Summenformel Folgen und Reihen

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Simonko Auf diesen Beitrag antworten »
Summenformel Folgen und Reihen
Ich muss Morgen in der schule die Summenformel erklären. Ich schätze mal dass es die hier ist: n*(n+1)/2. oder gibts bei folgen und reihen eine andere? ich müßte die auch beweisen können.
ich weiss nu dass man immer das erste mit den letzten addieren kann. das zweite mit dem vorletzten usw. dann kommt immer die selbe zahl heraus.. deshalb diese formel.
kann man das auch auf eine andere art beweisen?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

ich finde den anschaulischen beweis mit Bierdosen sehr schön:

O |O O O
O O |O O
O O O |O

in der letzten reihe links stehen 3 Dosen.
die formel ergibt sich aus Reihen * Spalten (hier 3 + 1) * 1/2
mfG 20

PS: ich hoffe das ist verständlich so smile
Simonko Auf diesen Beitrag antworten »

wie kann ich das aber mathematisch hinschreiben so einen beweis?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben

Was du da hingeschrieben hast, ist keine Summenformel, sondern ein Term. Meinst du vielleicht

?

Diese kann man z.B. durch vollständige Induktion zeigen. Oder eben so wie du gesagt hast:



Warum willst du unbedingt einen anderen Beweis? Der ist doch wunderschön und viel schneller als die Induktion ... .
Und deine Annahme ist etwas naiv: Natürlich gibt es noch Formeln für andere endliche Summen, und davon nicht zu wenige.

Gruß MSS
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