Abstandsberechnung von 2 paralllelen Ebenen mit Hilfe Extremwertaufgaben?!

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Susi1611 Auf diesen Beitrag antworten »
Abstandsberechnung von 2 paralllelen Ebenen mit Hilfe Extremwertaufgaben?!
Hallo!
Ich hoffe, mir kann jemand helfen?! Ich muss den Abstand zwei paralleler Ebenen mit Hilfe Extremwertaufgaben, sprich min und max ausrechnen?!
Da hat man ja normalerweise eine Funktion und tippt die in Taschenrechner ein und mit f(x) und so und Ableitungen, aber wie soll das mit einer Gleichung von einer Ebene gehen?
Bitte kann mir jemand helfen, ich bin total ratlos unglücklich
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

schreib mal die ebenen hin, die du gegeben hast.
was ist denn der abstand zwischen zwei parallelen ebenen?
mfG 20
Susi1611 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab die

E1: 2x - 3y + z = 4 und
E2: -2x + 3y - z = -7

da kann ich doch jetzt einen Punkt von E1 nehmen und dann den Abstand zu E2 ausrechenen oder?!
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

ja, ich denke aber, dass zu mit hilfe der extremwertrechnung den minimalen abstand zeigen sollst, also dass das der betrag des vektors ist, der senkrecht auf den ebenen steht und sie verbindet...
man könnte ja annehmen, dass es einen noch kürzeren weg gibt, wenn man irgendwie schräg geht ^^
mfG 20
Susi1611 Auf diesen Beitrag antworten »

ja,minimaler Abstand hört sich gut an, aber wie mach ich das denn?

und ich hab nochmal eine ganz wichtige Frage, wie komm ich den von der einen Schreibweise ( E1: x + y + z ) zu dieser Schreibweise
mit den Klammern E1: x= ( ) + r ( ) + s ( ) ?
Sorry, hatten wir in der Schule noch nicht unglücklich
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

also wie du den minimalen abstand berechnest, ist ganz einfach. du stellst einfach eine senkrechte zu der einen ebene auf und schneidest diese senkrechte dann mit der anderen ebene.

allerding müssen dann beide im 90°-Winkle zur senkrechten stehen.

danach hast du ja zwei schnittpunkte und bildest nimmst den betrag der differenz der beiden punkte.


das ergibt dann den minimalen abstand.
 
 
Susi1611 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaub ich geb mein Abi auf unglücklich
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

@brunsi: dann hat sie aber nicht die extremwertmethoden benutzt...

@susi: du weißt was ein normalenvektor ist?
die beiden richtungsvektoren (spannvektoren) der ebene E1, also die nach r und s, müssen auf dem normalenvektor senkrecht sein (wann sind vektoren aufeinander senkrecht?)
die länge der beiden vektoren spielt übrigens keine rolle.
mfG 20
Susi1611 Auf diesen Beitrag antworten »

wenn der Winkel 90° beträgt?!
da gabs doch auch mal was,wenn a*b = 0 ist,dann ist ein rechter Winkel vorhanden...
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

so ist es, skalarprodukt heißt das.
d.h. du brauchst jetzt 2 vektoren, die auf dem normalenvektor senkrecht stehen...
btw, bist du sicher, dass du nicht brunsis methode benutzen darfst?
mfG 20
Susi1611 Auf diesen Beitrag antworten »

Skalarprudukt ist gut, das kann ich smile
was ist brunsis methode?
In meiner Aufgabe steht drin:
Abstadberechnung auf zwei Arten (vektoriell und Extremwert)
Susi1611 Auf diesen Beitrag antworten »

bitte nicht im Stich lassen,ihr seid meine letzte Hoffnung unglücklich
Susi1611 Auf diesen Beitrag antworten »

Hilfe
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

ok:vektoriell heißt: mithilfe des normalenvektor und einem punkt der eben eine gerade erstellen, diese mit der anderen ebene schneiden, abstand der beiden punkte durch den betrag des vektors zwischen ihnen ausrechnen.(ich denke brunsi meinte das)

Extremwert: abstand über zweier punkte (jeweils einer in der einen und der anderen ebene) als funktion angeben, diese dann minimieren.(weiß ich grad leider nicht, wie das genau geht)

mfG 20
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

wahrscheinlich in der Parameterform...

eigentlich gehts doch nur um den Abstand der beiden Ebenen
du suchst dir einen beliebigen Punkt der ersten Ebene aus, formst die zweite in die Hesse'sche Normalform um und berechnest dann den Abstand gemäß:

d = | (r - p) * n0 | mit r = beliebiger Punkt d. 2. Ebene, p = ausgewählter Punkt d. 2. Ebene, n0 = Normalenvektor d. 2. Ebene (alles Vektoren)
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

ja das wäre dann wohl die extremwertaufgabe @DGU mit der Hessischen Normalform.


@20 Cent: ja das war die Methode, die ich meinte udn auch in ansätzen beschrieben habe. man darf hier ja leider nicht zu viel sagen, sont gibts Ärger von obenBig Laugh
Susi1611 Auf diesen Beitrag antworten »

Das klingt eigentlich alles sehr logisch Big Laugh
Hab aber immer noch Fragen unglücklich

1. Wie komme ich von dieser Schreibweise: x1+x2+x3=4
zu der mit den Klammern (Vektoren)? Andersrum kann ich es jetzt, da muss man ja eliminieren,gell?!

2. Spannen immer 3 Punkte eine Ebene auf?

3. Wenn bei einer Ebene die letzte Klammer (Normalenvektor?) zum Normalenvektor der zweiten Ebene linear abhängig ist, sind sie parallel oder identisch. Kann ich davon ausgehen, wenn eine Ebene und eine Gerade einen linear voneineader abhängigen Normalenvektor haben, dass die gerade auf der Ebene liegt? Ich brauch ja für den Abstand einen Punkt und eine Gerade...
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

1.) Drei Punkte bestimmen, indem du verschiedene werte für x1,x2,x3 einsetzt... diese Punkte dürfen allerdings nicht alle auf einer geraden liegen.
mithilfe dieser drei Punkte bekommst du Stützvektor und Richtungsvektoren der Ebene.

2.) eben nur, wenn sie nicht alle auf einer geraden liegen

3.) die "letzte" Klammer ist nicht der Normalenvektor, sonderen die Koeffizienten der x in der schreibweise von 1.)


also ist (1/1/1) der Normalenvektor.

du meinst den richungsvektor der geraden, eine gerade hat im 3-dimensionalen keinen normalenvektor. die gerade liegt in der Ebene, wenn ihr richtungsvektor sich durch die beiden Richtungsvektoren der Ebene darstellen lässt(der normalenvektor der ebene senkrecht auf dem richtungsvektor der geraden steht) UND ein Punkt der geraden in der Ebene liegt.

mfG 20
Susi1611 Auf diesen Beitrag antworten »

du bist wieder da Big Laugh
darf ich mit dir mal eine Aufgabe durchrechnen?
Weiß nämlich nicht, ob ichs wirklich verstanden habe...
Susi1611 Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt bist du nicht mehr da unglücklich schade
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

poste doch einfach mal die Aufgabe und deine Ansätze, dann können auch andere Helfen... außerdem woher willst du wissen, ob irgendjemand "da" ist Augenzwinkern derjenige könnte ja auch in einem anderen Forenteil sein...
mfG 20
Susi1611 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dachte weil das kleine Männchen rot war...
Ich fang jetzt mal an zu rechnen...
Susi1611 Auf diesen Beitrag antworten »

Also, ich hab 2 Ebenen, die parallel sind, die letzten Klammern der Ebenen sind linear abhängig => parallel oder identisch

Susi1611 Auf diesen Beitrag antworten »

das hat wohl nict geklappt unglücklich
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »





meintest du das?
mfG 20
Susi1611 Auf diesen Beitrag antworten »

wo hast du das denn jetzt her??????????
ja,das meinte ich Tanzen
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

du hast nur ein paar kleine latex-fehler gemacht, ich hab das korrigiert...
was möchtest du denn jetzt dazu wissen?
mfG 20
Susi1611 Auf diesen Beitrag antworten »

die beiden ebenen sind ja parallel,gell?
und jetzt kann ich mir doch von der E1 eine Gerade rausnehmen und von E2 einen Punkt und dann den Abstand ausrechnen?!
Zum Beispiel:
g: (1/2/3) + r (1/3/1)
und P (2/4/1)

Ich hab jetzt meine Vektoren anstatt nach unten nach rechts geschrieben, hoffe du spürst was ich denk smile
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube dir mal, dass sie parallel sind, ich hab keine lust das nachzurechnen...
wenn du aus einer ebene eine gerade nimmst und aus der anderen nen punkt, dann kannst du nur den abstand zwischen dem punkt und der geraden berechenen, nicht den der beiden ebenen. dafür musst du einen punkt der einen ebene nehmen und dann den abstand von diesem punkt zur anderen ebene berechnen (z.B. durch die Hessesche Normalform.)
mfG 20
Susi1611 Auf diesen Beitrag antworten »

ist das nicht pups? die Ebenen haben doch überall den gleichen Abstand?
Ich dachte die Ebenen sind parallel, weil die letzten Klammer linear abhängig voneinander sind unglücklich
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

nein, hab ich doch eben erklärt, die beiden letzten klammern sind nicht die normalenvektoren
die letzte klammer ist einer der spannvektoren einer ebene.

und nein, halt mal zwei bücher parallel nebeneinander, jetzt nimm von dem einen buch den buchrücken als gerade, dann gibt es bei dem anderen buch jede menge punkte, die weiter entfernt sind, als die kürzeste entfernung zwischen den büchern Augenzwinkern
mfG 20
Susi1611 Auf diesen Beitrag antworten »

Hab mir gerade beim Rauchen 2 Schachteln hingehoben unglücklich scheiße, ich dachte so gehts am einfachsten unglücklich jetzt weiß ich gar nichts mehr...
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

den abstand von einem punkt zu einer ebene (das kann man sich auch mit den schachteln veranschaulichen, dass das der kürzeste abstand der beiden ebenen ist) berechnet man mithilfe des normalenvektors der ebene.
kennst du die hessesche normalform?
wenn nicht, dann bilde eine gerade durch den punkt mit dem richtungsvektor der ebene und schneide diese gerad mit der ebene.
dann berechne den abstand zwischen dem punkt und dem schnittpunkt.
mfG 20
Susi1611 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich geb auf ,mir bringt das hier alles nichts, weil ich es ohne Beispiele nicht verstehe unglücklich
Trotzdem vielen Dank für Deine Mühe!!
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