abzählbar, überabzählbar |
| 11.11.2005, 16:47 | Sephiroth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| abzählbar, überabzählbar Es gibt ja endlich und unendlich abzählbare Mengen. Aber gibt es auch endlich überabzählbare Mengen oder sind überabzählbare Mengen immer unendlich und man sagt daher einfach nur überabzählbar? 
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| 11.11.2005, 17:04 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: abzählbar, überabzählbar überabzählbare Mengen sind unendlich. |
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| 11.11.2005, 17:59 | flixgott | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
abzählbare mengen können endlichen (z.b. {3,4,5}) oder unendlich (z.b. die ganzen zahlen) sein. überabzählbare mengen (z.b. die reellen zahlen oder die menge aller unendlichen 0-1 folgen) sind immer unendlich. der unterschied zwischen abzählbar unendlichen und überabzählbar unendlichen mengen besteht darin, dass du abzählbar mengen numerieren kannst (d.h. eine bijektion auf die natürlich zahlen definieren kannst). bei überabzählbaren mengen geht das generell nicht! will sagen: es gibt genauso viele gerade zahlen wie es durch fünf teilbare oder überhaupt natürlich zahlen gibt. aber die anzahl der reellen zahlen ist echt größer! |
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| 11.11.2005, 18:08 | IchDerRobot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo flixgott, gibt es noch eine Mächtigkeit zwischen "abzählbar" und "die Anzahl der reellen Zahlen"? Robot |
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| 11.11.2005, 18:22 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kannst du festlegen wie du möchtest. Klick @flixgott: Für allgemein abzählbare Mengen muss es eine injektive Abbildung nach geben, sonst kommste in die Bredouille mit endlichen Mengen. |
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| 11.11.2005, 18:48 | flixgott | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stichwort kontinuumshypothese: man kann beweisen, dass es diese mächtigkeit gibt und man kann zeigen, dass es sie nicht gibt 
@flixgott: Für allgemein abzählbare Mengen muss es eine injektive Abbildung nach geben, sonst kommste in die Bredouille mit endlichen Mengen.[/quote] ich kenn das "endlich oder es gibt eine bijektion auf N" aber is ja das gleiche.. edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS) |
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