Eine Parabel 3.Ordnung....

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sulla Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Parabel 3.Ordnung....
hallo ihr lieben, ich brauche ganz dringend heute abend noch hilfe von euch bei dieser kniffligen aufgabe. ich schreibe morgen eine mathearbeit ...

Aufgabenstellung: Eine Parabel 3.Grades geht durch den Ursprung und hat in P(-2/4) einen Wendepunkt. Die Wendetangente schneidet die x-Achse in Q(4/0).

Mein Versuch:

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
f'(x)=3ax^2+2bx+c
f"(x)=6ax+2b

1. Ursprung f(0)=0 ; d=0
2. Punkt von f(x): P(-2/4) ; f(-2)=4 ; 4=(-8)*a+4b+(-2)*c
3. Wendepunkt: f"(x)=0 ; f"(-2)=0 ; 0=(-12)a+2b
4. Wendetangente in Q(4/0); f'(x)=0; f'(4)=0 ; 0=48a+8b+c
Ist mein Versuch bis dahin korrekt ?

Ich habe hier die Lösung der Aufgabe: f(x)=-1/3*x^3-2*x^2-14/3*x

Mein Problem: Ich komme nicht auf die Lösung!! ((( könnt ihr mir helfen?
traurig
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

achtung:
die wendetangente schneidet die x-achse (!) in (4|0)
deine 4. gleichung ist also falsch.
mfG 20
sulla Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Parabel 3.Ordnung....
Hey danke für deinen tip^^ aber ich weiß nicht wie ich auf die 4te Gleichung komme ...weißt du wie sie heißt?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

hmm... also: die wendetangente hat die selbe steigung wie der graph an der wendestelle. dann hast du die steigung (abhängig von a,b,c) und zwei Punkte (4|0) und den Wendepunkt, das müsste reichen.
mfG 20
Sulla Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Parabel 3.Ordnung....
könntest du mir das mal zeigen ?? unglücklich bin am verzweifeln
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

also:
t(x)=m*x+n
(tangentengleichung)

f'(-2) = (-8)*a+4b+(-2)*c = m

t(-2)=4 => 4=m*(-2) + n

t(4)=0 => 0=m*4 + n

so, wenn du aus diesem gleichungssystem n und m eliminierst, dann hast du die 4. Gleichung

mfG 20

edit: die gerade kann man übrigens sofort ausrechnen, durch die beiden punkte ist sie eindeutig definiert. das heißt man muss dann nur noch das m in die oberste gleichung einsetzen... (sieht man ja auch an den 3 gleichungen)
 
 
Sulla Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Parabel 3.Ordnung....
Ist die Steigung dann nicht 0?
...m=0

Wenn die Steigung m=0 wäre,
dann wäre c im obigen gleichungssytem f'(x)=0 auch 0...??? unglücklich
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

nein, f'(-2) ist nicht 0, das ist nicht bekannt...
da ist die steigung im gegenteil sogar maximal, da ja dort ein wendepunkt ist.

mfG 20

PS: wie gesagt, rechne zuerst die gerade aus, und setz dann m in die 1. von meinen gleichungen ein.
Cyrania Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht fällt es dir auch leichter, wenn du die Punkte der Wendetangente noch einmal anschaust. Du hast P(-2/4) und Y(4/0) auf der Geraden.
Damit kann man den Anstieg m der Geraden berechnen:

m=(y1-y2)/(x1-x2)

Dieses m ist nun aber wieder gerade der Funktionswert der ersten Ableitung der Parabel, also f'(-2)=m.


Deine angegebene Lösung oben stimmt....
MangoBiest Auf diesen Beitrag antworten »
Gleiche Aufgabe 16 Jahre später
Hiii, hab die selbe Aufgabe ^^ nur 16 Jahre später.
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