Parameterdarstellung Halbsphäre

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TobsenMH Auf diesen Beitrag antworten »
Parameterdarstellung Halbsphäre
gegeben sei:



und ich benötige eine parameterdarstellung davon. kann ich das dann so machen:



mit



???
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Nein.

Quadratsumme der Koordinaten:





Und eigentlich müßte da nach Definition von doch 1 herauskommen ...
TobsenMH Auf diesen Beitrag antworten »

danke für deine anwort leopold, aber warum muss man die koordinaten quadrieren???

ich meine, in der x,y-ebene ist die grundfläche der sphäre doch ein kreis mit dem radius 1, daher die polarkoordinaten.

und dann verringert sich der radius, je weiter man nach oben geht (je größer z wird)... "unten" in der x,y-ebene (z=0) ist der radius 1 und "oben" (z=1) ist der radius dann doch 0...

wäre nett, wenn du mir den grund für deine quadratsumme nochmal kurz erläutern könntest, und mir zumindest die x-komponente der parameterdarstellung verraten könntest, denn gerade weiß ich net so recht weiter...
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Angenommen, deine Parameterdarstellung würde stimmen. Dann müßten die Koordinaten doch alle Bedingungen der Definition von erfüllen. Dort steht aber - das hast du selbst geschrieben! - . Aber das kommt nu einmal nicht heraus. Also ist deine Parameterdarstellung falsch.
TobsenMH Auf diesen Beitrag antworten »

hmmmm, ok, ich sehe ein, dass meine darstellung falsch ist... aber weiter bin ich jetzt noch net wirklich^^

->oder würde es hier mehr sinn machen, kugelkordinaten zu wählen?



mit

Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Mit so etwas geht es natürlich auch. Der billigste Weg ist aber, selbst als Parameter zu wählen und nach aufzulösen:



Und wenn du jetzt nur die obere Halbkugel willst, so wähle das Pluszeichen:



Hierbei mußt du jetzt nur beachten, daß ist.
 
 
TobsenMH Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank!

sei mir aber net böse, wenn ich mit "meinen" kugelkoordniaten weiterrechnen werde, da ich im weiteren verlauf der aufgabe (der für dich ja nicht einsehbar war) ableiten muss, was mit der wurzel ja zwar auch geht, aber mehr arbeit macht^^
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

!!!

gibt bei deinem Ansatz:



Der Südpol liegt aber "unten".

!!!
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