Flächeninhalt berechnen |
| 11.11.2005, 14:19 | green peas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Flächeninhalt berechnen
Brauche eure Hilfe! Es sind 2 Funktionen gegeben und nun sollen wir den Flächehninhalt der Fläche angeben, die die beiden Graphen bilden... also das eine ist ja eine Gerade und das andere eine Kurve...hierbei schneidet die Kurve die Gerade an zwei Stellen und bildet somit eine fläche. Die Schnittpunkte ermittle ich also in dem ich diese Schnittpunkte ermittle..dafür muss ich die beiden Funktionen gleichsetzen ich hab dann alles auf eine Seite gebracht und dann mit der Polynomdivision angefangen, dafür habe ich durch (x-3) geteilt...allerdings komme ich nicht weiter,diese Polynomdivison ist irgendwie etwas kompliziert...es wäre also nett, falls mir hier jemand helfen könnte! Sag schoma danke! |
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| 11.11.2005, 14:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: polynomdivision Du bringst alles auf eine Seite, so daß rechts Null steht. Dann mußt du eine Nullstelle raten. dann kannst du das Polynom auf der linken Seite durch (x - Nullstelle) dividieren. |
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| 11.11.2005, 16:12 | green peas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hö?! So weit war ich doch jetzt schon!!! Und die Nullstelle ist ja bei 3, deshalb teile ich ja auch durch (x-3)! Das Problem ist jetzt bei der Polynomdivision selber, da komme ich nicht weiter! |
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| 11.11.2005, 16:18 | padori | Auf diesen Beitrag antworten » |
du musst dich verrechnet haben ich habe als erste nullstelle x=1 raus. probiers damit mal |
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| 11.11.2005, 16:32 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich würds auch mit (x-1) probieren, denn 3 ist keine Lösung: mfG 20 |
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| 11.11.2005, 16:56 | green peas | Auf diesen Beitrag antworten » |
OKidoki...bis gleich! |
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| 11.11.2005, 17:02 | green peas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Joa...jetzt geht das bei mir zwar auf, aber ich bin mir nicht sicher, ob ich als Gleichung jetzt -7x²+x³+1 oder x²-7x+x+1 raushabe! Oder stimmt keins von beiden??? |
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| 11.11.2005, 17:11 | padori | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich weiß nicht ob diene ergebnisse richitg oder falsch sind aber meins lautet: -x²-x+6 vllt hilft dir das ja noch n bissl weiter |
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| 11.11.2005, 17:23 | green peas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ou, habe die untere Gleichung falsch aufgeschrieben, dann hätte ich als zweite Gleichung x²+x-6 raus...was dann eigentlich das selbe ist was du hast, nur mit anderen Vorzeichen! soll ich das dann nehmen? Sieht ziemlich logisch aus... |
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| 11.11.2005, 17:36 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sieht gut aus. Du kannst auch die probe machen: (x²+x-6)*(x-1) muß x³ - 7x + 6 ergeben. |
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| 11.11.2005, 17:43 | green peas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Juhuu...dann ist das ja richtig!!!!!:-) |
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| 11.11.2005, 17:51 | green peas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und dann hab ich als Schnittpunkte noch x=2 und x= -3 soll ich jetzt das Intervall von -3 bis 2 angeben?? Muss ich hier nicht die Beträge von den Intervallen ausrechnen??? |
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| 11.11.2005, 18:00 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
genau, du musst von der ersten bis zur zweiten und von der zweiten zur dritten schnittstelle integrieren, jeweils über der differenz der beiden funktionen, aber beträge um die beiden integrale setzen, da eines negativ wird. (wenn du schon weißt, wo welche funktion über der anderen liegt, dann kann man die beträge auch weglassen und in einem integral die differenz umdrehen) mfG 20 |
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| 11.11.2005, 18:02 | green peas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also rechne ich jetzt einmal das Integral von -3 bis 1 aus und dann nochmal von 1 bis 2 und dann rechne ich die Beträge zusammen?! |
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| 11.11.2005, 18:10 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
jepp |
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| 11.11.2005, 18:34 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » |
Titel geändert |
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| 11.11.2005, 18:38 | green peas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, also meine Ergebnisse sind jetzt folgende: für f(x)=x³ habe ich im Intervall von -3 bis 1 die Fläche 20 FE raus und im Intervall 1 bis 2 hab ich 3,75 raus zusammen ergibt das also eine Fläche von 23,75 für den Graphen g(x)= 7x - 6 habe ich im Intervall -3 bis 1 4 FE (=Flächeneinheit!) raus und im Intervall 1 bis 2 habe ich 4,5 insgesamt 8,5 wobei mich das Ergebnis etwas stutzig macht...) 23,75 - 8,5 = 15,25 und das ist dann das Ergebnis, falls ich alles richtig gemacht haben sollte...?! |
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| 11.11.2005, 18:45 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
nein, so ist das falsch. du musst über der DIFFERENZ der Funktionen integrieren, also z.B. mfG 20 |
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| 11.11.2005, 18:49 | green peas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aber im Unterricht hatten wir das so gemacht an einem anderen Beispiel und das war dann richtig! |
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| 11.11.2005, 18:54 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
mmh, naja, auf jeden fall hast du dich verrrechnet, poste mal deine rechnung. müsste eigentlich auch so funktionieren, wie du das hast. wobei: du musst die einzelnen flächen voneinander abziehen, also die flächen der beiden funktionen zwischen -3 und 1 und dann davon den betrag, genau so mit den beiden anderen flächen. kommt aber trotzdem was anderes raus, wenn man das mit deinen werten für die teilflächen macht... mfG 20 PS: der wert für die 2. Funktion zwischen -3 und 1 ist falsch. |
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