Integration durch Substitution |
| 11.04.2004, 10:56 | ottobald | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Integration durch Substitution Integral (1/(x²*sqr(x²-1))dx Die Lösung als SQR(x²-1)/x ist bekannt. Als Lösungsansatz ist die Substitution u=1/x angeben. Ich komme einfach nicht drauf. Alle Wege führen immer in eine Schleife. Mit einer anderen Substitution u=sqr(x²-a²) habe ich eine Lösung im I-Net gefunden (geht mit Tigonometrischen Funktionen und trigonometrischem Phythagoras) aber dieser Weg ist ja nicht gefragt. Kann jemand weiterhelfen? Danke! Baldi |
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| 11.04.2004, 12:06 | chriwi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Substitution u=1/x liefert: - int((u)/sqr(1-u²)du jetzt partiell integrieren mit z:= u z':= 1 und v' = 1/sqr(1-u²) v:= arcsin(u) dann erhältst du : - u*arcsin(u) + int(arcsin(u) du) = - u*arcsin(u) + u*arcsin(u) + sqr(1-u²) Resubst.: sqr((x²-1)/x²) |
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| 11.04.2004, 23:26 | ottobald | Auf diesen Beitrag antworten » |
@chriwi Danke! Ich hatte das Problem noch in 2 anderen Boards gepostet und dort auch einen Lösungsvorschlag mit zweifach Substitution hintereinander bekommen. Der Trick, auf den ich nicht gekommen war, war der, das u nach der ersten Substitution aus der Wurzel heruaszuziehen und auf den Bruchstrich zu bringen. Auch dann, mit partieller Integration weiterzuarbeiten ist ein interessanter Ansatz. Prima, dass man so perfekt geholfen bekommt. Vielen vielen Dank nochmals und noch ein schönes Osterfest. cu Baldi
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