Untervektorraum

11.11.2005, 13:01	Gustl	Auf diesen Beitrag antworten »
Untervektorraum Hallo, ich soll im Vektorraum R³ = <E1, E2, E3> mit E_1 = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , E_2 = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und E_3 = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ die Vektoren A_t = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ t \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , B = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und C = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ (t € R) betrachten. Für welche Werte von t bilden A_t, B und C eine Basis von R³? Irgendwie komme ich da nicht klar und hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Gruß
11.11.2005, 13:16	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untervektorraum Kommt drauf an, was man voraussetzen darf. Z. B. könntest du die Vektoren A_t, B und C in eine Matrix eintragen und die Determinante berechnen.
12.11.2005, 18:49	Gustl	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untervektorraum @ klarsoweit Entschuldige dass ich erst jetzt mich melde. So mein Versuch ist folgender. 1 * 3 * 0 + 1 * 1 * t + (-1) * 1 * 3 - t * 3 * (-1) - 3 * 1 * 1 - 0 * 1 * 1 Ich hoffe dass dies so korrekt ist! Gruß
12.11.2005, 19:53	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untervektorraum OK. Wenn ich es richtig sehe, hast du die Determinante mit der sarrus-Regel berechnet. Jetzt gibt es eine Beziehung zwischen der Determinanten und den Basisvektoren, sprich: was gilt für die Determinante von Basisvektoren?
12.11.2005, 20:02	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Irgendwie kommt mir die Aufgabe sehr bekannt vor... Basis vom Untervektorraum
14.11.2005, 12:23	Gustl	Auf diesen Beitrag antworten »
@ klarswoweit Ich glaube ich habe es jetzt. = 0 + t + (-3) - (-3t) - 3 - 0 = t - 6 + 3t = 4t - 6 4t - 6 = 0 4t = 6 t = 1,5 @sqrt(2) Soweit bin ich noch nicht, trotzdem Danke für den Hinweis. Aber ich möchte erst mal selber ausprobieren, ob ich es lösen kann. Nur bei diesem Teil der Aufgabe war ich etwas verwirrt. Gruß
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