Zahlentheorie

21.04.2008, 22:10

Hilflos

Zahlentheorie

Hallöchen!
Könnt ihr mir bitte helfen?

Die Aufgabe lautet:
$\begin{eqnarray*} p\in \mathbb P, \alpha \in \mathbb N. Zeigen Sie: \sigma (p^{\alpha})< 2p^{\alpha} \end{eqnarray*}$

Bringt das was, wenn ich bei dieser Aufgabe mit Induktion arbeite?

21.04.2008, 22:20

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$\begin{eqnarray*} \sigma(\cdot ) \end{eqnarray*}$ ist hier die Teilersumme, ja?

Zitat:

Original von Hilflos
Bringt das was, wenn ich bei dieser Aufgabe mit Induktion arbeite?

Das ist durchaus eine Möglichkeit. Schließlich ändert sich nicht sehr viel, wenn man von den Teilen von $\begin{eqnarray*} p^{\alpha} \end{eqnarray*}$ zu den Teilern von $\begin{eqnarray*} p^{\alpha+1} \end{eqnarray*}$ übergeht...

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