Cosinussatz

22.04.2008, 00:51

martin99

Cosinussatz

hallo leute

ich kriegs einfach nicht gebacken... werk schon langer herum und komm einfach nicht auf meinen fehler
also :

geg.: Dreieck a=3
b=5
ß=40º

$\begin{eqnarray*} sin\alpha =\frac{a \cdot sin\beta}{b} = \end{eqnarray*}$ 22,7º

dann

$\begin{eqnarray*} a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc \cdot cos\alpha \end{eqnarray*}$
und den kosinussatz dann auf c umformen

$\begin{eqnarray*} c= \frac{a^{2}-b^{2}}{1-2b\cdot sin\alpha } \end{eqnarray*}$ = 1.2

und das ist falsch aber wo liegt der fehler ??

22.04.2008, 01:07

Mulder

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RE: ich kriegs nicht gebacken (kosinussatz)

Zitat:

und das ist falsch aber wo liegt der fehler ??

Ich kann deine Umformung gerade nicht so ganz nachvollziehen. Aber warum denn der Kosinussatz? Wenn du $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ kennst, kannst du doch anhand des Winkelsummensatzes auch $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ ermitteln. Und danach hilft wieder der Sinussatz.

22.04.2008, 01:16

martin99

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$\begin{eqnarray*} a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc \cdot cos\alpha \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a^{2}-b^{2}=c^{2}-2bc \cdot cos\alpha \end{eqnarray*}$

das stimmt nicht geh.. $\begin{eqnarray*} a^{2}-b^{2}=c \cdot (1-2b\cdot cos \alpha ) \end{eqnarray*}$
ist warhscheinlich auch nicht mehr die zeit dafür
wollte es einfach übungshalber so lösen.....

22.04.2008, 01:29

Mulder

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} a^{2}-b^{2}=c \cdot (1-2b\cdot cos \alpha ) \end{eqnarray*}$

Na, immerhin haben wir jetzt den Fehler in deiner Umformung gefunden. Du hast hier falsch ausgeklammert. Du teilst doch beim Ausklammern jeden Summanden durch $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ . Und $\begin{eqnarray*} \frac{c²}{c} \end{eqnarray*}$ ist eben nicht $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ . Augenzwinkern

22.04.2008, 02:14

Alex-Peter

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RE: ich kriegs nicht gebacken (kosinussatz)
Gegeben hast Du:
b und den gegenüber liegenden Winkel Beta, und Du hast die Seite a, dann
versuche es mal mit dem gegenüberliegenden Winkel Alfa, dann wird es einfach.

22.04.2008, 11:11

riwe

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Zitat:

Original von martin99
$\begin{eqnarray*} a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc \cdot cos\alpha \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a^{2}-b^{2}=c^{2}-2bc \cdot cos\alpha \end{eqnarray*}$

das stimmt nicht geh.. $\begin{eqnarray*} a^{2}-b^{2}=c \cdot (1-2b\cdot cos \alpha ) \end{eqnarray*}$
ist warhscheinlich auch nicht mehr die zeit dafür
wollte es einfach übungshalber so lösen.....

dann mußt du aber die quadratische gleichung in $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ richtig (auf)lösen

$\begin{eqnarray*} c=b\cdot cos\alpha\pm\sqrt{a²-b²\cdot sin²\alpha} \end{eqnarray*}$
wäre eine variante

22.04.2008, 12:27

martin99

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dankeschön Augenzwinkern

gruß
martin

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