viele Elemente, dann musst du nicht so viel grübeln... mehr brauchst du für eine Gruppe nicht... P.S. die Addition ist nicht die Addition der natürlichen Zahlen, sondern einfach nur eine Bezeichnung für eine Verknüpfung zweier Zahlen deiner Gruppe, deren Ergebnis du definieren darfst, wenn du dir die Gruppe selbst bastelst |
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| 10.11.2005, 20:34 | mamateli | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank erstmal für die Info. Ich weiß ja, dass es KEINE nicht kommutative Gruppe mit 3 oder 4 Elementen gibt. Da bleibt bei maximal 6 eben nur noch 5 und 6 Elemente übrig. Weisst du, ob es mit 5 Elementen möglich ist? Wenn nicht, versuche ich dann eben, bis es klappt..! |
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| 11.11.2005, 10:33 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was Ordnung 5 betrifft: Jede endliche Gruppe von Primzahlordnung ist zyklisch, und damit auch abelsch. Und zu Ordnung 6 habe ich dir ja oben schon einen Tipp gegeben. |
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| 11.11.2005, 14:02 | IchDerRobot | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo mamateli, wie Arthur schon sagte, das wichtige Stichwort hier lautet "Permutationsgruppe", alternativ auch "symmetrische Gruppe" (das "symmetrisch" hat aber rein garnix mit kommutativ zu tun). google ist dein Freund. 
Robot |
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