Zug [gelöst] |
| 11.04.2004, 21:04 | fakultaet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Zug [gelöst] Zwanzig Minuten, nachdem er an Max vorbeigefahren ist, erreicht der Zug Sabine, und überholt diese in 9 Sekunden. Wie lang braucht Max um Sabine einzuholen? -> Alle Geschwindikeiten sind als konstant anzusehen. Viel Spaß hierbei! 
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| 11.04.2004, 22:59 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
sowas ähnliches hatten wir schon mal...damals löste ich dieses Rätsel...ich lass hier erstmal die anderen versuchen...sonst mach ich das
Ich weiss wies geht 
mfg |
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| 11.04.2004, 23:02 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Jo wir hatten den Kram mal mit einer Brücke...kann mich so ein bisschen dran erinnern... Muss ich es raussuchen
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| 12.04.2004, 08:25 | fakultaet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
oh sorry, dachte das Rätsel sei neu :P naja, vielleicht versucht es jemand der es noch nicht kennt. |
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| 15.04.2004, 08:24 | fakultaet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hat denn niemand ne Idee, oder einfach keine Lust das Rätsel zu lösen :P mfg |
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| 15.04.2004, 10:29 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nur keine Idee, aber wenn ich die Lösung höre faß ich mir nur wieder an den Kopf
Edit : Wie wäre es denn mal mit einem Tip ? Ich komm nicht weiter 
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| 19.04.2004, 16:37 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hallo ? Gibts noch nen Tip ? oder die Lösung per PN ? Wäre nice : ) Danke edit : Hast an einem tollen Tag Geburtstag Fakultaet : ) ! |
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| 20.04.2004, 12:50 | fakultaet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ok, hier ein Tipp. Versucht doch mal die Bewegungsgleichungen von dem Zug, Max und Sabine aufzustellen, und schaut was man daraus machen kann. mfg @BraiNFrosT, ja am Freitag wird gefeiert 8) |
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| 20.04.2004, 14:37 | Meromorpher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das ist doch mehr eine normale Schul-Textaufgabe als ein Rätsel? Ich würde es so versuchen: Der Zug hat die Länge l und bewegt sich mit der Geschwindigkeit v. Die Geschwindigkeiten von Max und Sabine seien durch vm und vs gegeben. Der Abstand zwischen den Zweien, wenn der Zug Max erreicht sei d. Dann gilt: 9s = l / (v - vs). 10s = l / v - vm). 20*60s = d / (v - vs). Gesucht ist t = d / (vm-vs). Aus den ersten Gleichungen erhält man 9s * (v-vs) = 10s * (v-vm). v = 10vm - 9vs. Setzt man dies in die dritte Gleichung ein erhält man: 20*60s = d / (10vm -9vs -vs) = d/10*(vm-vs). -> 200*60s = d / (vm-vs). -> t = 200min. Ist da noch ein Fehler drin, oder stimmt das? |
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| 20.04.2004, 20:26 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
du hast vergessen zu beachten, dass sich Max und Sabine noch bewegen... also: 9s = (l + vs*9s)/(v-vs) 10s = (l + vm*10s)/(v-vm) 20*60s = (d + vs*20*60s)/(v-vs) jetzt kannst du eigentlich selbst weitermachen
mfg |
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| 20.04.2004, 21:44 | Doppelmuffe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
warum ist das 9s = (l + vs*9s)/(v-vs) 10s = (l + vm*10s)/(v-vm) und nicht 9s = (l + vs*9s)/(v) 10s = (l + vm*10s)/(v) ??? |
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| 21.04.2004, 07:56 | Meromorpher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Bist du dir da sicher Steve? In dem ich für die Zeit immer die Relativgeschwindigkeit genommen habe, sollte das doch berücksichtigt sein? EDIT: Das von Doppelmuffe sieht mir plausibler aus. und wenn ich meinen Ausdruck: L / (v-vs) = 9s nehme kann ich diesen folgendermaßen umstellen: L = 9s*v - 9s* vs L + 9s *vs = 9s *v L/v +9s*vs / v = 9s. Das sieht doch so ziemlich gleich wie das von Doppelmuffe aus? |
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| 21.04.2004, 17:52 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ach so...stimmt... hab das mit der relativen Geschwindigkeit nicht so genau angeschaut...sorry
na dann müssts aber stimmen... mfg |
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| 22.04.2004, 23:41 | GMjun | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
33h 36min 40sek |
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| 23.04.2004, 00:32 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
also da finde ich die 200 Minuten doch realistischer
Wie lange ist denn nun der Zug? 
mfg |
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| 23.04.2004, 16:07 | fakultaet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Vm = Geschwindigkeit Max Vs = Geschwindigkeit Sabine Vz = Geschwindigkeit Zug l = Länge zug Tm = 9s Ts = 10s Tz = 1200s (20min) Jetzt lassen sich die Bewegungsgleichungen aufstellen... Max : Sm(t) = Vm * t Sabine : Ss(t) = Sg + Vs*t (Sg ist der Ort an dem sich Sabine befand, als der Zug Max angefangen hat zu überholen) Zug : Sz(t) = Vz * t Jetzt kann man sich aus dem Überholvorgan folgende Formeln herleiten... l = (Vz-Vm)*Tm und l = (Vz-Vs)*Ts => Vz = 10*Vm-9*Vs (*1) Da die Zugspitze Sabine 1200s erreicht hat, nachdem dieser Max überholt hatte... Vz*(Tm+Tz) = Sg+Vs(Tm+Tz) => Sg = (Vz-Vs)*(Tm+Tz) (*2) Der Schnittpunkt der Bewegungsgleichungen von Max und Sabine gibt den Zeitpunkt Tg, an dem Max Sabine eingeholt hat. Sm(Tg)=Vm*Tg=Ss(Tg)=Sg+(Vs*Tg) => Tg=Sg/(Vm-Vs) Jetzt setzen wir Sg von der Gleichung (*2) ein... Tg = (((10*Vm-9*Vs)-Vs)*(Tm+Tz)) / (Vm-Vs) Nun noch Vz von (*1).. Tg = ((Vz-Vs)*(Tm+Tz)) / (Vm-Vs) Tg = 10*(Tm+Tz) = 12090s = 201min 50s Also mir hat es sehr geholfen die Bewegungsgleichungen zu zeichnen. Da sieht man die Zusammenhänge gleich viel besser. 200 mins ist aber nah dran, denke auf die knapp 2 mins kommt es nicht an
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| 23.04.2004, 18:51 | GMjun | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Angenommen der Zug ist 300m lang, der gute Max geht in 10sec. angenommen 30m dann überholt der Zug Max in 330m(vom Anfang des Zuges bis zum Ende des letzten Waggons) die gute Sabine geht in 10sec. 27m, der Zug braucht 1200 sec um Sabine zu erreichen(der Anfang des Zuges) der Zug legt in 1200 sec. 39600 m(33x1200) zurück plus die 330m die er bereits zurückgelegt hat sind insgesamt 39930 m bis er Sabine erreicht hat, Max legt in der Zwischenzeit in der der Zug 39600 zurückglegt hat 3600m zurück(3x1200) zuzüglich zu den 30m die er bereits zurückgelegt hat sind das dann 3630m, Max ist jetzt bei 3630 m, Sabine bei 39930 m, nachdem der Zug jetzt beide überholt hat muß Max 121000sec gehen um Sabine einzuholen, 121000x3 ist 363000m + 3630 ist 366630 m, Sabine 121000x 2,7 ist 326700 zuzüglich 39930 ist 366630m, 121000 sec ist 33h 36min 40sec. |
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| 24.04.2004, 10:57 | GMjun | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Aber eigentlich gibt es für dieses Rätsel keine wirkliche eindeutige Lösung außer man kennt die Länge des Zuges und die Strecke die Max, während er vom Zug überholt wird zurücklegt. |
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| 24.04.2004, 17:03 | Meromorpher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Woher weist du, wie schnell Max und Sabine laufen? Woher kennst du die Länge des Zuges? Du hast die gegebenen Angaben gar nicht richtig verwertet sondern neue erfunden. Dann kommt natürlich etwas anderes raus. Angenommen Max und Sabine sind 200m voneinander entfernt, Max läuft mit 2m/s, der Zug ist 30m lang und fährt mit 21m/s Sabine läuft mit 1m/s, dann erreicht Max Sabine in t = s/dv = 200m/1m/s = 200s.
[Arroganz]also ich finde meine Lösung am elegantesten, weil ich nichts zeichen und schneiden muss und wenig Schritte zur Lösung brauche..[/Arroganz] aber mich würde interessieren wo der Fehler ist, d.h. wo die zusätzlichen 1min50s geblieben sind. Hat sich das jemand genauer angesehen? |
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| 24.04.2004, 18:01 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
@GMJun: was meinst du mit, es gibt keine eindeutige Lösung? Es gibt keine Lösung für die Länge des Zuges oder für die Geschwindigkeit von Max oder Sabine... aber es gibt eine für die Zeit, die der Zug benötigt... und die hat fakultaet schon geschrieben...da muss man nichts annehmen
mfg |
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| 24.04.2004, 18:51 | Meromorpher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
@Fakultät Ich komme mit meinen kurzen Überlegungen auf das gleiche dV (vm-vs). Nur rechnest du mit einem anderen t. Du nimmst bei deinem
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| 24.04.2004, 19:20 | GMjun | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das einzige das ich mit Sicherheit weiß ist das Max in 10 sec eine bestimmte Strecke in Metern geht, Sabine in 9 sec eine bestimmte Strecke in Metern, eine Strecke die ich aber nicht kenne, auch kenne ich die Länge des Zuges nicht, diese beiden Daten sind aber notwendig um die Geschwindigkeit des Zuges, die von Max und in weiterer Folge die Geschwindigkeit von Sabine zu bestimmen, stimmt, es gibt eine Zeit die der Zug benötigt um Sabine zu erreichen, 1200 sec, eine weitere Konstante, aber welche Strecke in Metern legt er dabei zurück, kenne ich die Länge des Zuges und die Strecke die Max in diesen 10 sec zurückgelegt hat nicht, kann ich auch keine eindeutige Strecke in Metern für diese 1200 sec bestimmen und auch keine Strecke in Metern für Sabine, daraus folgt, kennt man diese Faktoren nicht kann man immer beliebige Zahlen einsetzen(für die Länge des Zuges, für die Strecke die Max in 10 sec zurücklegt und in weiterer Folge auch für die Strecke die Sabine in 9 sec zurücklegt) und deswegen kann es auch keine eindeutige Lösung geben, weiß ich allerdings die Länge des Zuges und die Strecke die Max in 10 sec zurücklegt kann ich zu einer eindeutigen Lösung kommen, vorher aber nicht. |
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| 24.04.2004, 19:49 | fakultaet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
@Meromorpher ja stimmt 201min 30s. Diese kleinen Rechenfehler schleichen sich bei mir immer ein :P @GMjun man hat alles was man benötigt. Du weißt wie lang der Zug braucht um von Max zu Sabine zu kommen, und wie lang der Zug braucht, um die beiden zu überholen. Ob sich das Spektakel nun über 500 km oder über 20 m hinzieht weiß man nicht, aber allein über die Geschwindigkeiten kann man eine Aussage treffen wann Max bei Sabine ist. |
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| 24.04.2004, 23:04 | sptotal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Auf 200 Min. kommt man noch einfacher: 0,9x + 1200 = x x =12000 Sekunden bzw. 200 Minuten Ich finde euer Board übrigens Klasse! Nach sowas habe ich schon länger gesucht 8) |
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| 25.04.2004, 16:02 | GMjun | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Natürlich kann man eine Aussage treffen anhand der 1200, der 10 und der 9 Sekunden, aber nie eine eindeutige das ist das Problem, denn mit den Sekunden ist untrennbar eine Strecke in Metern, Meilen, Zoll, Fuß, Yard oder was auch immer verbunden, zwangsläufig. |
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| 25.04.2004, 17:09 | Meromorpher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Doch, die Lösung ist eindeutig, gug sie dir noch einmal an. Die Strecken und Geschwindigkeiten sind für die Zeit hier irrelevant. Wenn sie sich mit 90% Lichtgeschwindikeit bewegen, dann hat die Zugstrecke kosmische Dimensionen und wenn sie sich mit nm/s bewegen, dann latschen sie eben an einer Reihe Atome entlang. Spielt aber für die Zeit keine Rolle. |
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| 25.04.2004, 17:47 | juergen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hm, ich komme zwar selbst auf keine sinnvolle Lösung, ich meine sogar, die Aufgabe ist nicht lösbar, aber eine kurze Anmerkung zu dieser Lösung. Ich denke da steckt ein keline Wurm drin.... Du schreibst also:
Soweit so gut. Jetzt mal die Einheiten dazugedacht: 9s; 10s = 9 bzw 10 Sekunden l = Länge z.B. in Metern v; vs; vm = Geschwindigkeit z.B. in m/s d ; t = jeweils wieder Zeitangaben z.B. in Sekunden
Mal nachgerechnet unter Berücksichtigung der Einheiten (s; m; m/s). Aha, v drückt hier also eine Länge aus!
Ja, nur setzt man jetzt eine Länge ein wo man eine Geschwindigkeit einsetzen müßte. |
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| 25.04.2004, 19:19 | Meromorpher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Sagt dir der aus der aus der Physik bekannte Ausdruck s=v*t etwas?!?Wenn du die Geschwindigkeit mit einer Zeit mal nimmst kommt eine Länge raus! Das tust du hier auch 9s*v, 10s*v! Gleichgesetzt wird keine Geschwindigkeit, sondern die Zuglänge, da diese sich nicht ändert, also "gleich" ist.Bei deiner Rechnung ist v Einheitenlos, da du die Einheit herausgezogen hast und dann in ihnen gekürzt hast. Sonst müsstest du die 's' stehen lassen. Alles klar? |
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| 25.04.2004, 19:29 | juergen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ne. v ist nicht einheitslos, sondern hat die Einheit "m" (Meter).
damit funktioniert der nächste Rechenschnitt den Du machst nicht: Da hast Du nämlich irrtümlich angenommen, du könntest zusammenfassen. Aber Du kannst nicht eine Länge mit einer Geschwindigkeit addieren. |
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| 25.04.2004, 19:57 | Meromorpher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Überdenke noch einmal die Gleichung, mit der du begründest, das v eine Länge ist. V ist immer eine Geschwindigkeit. Und so wie ich das auf die schnelle sehe ergibt auch jede Gleichung die korrekte Einheit, wenn v eine Geschwindigkeit ist. Also: Ich habe zwei Geschwindigkeiten v1 und v2, ebenso zwei Zeiten t1 und t2. Ich habe eine Strecke s = v1*t1 und eine Zweite s2 = v2*t2. Das ist doch OK? Gut. v's sind immer noch Geschwindigkeiten und t's Zeiten. Jetzt sage ich die Strecken seien gleich lang. Also s=s2: v1*t1 = v2*t2. OK? Sind die Geschwindigkeiten jetzt Längen geworden? Vielleicht hast du nicht so viel Physik gemacht, du gehst mit den Einheiten nach meinem Eindruck etwas unsicher um. Du kannst bei deiner "Aha"-Aussage auch, wenn dir die Einheiten nicht gefallen, deine beiden Meter in der Gleichung /1s teilen. Dann steht auf beiden Seiten m/s. An den Geschwindigkeiten hat sich aber trotzdem nichts geändert. Und übrigens, ich bleibe dabei: v in deiner Rechnung einheitenlos. Du hast doch m/s dahinter geschrieben! Hätte v die Einheit m/s dann würdest du mit m²/s² rechnen, da m/s*m/s = m²/s²
Du behandelst hier die Einheiten korrekt und erhälst Länge=Länge, was auch stimmt, da es sich ja um die Zuglänge handelt. Allerdings zieht man aus Variablen v/t/etc. gewöhnlich nicht die Einheiten raus. Das wird, wie man sieht, schnell unübersichtlich und ist auch nicht zweckmäßig. |
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| 25.04.2004, 20:15 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Zug Die positiv gerechneten Geschwindigkeiten seien Relativ zu Max bzw. Sabine fährt der Zug mit den Differenzgeschwindigkeiten Da er für den Überholvorgang 10 bzw. 9 Sekunden benötigt, erhält man durch Multiplikation mit diesen Zeiten (Zeitangaben in Minuten) in beiden Fällen die Länge des Zuges, also die Beziehung: Ganz zu Anfang, also wenn der Zug Max zu überholen beginnt, sei d der Abstand zwischen Max und Sabine. Wenn dann die Zugspitze bei Sabine angekommen ist - das ist nach 20 Minuten 10 Sekunden -, gilt: Für den Zeitpunkt t, an dem Max Sabine einholt, gilt also: Setzt man hierin die obige Formel für ein, bekommt man Also hat Max Sabine nach 3 Stunden 21 Minuten und 40 Sekunden eingeholt (jedenfalls dann, wenn unterwegs keine Pause eingelegt wurde). |
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| 25.04.2004, 20:15 | juergen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Erstmal zu meiner Schreibweise, weil sie wohl etwas verwirrend zu sein scheint: Leider macht hier der Formelgenerator keine sauberen Indices vs (Geschwindigkeit von Sabine) habe ich als V mit einem kleinen Index s nach unten schreiben wollen vm (Geschwindigkeit von Max) habe ich als V mit einem kleinen Index m nach unten schreiben wollen Also zu Deinem Beispiel: eine Strecke s = v1*t1 zweite Zweite s2 = v2*t2. s=s2: v1*t1 = v2*t2. mit den Einheiten geschrieben m/s * s = m/s * s m = m Ist ja auch logisch, da ich es hier um die Strecke s bzw s2 geht, welche in einer Längeneinheit angegeben wird. Aber Du machst etwas anderes 9s * (v-vs) = 10s * (v-vm). Um das etwas besser im Formeleditor zu schreiben und weil "v" normalerweise für eine Geschwindigkeit steht, setze ich jetzt: v = x vs = y vm = z also: 9s * (x-y) = 10s * (x-z). Soweit wirst Du wohl zustimmen. Nun ausmultiplizieren Zur Verdeutlichung mal auf Bruchstriche geschrieben Wie Du siehst, kürzen sich hier die Sekunden weg. Also bleibt 9x m - 9y m = 10x m - 10z m Nun nach x aufgelöst x m = z m - y m 1) Wo soll da ein Fehler sein? 2) Wieso soll x einheitenlos sein? |
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| 25.04.2004, 21:00 | Meromorpher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
OK. Folgendes: Eine Physikalische Größe setzt sich zusammen aus Zahl und Einheit. V ist eine physikalische Größe, die Geschwindigkeit, zusammengesetzt aus einer Zahl, z.B. 10 und einer Einheit, z.B. m/s. Wenn ich nun v m/s schreibe, was von der physikalsichen Notation her falsch ist, dann entpricht das "v" der Physikalischen Größe Geschwindigkeit der Zahl vor der Einheit. Diese Zahl ist einheitenlos, die Einheit steht ja dahinter. Alles klar? Und ich mache nicht etwas anderes als Zwei Strecken gleich zu setzen. Ich habe zwei Gleichungen für die Zuglänge, eine Strecke. Diese Strecken (Länge!!!) setzt ich gleich. Es ergibt sich eine Gleichung, die ich umgestellt habe (nach algebraischen Gesetzen). Ich kann auf beiden Seiten durch 1s Teilen etwas von beiden Seiten abziehen etc.. Mein kleines Streckenbeispiel hast du ja so akzeptiert und wenn du diese v1*t1 = v2* t2 Gleichung betrachtest, dann wirst du doch zustimmen, das man aus dieser Gleichung, würde man v2,t1 und t2 kennen, v1 bestimmen könnte (eine Geschwindigkeit!) obwohl man ja Längen gleichgesetzt hat: v1=v2*t2/t1. Denk das alles vielleicht noch einmal durch, und versteif' dich nicht so bei den Einheiten. In jedem Physik-Mechanikbuch wird mit Einheiten und Größen angefangen, vielleicht siehst du da mal in eins rein.. Oder jemand anders könnte versuchen das etwas plausibler zu machen? EDIT: Noch kurz zu deinem Beispiel: x m = z m - y m |:1s x m/s = z m/s -y m/s Komisch, jetzt sind x,z und y wieder Geschwindigkeiten, also alles in Butter
x m/s = z m/s -y m/s |*1 kg*m/s x N = z N - y N Jetzt sind X,Y,Z Kräfte. Eben nicht! Das sind immer nur Zahlen, die bleiben immer gleich. Egal wie du kürzt und umstellt. Wenn X,Y,Z nun physikalische Größen, mit Einheiten, sind, dann bleiben sie das auch,. egal wie du die Gleichung umstellst. |
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| 27.04.2004, 21:33 | jaMny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
hmm , wo ist denn mein fehler: ich habe mir überlegt: max holt alle 10 sek eine sekunde auf der zug braucht 20 min = 1200 sek von max zu sabine => max muss 1200 sek aufholen und schafft das in 1200 * 10 = 12000 sekunden allerdings läuft er ja auch in der zeit , in der der zug von max zu sabine fährt 1 sek pro 10 sek schneller schafft er dabei eine zeitdifferenz von 1200 /10 = 120 sek = 2 min er muss somit wenn man von dem moment ausgeht als max überholt wird 200 min aufwenden , wenn man von sabines zug"begegnung" ausgeht 198 min aufwenden ich habe da ja quasi nur die sekunden vernachlässigt , von denen man evtl ausgehen kann , wenn man sagt, , dass der zug ja an sabine vorbeifährt , max sie jedoch nur erreichen muss etc , aber das sind ja lapalien ?!? naja , mal sehen was ihr dazu meint
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