Teilchen im Gitter |
| 13.11.2005, 19:01 | angsthase2005 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Teilchen im Gitter Habe folgende Aufgabe gefunden zum üben, damit ich das mal langsam raffe: Ein Teilchen bewegt sich zufällig in einem Gitter (10 x10 Gitter). Es startet in A(0,0) und läuft in unabhängigen Schritten in jeder Zeiteinheit zum nächsten Gitterpunkt nach oben oder nach rechts. Als Erfolg zählt ein Schritt nach rechts. Die Erfolgswahrscheinlichkeit beträgt 0,7. a) wo kann sich das Teilchen nach 10 Schritten befinden? Welche Position ist am wahrscheinlichsten? b) mit welcher Wahrscheinlichkeit gelangt es zum Punkt B(5,5)? c) SEi nun die Erfolgswahrscheinlichkeit gleich p. Für welches p wäre B der Wahrscheinölichste Zielpnkt? mein Ansatz zu a) also das teilchen hat ja 2 mögliche richtungen zu gehen, d.h, nach 10 schritten ist es entweder auf position (10,0) (9,1) (0,10) usw. ich würde sagen am wahrscheinlichsten ist die position (10,0) oder???? aber ich glaube ich rauch da noch etwas unterstütende hilfe!! Vielen lieben dank euch !! 
angsthase2005 |
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| 13.11.2005, 19:38 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » |
hi... a) also ich schätze mal das du mit (10,0) ganz rechts meinst. die wahrscheinlichkeit dafür beträgt . er muss ja quasi immer nach rechts gehen, es gibt folglich nur EINEN weg dort hin. schauen wir uns mal aufgabe b) an. hier musst du ja überlegen wieviel wege es dahin gibt und du wirst selber sehen das es auf jeden fall mehr als einen gibt. das heisst so mehr wege es gibt umso höher ist auch die wahrscheinlichkeit dahin zu kommen. bsp, pkt (9,1) wegmöglichkeiten 00,10,20,30,40,50,60,70,80,90,91 (9 mal nach rechts einmal oben) 00,01,11,21,31,...,91 (erster nach oben dann immer nach rechts) usw. wahrscheinlichkeit von (9,1) ist dann d.h. der pkt (9,1) ist schonmal wahrscheinlicher als (10,0). und mit dem verfahren kannst du herausfinden welcher pkt am wahrscheinlichsten ist und auch die b lösen. am besten zeichne dir das gitter auf und schau wieviele wege es wohin gibt... mfg bil |
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| 14.11.2005, 11:03 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stichworte: Bernoulli-Experiment / Binomialverteilung !!! |
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