Binomialverteilung / Formel von Bernoulli

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SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialverteilung / Formel von Bernoulli
Hallo,

es geht um folgende Aufgabe:

Nach geologischen Untersuchungen werden reichhaltige Erdölvorkommen vermutet. Eine größere Anzahl von Probebohrungen führte in 12% aller Fälle zum Erfolg. Weitere Bohrungen sind vorgesehen.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 4 weitere Bohrungen alle erfolgreich sind?

b) Wie wahrscheinlich ist es, dass unter 6 weiteren Bohrungen mindestens eine erfolgreich ist?

c) Wie viele Bohrungen sind notwendig, damit die Erfolgswahrscheinlichkeit für mindestens eine erfolgreiche Bohrung über 90% liegt?

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So, zur a):

Das habe ich so gemacht:

Und bei b) dann:




Stimmt das denn so?

Und bei c) weiß ich nicht wirklich, wie ich das Ganze aufstellen soll..


Vielen Dank im Voraus für Hilfe!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

1) stimmt, ist aber umständlich aufgeschrieben

2) stimmt nicht; das P(genau eine bohrung erfolgreich)
berechne die wahrscheinlichkeit, dass KEINE bohrung erfolgreich ist und ziehe die wahrscheinlichkeit von 1 ab (gegenereignis)

3) das bedeutet, dass P(KEINE bohrung erfolgreich)<10% ist
klarer?
SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

stimmt...bei b) habe ich ja genau eine Bohrung gerechnet, obwohl es ja mindestens eine heißt.

Dann ist es bei bei b)

Hm, ja und bei c) habe ich auch schon überlegt, dass das ja heißt, dass keine Bohrung erfolgreich ist die Wahrscheinlichkeit <10% ist, nur irgendwie muss ich hier ja Anzahl Bohrungen (n) ausrechnen oder?
Wenn ich das mit der Bernoulli-Formel machen will, hab ich ja das n im Prinzip nicht, sondern nur schon das Ergebnis bzw. die Wahrscheinlichkit, nämlich <10%...
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

zu c)
wie berechnest du denn P(KEINE von n bohrungen erfolgreich)?
analog zu teil b)

dieses ergebnis aus b) stimmt übrigens
SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

hm...also ich finde dann würde das bei c) so dastehen müssen:



?

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Hier noch eine Aufgabe, zu der ich kurz eine Frage habe:

Die Kerngrößen einer Bernoulli-Kette sind:

a) n=8, p=0,35
b) n=7, p=0,92

Berechnen Sie


Mal für die Werte von a):



Und für sind es dann ja im Prinzip alle Wahrscheinlichkeiten von Null bis Vier, bzw. eben dann 1 minus die Werte von 0-4.
Da gibts ja dann auch diese Tabellen für die kumulierte Biniomalverteilung...nur da gibts natürlich genau keine Spalte mit p=0,35 oder auch p=0,92 (bei Aufgabe b) ). D.h. ich muss dann eben die Wahrscheinlichkeiten bzw. die Kette immer eintippen für k=0...4, addieren und dann von 1 abziehen?

Hat bei ergeben und bei .

Aber mit Ablesen aus der Tabelle geht dann bei solchen Werten für p nicht oder? Weil dann würde das Ganze schon etwas schneller gehen irgendwie.. *g*
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

warum so kompliziert?

was ist (n über 0)? wa ist der hintere teil?



zur anderen aufgabe: ist ja reines einsetzen, das soltest du können
ich werde das mal nicht nachrechnen
Zitat:
Und für sind es dann ja im Prinzip alle Wahrscheinlichkeiten von Null bis Vier, bzw. eben dann 1 minus die Werte von 0-4.

da hast du dich mit dem ausdruck vermacht, das sind 6 bis... oder aber 1 minus der werte von 0 bis FÜNF
 
 
SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

hm...stimmt eigentlich is das ja jetzt ne ganz einfache Gleichung, weiß nicht wieso ich das jetzt nicht ausgerechnet habe.. *fg*

Also dann ist für die Aufgabe c) .

Und was heißt das für meine Frage...wieviele Bohrungen notwendig sind? Also 1-18 Bohrungen sind notwendig, damit die Erfolgswahrscheinlichkeit für mindestens eine erfolgreiche Bohrung über 90% liegt. (?)

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Ja, das ist "nur" einsetzen, aber doch schon irgendwie viel Taschenrechner-Tipparbeit und da kann man dann aber nichts machen, wenns in diesen Tabellen für die kumulierten Binomialverteilungen den entsprechenden Prozentwert nicht gibt..?
Und ja stimmt, das wäre dann 1 minus der Werte von 0 bis 5.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SkYfiGhTeR
Also dann ist für die Aufgabe c) .

die lösung *g*
und wieso denn 18?
du suchst das n, für das n-1 noch unter 90% sicherheit (das heißt über 10% versagenswahrscheinlichkeit) liegt, aber n schon das gewünschte erfüllt

nachgererechnet ist n=18 noch gerade zu wenig (0,1001 whrscheinlichkeit zu versagen), n=19 ist also das kleinste n, für dass das mindestens gilt.



Zitat:
Und was heißt das für meine Frage...wieviele Bohrungen notwendig sind? Also 1-18 Bohrungen sind notwendig, damit die Erfolgswahrscheinlichkeit für mindestens eine erfolgreiche Bohrung über 90% liegt. (?)

macht das sinn? ganz ehrlich: nein
je mehr desto wahrscheinlicher


Zitat:
Ja, das ist "nur" einsetzen, aber doch schon irgendwie viel Taschenrechner-Tipparbeit und da kann man dann aber nichts machen, wenns in diesen Tabellen für die kumulierten Binomialverteilungen den entsprechenden Prozentwert nicht gibt..?
Und ja stimmt, das wäre dann 1 minus der Werte von 0 bis 5.

das einzige, was du tun kannst: wenn es sinnvoll ist über die gegenwahrscheinlichkeit berechnen (wenn du mehr als die hälfte berechnen müsstest)
bzw. für riesige werte kannst du approximieren, hier nocht sinvoll
SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, das n<18 bezog sich ja jetzt darauf, dass wir gesagt haben, dass mit 10% keine von n Bohrungen erfolgreich ist...also dann sozusagen ab 19, genau! smile
Und ja, hab ich mir auch gedacht, hätte das
Zitat:
Und was heißt das für meine Frage...wieviele Bohrungen notwendig sind? Also 1-18 Bohrungen sind notwendig, damit die Erfolgswahrscheinlichkeit für mindestens eine erfolgreiche Bohrung über 90% liegt. (?)
also nicht schreiben dürfen...klar ists ja wahrscheinlicher eine erfolgreiche Bohrung zu machen, je öfter man eben auch bohrt. *gg*

Gut, dankeschön!


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Ja, alles klar...dann mach ich das eben ganz normal mit Einsetzen der Werte und ggf. über die Gegenwahrscheinlichkeit.

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Dann habe ich hier noch eine Aufgabe:

Ein Hersteller produziert zu 80% Porzellan 1. Wahl, der Rest ist 2. Wahl. Produzent und Kunde verhandeln über die Modalitäten einer Lieferung.

Variante 1: Es werden 10 Teile überprüft. Sind 8 oder mehr 1. Wahl, wird die Lieferung akzeptiert.

Variante 2: Es werden zuerst 6 Teile überprüft. Sind mindestens fünf 1. Wahl, wird die Lieferung akzeptiert. Sind nur 4 Teile in Ordnung, werden 4 weitere Teile untersucht. Nur wenn alle vier Teile 1. Wahl sind, wird die Lieferung akzeptiert. In allen anderen Fällen wird die Lieferung abgelehnt.

Welches Prüfverfahren birgt das geringere Risiko der Ablehnung für den Hersteller?


Ja, also habe ich für Variante 1 mal gerechnet, dass eben mindestens 8 Teile 1. Wahl von 10 insgesamt sein müssen, nämlich dann über Gegenwahrscheinlichkeit.



Hier konnte ich dann übrigens auch die Tabellen benutzen... *gg*

Und für Variante 2:



Und noch

Hm...und nun muss ich die beiden Möglichkeiten bei Variante 2, nämlich einmal, dass die Lieferung gleich akzeptiert wird, wenn schon 5 Teile 1. Wahl sind und dann noch, dass bei einer weiteren Kontrolle von 4 Teilen alle 4 in Ordnung sind, irgendwie zusammenbringen...nur wie? *g*

Und dann kann ich es ja direkt mit der Wahrscheinlichkeit aus Variante 1 vergleichen.


Danke im Voraus!
SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

so zu der Aufgabe mit den beiden Varianten und welche für den Hersteller das geringere Risiko birgt habe ich nun für Variante 1 32,22% raus und für Variante 2 24,40%. Also ist das zweite Prüfverfahren für den Hersteller günstiger.

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Aufgabe:

Beim abgebildeten Glücksrad mit 5 gleich großen Sektoren wird nach dem Drehen im Stillstand durch einen Pfeil angezeigt, ob man einen Treffer (1) oder eine Niete (0) erzielt hat. Das Glückrad wird zehnmal gedreht.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erreicht man genau 5 Treffer?

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erreicht man mehr Treffer als Nieten?


Also für Aufgabe a) habe ich gerechnet:



Und bei Aufgabe b) weiß ich nicht wirklich wie ich das rechnen soll..die Wahrscheinlichkeit für mehr Treffer als Nieten bei 10 Mal drehen?!

Danke im Voraus für Hilfe!
SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

zu der Aufgabe mit dem Glücksrad ist noch zu sagen, da ich ja kein Bild angehängt habe, dass es wie geschrieben 5 gleich große Sektoren hat und davon zwei Sektoren die (1) haben und drei Sektoren die (0). Also zwei Sektoren für Gewinn und drei Sektoren für Niete.

Hat da jemand eine Idee für Aufgabe b) wie das mit der Wahrscheinlichkeit für mehr Treffer als Nieten bei 10 mal Drehen ist?

Dankeschön!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Was bedeutet denn "mehr Treffer als Nieten" für die absolute Anzahl an Treffern?
SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »

Hm...na wenn 10 mal gedreht wird...und es 5 Gewinne und 5 Nieten sind, dann ists genau gleich. Also brauch ich für "mehr Treffer als Nieten" über die Hälfte, also >5 bzw. alles von 6-10 Gewinnen. (?)
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Und die zu 6..10 gehörenden Wahrscheinlichkeiten musst du berechnen und ...
SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »

...addieren denke ich doch. *gg*

Das hab ich mal gemacht und bekomme als Ergebnis

Ich kann ja auch rechnen mit dieser Tabelle für kumulierte Biniomalverteilung.

Also dann für n=10, p=2/5 und k=5 und dann hab ich auch

Richtig so?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »

smile

Habe bei dieser Aufgabe hier jedoch noch ein Problem. *gg*

Die Aufgabe lautet:

In dem Schreibwarengeschäft "Schmidt" werden von der "Ibis" zwei verschiedene Kugelschreiber angeboten, eine billigere Sorte für 2,50€ pro Stück und eine teurere Sorte mit auswechselbarer Mine für 4€ pro Stück. Erfahrungsgemäß sind von den verkauften Kugelschreibern dieser Marke durchschnittlich 60% von der billigeren und 40% von der teureren Sorte.

a) An dem heutigen Tag wurden 15 Kugelschreiber der Marke "Ibis" verkauft.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit waren mindestens 10 bzw. 1 Kugelschreiber von der teureren Sorte dabei?

b) In der vergangenen Woche wurden 100 Kugelschreiber der Marke "Ibis" verkauft.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wurden dabei weniger als 298€ eingenommen?


Also zu Aufgabe a) habe ich bereits was:






Und bei Aufgabe b) weiß ich irgendwie nicht wie ich das rechnen soll. Wenn ich die durchschnittlichen Werte nehme, also 60% für billigere Marke und 40% für teurere Marke und dann für 100 Kugelschreiber schaue, dann wären es genau 310€ Einnahmen.
Hm, naja und wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit für weniger als 298€? Ich muss ja irgendwie die Anteile der versch. Kugelschreiber miteinbringen...logischerweise, weiß nur nicht so genau wie.

Vielen Dank für Hilfe im Voraus!
SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

jemand 'ne Idee bzw. Hilfe bei Aufgabe b) für mich?

Wäre wirklich super.. Augenzwinkern
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