Eine Parabel 3.Ordnung.... |
10.11.2005, 19:51 | sulla | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine Parabel 3.Ordnung.... Aufgabenstellung: Eine Parabel 3.Grades geht durch den Ursprung und hat in P(-2/4) einen Wendepunkt. Die Wendetangente schneidet die x-Achse in Q(4/0). Mein Versuch: f(x)=ax^3+bx^2+cx+d f'(x)=3ax^2+2bx+c f"(x)=6ax+2b 1. Ursprung f(0)=0 ; d=0 2. Punkt von f(x): P(-2/4) ; f(-2)=4 ; 4=(-8)*a+4b+(-2)*c 3. Wendepunkt: f"(x)=0 ; f"(-2)=0 ; 0=(-12)a+2b 4. Wendetangente in Q(4/0); f'(x)=0; f'(4)=0 ; 0=48a+8b+c Ist mein Versuch bis dahin korrekt ? Ich habe hier die Lösung der Aufgabe: f(x)=-1/3*x^3-2*x^2-14/3*x Mein Problem: Ich komme nicht auf die Lösung!! ((( könnt ihr mir helfen? |
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10.11.2005, 20:01 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
achtung: die wendetangente schneidet die x-achse (!) in (4|0) deine 4. gleichung ist also falsch. mfG 20 |
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10.11.2005, 20:13 | sulla | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine Parabel 3.Ordnung.... Hey danke für deinen tip^^ aber ich weiß nicht wie ich auf die 4te Gleichung komme ...weißt du wie sie heißt? |
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10.11.2005, 20:17 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmm... also: die wendetangente hat die selbe steigung wie der graph an der wendestelle. dann hast du die steigung (abhängig von a,b,c) und zwei Punkte (4|0) und den Wendepunkt, das müsste reichen. mfG 20 |
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10.11.2005, 20:25 | Sulla | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine Parabel 3.Ordnung.... könntest du mir das mal zeigen ?? bin am verzweifeln |
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10.11.2005, 20:29 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
also: t(x)=m*x+n (tangentengleichung) f'(-2) = (-8)*a+4b+(-2)*c = m t(-2)=4 => 4=m*(-2) + n t(4)=0 => 0=m*4 + n so, wenn du aus diesem gleichungssystem n und m eliminierst, dann hast du die 4. Gleichung mfG 20 edit: die gerade kann man übrigens sofort ausrechnen, durch die beiden punkte ist sie eindeutig definiert. das heißt man muss dann nur noch das m in die oberste gleichung einsetzen... (sieht man ja auch an den 3 gleichungen) |
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10.11.2005, 20:36 | Sulla | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine Parabel 3.Ordnung.... Ist die Steigung dann nicht 0? ...m=0 Wenn die Steigung m=0 wäre, dann wäre c im obigen gleichungssytem f'(x)=0 auch 0...??? |
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10.11.2005, 20:45 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
nein, f'(-2) ist nicht 0, das ist nicht bekannt... da ist die steigung im gegenteil sogar maximal, da ja dort ein wendepunkt ist. mfG 20 PS: wie gesagt, rechne zuerst die gerade aus, und setz dann m in die 1. von meinen gleichungen ein. |
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11.11.2005, 17:24 | Cyrania | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielleicht fällt es dir auch leichter, wenn du die Punkte der Wendetangente noch einmal anschaust. Du hast P(-2/4) und Y(4/0) auf der Geraden. Damit kann man den Anstieg m der Geraden berechnen: m=(y1-y2)/(x1-x2) Dieses m ist nun aber wieder gerade der Funktionswert der ersten Ableitung der Parabel, also f'(-2)=m. Deine angegebene Lösung oben stimmt.... |
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24.01.2022, 18:28 | MangoBiest | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gleiche Aufgabe 16 Jahre später Hiii, hab die selbe Aufgabe ^^ nur 16 Jahre später. |
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