additive Gruppe Q |
| 11.11.2005, 13:06 | hallo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| additive Gruppe Q zu zeigen: Jede von {0} verschiedene endlich erzeute Untergruppe der additiven Gruppe Q ist unendlich zyklich. Wie kann man das beweisen?? 
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| 11.11.2005, 13:34 | IchDerRobot | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo hallo, ich empfehle dir, zunächst die entsprechende Aussage für die additive Gruppe von Z zu beweisen (das geht mit ggT). Die dortige Beweisidee kann man dann verallgemeinern. Achja: Es genügt, wenn du Untergruppen betrachtest, die von 2 Elementen erzeugt werden. Den beliebig endlichen Fall kannst du dann mit vollständiger Induktion behandeln. Robot |
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| 11.11.2005, 14:37 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Verschoben |
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| 12.11.2005, 18:54 | hallo | Auf diesen Beitrag antworten » |
hallo IchDerRobot! könntest du vielleicht mir das noch genauer erklären?? Vielen Dank im Voraus! |
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| 13.11.2005, 00:45 | IchDerRobot | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo hallo, betrachten wir eine von zwei Elementen erzeugte additive Untergruppe von Z. Die Erzeuger seien a und b. Falls einer der beiden Erzeuger gleich 0 ist, wird die Untergruppe bereits von dem anderen allein erzeugt und ist damit zyklisch. Seien also a und b von 0 verschieden. Ihr größter gemeinsamer Teiler (ggT) sei d. Es gibt ganze Zahlen s und t mit a*s + b*t = d. Das heißt, dass d in der Untergruppe liegt. Da alle Elemente der Untergruppe die Form x*a + y*b mit ganzen Zahlen x und y haben, sind sie alle Vielfache von d. Damit erzeugt d die Untergruppe. Also ist jede von zwei Elementen erzeugte Untergruppe von Z zyklisch. Robot |
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| 13.11.2005, 18:48 | hallo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke Robot! Ich hab´s kopiert!!Du hast mir sehr geholfen!!! 
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