Entscheidung zwischen linksseitiger und rechtsseitiger Test

13.11.2005, 14:27

aRo

Entscheidung zwischen linksseitiger und rechtsseitiger Test

Hallo!

Wie entscheide ich mich eigentlich genau zwischen den beiden Testverfahren?

Gucke ich einfach für welche Werte der "Versuch" gegen meine Hypothese spricht, also entweder hohe(=rechtsseitiger) oder niedrige (=linksseitiger)?

Also zum Beispiel:
Eine Urne mit 40 Kugeln. Widerspricht 17xmal rot der Behauptung dass p=0.4 für rot ist?
alpha = 0.1 ...........

Da p=0.4 und damit kleiner als 0.5 ist würden doch hohe Anzahlen von rot meiner Hypothese widersprechen, oder?
Also handelt es sich hier um einen rechtsseitigen Test?

Was wäre denn bei p=0.5?

möchte meine frage noch etwas ausweiten: Kann mir jmd. bitte erläutern wie ich zwischen Signifikanztest, rechtsseitigem und linksseitigem Test unterscheide?

Gruß,
aRo

13.11.2005, 22:44

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RE: Entscheidung zwischen linksseitiger und rechtsseitiger Test

Zitat:

Original von aRo
Kann mir jmd. bitte erläutern wie ich zwischen Signifikanztest, rechtsseitigem und linksseitigem Test unterscheide?

Das ist eine falsche Aufzählung der möglichen Fälle: Wovon du redest, sind sämtlich Signifikanztests. Und da unterscheidet man zunächst in solche mit

a) einseitiger

und

b) zweiseitiger

Alternative. Und bei a) gibt es noch zwei Fälle, wobei mir "linksseitig" und "rechtsseitig" als Bezeichnungen nicht geläufig sind - dabei beziehst du dich vermutlich auf die Lage des Ablehnungsbereiches auf der Zahlengeraden.

Und welche Alternative konkret zu wählen ist, hängt vom Sachverhalt ab.Bei deinem Beispiel will man jegliche Abweichung von p=0.4, also nach oben oder unten, feststellen. Also ist hier b) passend.

Andere Beispiele, jeweils mal Gaußtest oder t-Test:

Wenn man die Überschreitung eines mittleren Umweltgrenzwertes $\begin{eqnarray*} \mu_0 \end{eqnarray*}$ vermutet, dann würde man auf Alternative $\begin{eqnarray*} \mu>\mu_0 \end{eqnarray*}$ testen und bei "erfolgreicher" Ablehnung die These einer Umweltgrenzwertüberschreitung bestätigen.
Will man die Packungsgrößen irgendwelcher Lebensmittel vom Gewicht $\begin{eqnarray*} \mu_0 \end{eqnarray*}$ überprüfen, dann stört es aus Verbrauchersicht i.a. nicht, wenn zuviel drin ist - wohl aber, wenn es zuwenig ist. Also würde man auf die Alternative $\begin{eqnarray*} \mu<\mu_0 \end{eqnarray*}$ prüfen, und sich bei erfolgreicher Ablehnung mal den Hersteller zur Brust nehmen.

13.11.2005, 23:19

aRo

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Hallo Arthur!

Ja, die Begriffe "rechtsseitig" sowie "linksseitig" beziehen sich auf die Position des Ablehnungsbereiches auf der Zahlengeraden.

Das mit meinem konkreten Beispiel war mir dann doch auch einleuchtend. Hatte es dann vorher auch nochmal als zweiseitigen Test gerechnet.

Wie verhielte es sich denn nun mit folgendem Beispiel?

Ein Kandidat hat letztes Jahr 39% der Stimmen bekommen. Um fest zu stellen, mit wie viel Stimmen er dieses Jahr rechnen kann, hat er eine Stichprobe durch führen lassen. Von den 194 befragten Personen, sagten 64, dass sie ihn wählen würden.
Kann man daraus mit $\begin{eqnarray*} \alpha = 0.05 \end{eqnarray*}$ sagen, dass der Stimmenanteil gesunken ist?

Welche "Testvariante" wähle ich hier? Ich habe zuerst die "rechtsseitge" gewählt. Aber dann erhalte ich $\begin{eqnarray*} K = {88..194} \end{eqnarray*}$ , dann habe ich mich gefragt, ja und nu, was kann ich daraus schließen?
Ich habe das ganze dann noch mal beidseitig gemacht und rausbekommen: $\begin{eqnarray*} k(quer) = {62..90} \end{eqnarray*}$
Jetzt könnte ich doch sagen, dass 64 Element von k(quer) ist und damit eigentlich er Stimmanteil gleich bleiben könnte,....

Gruß,
aRo

13.11.2005, 23:38

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Man stellt einen Stimmanteil $\begin{eqnarray*} \frac{64}{194} \approx 33 % \end{eqnarray*}$ in der Befragung fest und will jetzt wissen, ob das bei nur 194 Befragten wirklich den Schluss zulässt, dass der tatsächliche Anteil kleiner als 39% ist. Also testet man auf die Alternative $\begin{eqnarray*} p<p_0 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} p_0=0.39 \end{eqnarray*}$ .

Grund dafür ist, dass so ein Signifikanztest nur in der Ablehnung wirklich eine "sichere" Aussage liefert. "Sicher" ist dabei natürlich nur mit Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} 1-\alpha \end{eqnarray*}$ gemeint.

Die Nichtablehnung der Nullhypothese (manchmal auch fälschlich als "Annahme der Nullhypothese" bezeichnet) liefert dagegen nur die Aussage, dass aus den vorliegenden Daten nichts gegen die Nullhypothese spricht.

14.11.2005, 10:41

aRo

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wenn ich das jetzt alles richtig verstanden habe, handelt es sich hier also um einen "linksseitigen Test" (steht so übrigens auch in unserem Lehrbuch).

Ich erhalte dann den Ablehnungsbereich: $\begin{eqnarray*} K={0..63} \end{eqnarray*}$

Da 64 nicht Element von K ist, kann ich die Hypothese also nciht ablehnen. D.h. ich kann nicht darauf schließen, dass der Stimmenanteil gesunken ist, ist das so korrekt?

Gruß,
aRo

14.11.2005, 12:17

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Richtig, obwohl es sehr knapp zugeht. Mit immer mehr Befragten und denselben Anteil von 33% wird dann das Ergebnis irgendwann umkippen.

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