Gauß klammer beweisen?!?!? |
| 12.11.2005, 10:40 | milky84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gauß klammer beweisen?!?!? zu jeder reellen zahl a gibt es eine größte ganze zahl [a] mit wie kann ich das beweisen, ich mein der beweis liegt ja schon in der definition von der gauß klammer |
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| 12.11.2005, 14:19 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich vermute, du sollst hier zeigen, dass die definition der gaußklammer sinn macht das also "die für die gaußklammer geforderte zahl" für alle a existiert |
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| 12.11.2005, 14:26 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und wie mache ich denn so etwas nun? mit welchem verfahren läuft das ab? 
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| 12.11.2005, 14:54 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da gibts wohl viele möglichkeiten was hast du denn für ideen, dennis? oder milky? einfach ist einfach eine fallunterscheidung nach a>0, a<0 für a>0, in dezimalschreibweise ..... (c € Z, a_i ziffern) zeigt man leicht, dass c die gesuchte zahl ist zeige c<a und für alle d€Z mit d>c gilt nicht, dass d<a ist. weiter für den anderen fall..... noch einfacher: beschränke die mengen, aller zahlen, die <a sind nach unten zum beispiel sei x die menge aller ganzen zahlen <a und >a-1000; da gibt es natürlich auf jeden fall welche diese endliche menge in Z hat ein größtes element.... komische aufgabe |
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| 12.11.2005, 15:39 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Falls die Dezimalschreibweise noch nicht benutzt werden darf, kann man die Existenz für mithilfe des Archimedischen Axioms und des Wohlordnungsprinzips beweisen. Die Eindeutigkeit folgt ganz elementar. Für x<0 wähle man einfach ein , sodass ist. Gruß MSS |
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| 13.11.2005, 13:40 | milky84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich habe bisher das hier ich schreib das einfach mal als Menge auf M={n€Z|n<=a} wobei n=[a] ist diese Menge ist ja durch a nach oben beschränkt und ist auf jeden fall nicht leer, daraus kann man dann beweisen, das es aufjeden Fall ein größtes Element gibt, das hab ich aber schon eine aufgabe vorher für alle nicht-leeren, nach oben beschränkten Mengen bewiesen. reicht das aus |
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| 13.11.2005, 14:00 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist so auf jeden fall unsinn mit der einschränkung n=[a], denn M ist doch die menge ALLER ganzen zahlen <=a wenn das bewiesen ist, dass jede nichtleere nach oben beschränkte menge in Z, ein maximum hat, kannst du das natürlich so machen |
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| 13.11.2005, 14:11 | milky84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
n=[a] hab ich nur geschrieben, damit man es schneller schreiben kann, also ich hoffe es stimmt so |
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| 13.11.2005, 22:22 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese Schreibweise ist trotzdem Unsinn, da ja keine feste Zahl ist. Du bist fast fertig. Du musst nur noch zeigen, dass für das Maximum außerdem gilt, dass ist. Das ist natürlich ziemlich trivial, also hast du's im prinzip schon. Gruß MSS |
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