Beweis (Mengen und Abbildungen)

10.11.2005, 19:43	Guest	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis (Mengen und Abbildungen) Hallo, ich komme mit folgender Aufgabe nicht klar, ich hoffe mir kann jemand helfen. Sei f: X -> Y eine Abbildung, $\begin{eqnarray} A, B \subset X \end{eqnarray}$ ; A', B' $\begin{eqnarray} \subset \end{eqnarray}$ Y beliebige Mengen. Beweisen Sie: a) $\begin{eqnarray} f(A \cap B) \subset (f(A) \cap f(B)) \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} f^{-1}(A' \cap B') = f^{-1}(A') \cap f^{-1}(B') \end{eqnarray}$
10.11.2005, 20:18	irre.flexiv	Auf diesen Beitrag antworten »
a. Sei $\begin{eqnarray} y \in f(A \cap B) \Rightarrow \exists x \in A \cap B :f(x) = y \Rightarrow ... \end{eqnarray}$ b. genauso nur das du beide Richtungen zeigen musst also $\begin{eqnarray} f^{-1}(A' \cap B') \subset f^{-1}(A') \cap f^{-1}(B') \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f^{-1}(A') \cap f^{-1}(B') \subset f^{-1}(A' \cap B') \end{eqnarray}$

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