Beweis kommmutative Gruppe und Isomorphisnus

10.11.2005, 21:35	mamateli	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis kommmutative Gruppe und Isomorphisnus Es sei $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ eine kommutative Gruppe mit $\begin{eqnarray} k \in \mathbb N \end{eqnarray}$ Elementen. Zeigen Sie: Wenn $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ eine Primzahl ist, dann ist $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ isomorph zur Gruppe $\begin{eqnarray} \mathbb Z/ k\mathbb Z \end{eqnarray}$ .
11.11.2005, 01:00	irre.flexiv	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht mal ein einfaches "Hallo", tztztz. Ansatz: $\begin{eqnarray} \mathbb Z/ k\mathbb Z \end{eqnarray}$ ist zyklisch.
11.11.2005, 07:58	mamateli	Auf diesen Beitrag antworten »
Also Sorry, da ich keine Begrüßung oder Ähnliches geschrieben habe. Kann man nun durch den zyklus einfach sagen, dass es bewiesen sei. Welche Fachbegriffe sollten in der Beweisführung noch auftauchen?
11.11.2005, 10:55	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Welchen Teil willst du jetzt noch genauer ausführen, weil du das vielleicht nicht unbewiesen verwenden darfst: Dass eine Gruppe von Primzahlordnung immer zyklisch ist? Dass eine zyklische Gruppe immer kommutativ ist? Dass eine zyklische Gruppe der Ordnung $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ immer zu $\begin{eqnarray} \mathbb{Z}/(k\mathbb{Z}) \end{eqnarray}$ isomorph ist?
11.11.2005, 11:01	irre.flexiv	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja der Beweis sollte ungefähr so ablaufen: Zuerst zeigst du G zyklisch ist z.B mit Lagrange, dann gibst noch einen Isomorphismus zwischen den beiden an und zeigst das es auch wirklich einer ist.
11.11.2005, 11:07	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Beim nochmaligen Durchlesen der Aufgabe sehe ich gerade, dass dort völlig unnötigerweise die Kommutativität bereits vorausgesetzt wird. Ist an sich völlig unnötig, aber vielleicht ist ja die Frage nur ein Teilproblem einer komplexeren Aufgabe (mit a), b), usw.).
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11.11.2005, 16:54	12345	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein das ist die komplette Aufgabe, lieb wäre mir, wenn man genau das Beweisen könnte, also mit allem mehr oder minder. DANKE SCHONMAL
11.11.2005, 17:42	IchDerRobot	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo 12345, man kann das schon, aber vermutlich sollst du es tun. Hast du schon vom Satz von Lagrange gehört? Weißt du, was die von einem Gruppenelement erzeugte Untergruppe ist? (Wie man die beiden Dinger anwendet, hat irre.flexiv schon geschrieben.) Robot

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