frage zur binomialverteilung

13.11.2005, 10:42

kka

frage zur binomialverteilung

hallo,

wie rechne ich folgende aufgabe aus: eine zufallsvariable x sei B20; 0,4
a) P(X größer gleich 11)

ich hab das dann so gemacht:

B20; 0,4 (10)= 20 über 10 * 0,4 hoch 20 * 0,7 hoch 10

und dann:

1-(1- der ausdruck oben)

stimmt das so??

weil bei mir kommt da was komisches raus

13.11.2005, 13:10

bil

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RE: frage zur binomialverteilung

Zitat:

Original von kka
wie rechne ich folgende aufgabe aus: eine zufallsvariable x sei B20; 0,4
a) P(X größer gleich 11)
ich hab das dann so gemacht:

B20; 0,4 (10)= 20 über 10 * 0,4 hoch 20 * 0,7 hoch 10
und dann:
1-(1- der ausdruck oben)
stimmt das so??

hi... also das stimmt schonmal nicht. erstmal hast du da stehen
$\begin{eqnarray*} 0.4^{20}\cdot 0.7^{10} \end{eqnarray*}$ macht n=30 und p=1,1 (statt 1) also hast dich vertippt oder falsch... schätze du wolltest die wahrscheinlichkeit ausrechnen $\begin{eqnarray*} P(X=10) \end{eqnarray*}$ . zweitens wäre dann
"(1- der ausdruck oben)"
die wahrscheinlichkeit für $\begin{eqnarray*} P(X\not=10) \end{eqnarray*}$ und
"1-(1- der ausdruck oben)" wieder $\begin{eqnarray*} P(X=10) \end{eqnarray*}$

du musst folgendes rechnen: $\begin{eqnarray*} P(X\geq10)=P(X=10)+P(X=11)+\dots+(X=20) \end{eqnarray*}$
also hast du da 11 mal die binomialverteilung stehen. man kann es auch durch die normalverteilung approximieren aber solltest du das auch wissen wolln musst nochmal fragen...
gruss bil

13.11.2005, 13:16

kka

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ja, wie geht denn diese normalverteilung??

weil das alles auszurechnen ist ja irgendwie sehr umständlich

13.11.2005, 13:35

bil

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ok... wenn du die normalverteilung garnicht kennst bzw. auch keine tabelle von der normalverteilung hast wirds auch kompliziert Augenzwinkern

mit der binomialverteilung ist es garnicht so kompliziert, ist nur lästiges rechnen aber in keinsterweise schwer. nochmal binomialverteilung allgemein:
$\begin{eqnarray*} B_{n,p}~~~~P(X=k)={n\choose k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \end{eqnarray*}$
du hast ja alles gegeben, n=20, p=0.4 und k=10,...,20

ok jetzt approximation durch normalverteilung. steht hier nochmal genauer
http://de.wikipedia.org/wiki/ Normalvert...rt<br /> eilung
kurz:
$\begin{eqnarray*} P(a<X<b)=\sum_{k=a}^b {n\choose k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\approx \Phi\left(\frac{b+0,5-\mu}{\sigma}\right)-\Phi\left(\frac{a-0,5-\mu}{\sigma}\right) \end{eqnarray*}$

in deinem fall ist $\begin{eqnarray*} a=10, b=20,~ n=20,~p=0.4,~\mu=n\cdot p,~\sigma=\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)} \end{eqnarray*}$
damit hast du die standardnormalverteilung schon. und das ergebniss von
$\begin{eqnarray*} \Phi(x) \end{eqnarray*}$ steht in der tabelle.

hoffe ich konnte dir helfen...sollte nochwas unklar sein, einfach fragen...
wie gesagt wenn dir die normalverteilung garnicht bekannt ist würde ich es lieber mit binomialverteilung lösen...

mfg bil

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