Kurze frage zu Logarithmen

14.11.2005, 14:41

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Kurze frage zu Logarithmen

Aufgabe:

Herr meier besitz ein Kapital von 10.000€ . Eine Bank bietet ihm einen jährlichen Zinssatz von 4,5% eine andere Bank von 4 % an. Seim Traumwagen kostet 24.500€. IN welchem Jahr hätte Herr Meier das Geld für den Wagen zusammen, wenn er das Angebot der ersten bzw der zweiten Bank annehmen würde.

So da habe ich jetzt folgende Gleichung aufgestellt:

Bank1 : 24.500=10.000 * (1,045)hochx

so und dann bin ich durch ausprobieren auf 21 Jahre gekommen, meine frage nun:

Kann man auch rechnerisch auf die 21Jahre kommen oder geht dies nur mit ausprobieren?

14.11.2005, 14:44

MrPSI

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Geht auch rechnerisch, und zwar mit dem Logarithmus.
Schon mal davon gehört?

14.11.2005, 15:03

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ja sorry vom vielen lernen kommt man ganz durcheinander.

Noch eine frage:

log a ( 5/a) = log a hoch 5 - log a hoch a = 5-a wäre das so eine korrekte lösung?

14.11.2005, 15:10

MrPSI

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wenn du das "hoch" rausnimmst und dann die Rechnung nochmal ansiehst dann stimmts. Augenzwinkern

Augenzwinkern

14.11.2005, 15:12

JochenX

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öhm, auch ohne hoch....

wieso ist $\begin{eqnarray*} \log_a(5)=5 \end{eqnarray*}$ und wieso ist $\begin{eqnarray*} \log_a(a)=a \end{eqnarray*}$ ????

14.11.2005, 15:15

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ja hoch war da falsch LOL Hammer

LOL Hammer

aber ergebniss stimmt doch oder?

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14.11.2005, 15:21

MrPSI

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ne, eben nicht.
Darauf wollte ich mit meinem "dann sieh dir die Rechnung nochmal an" bzw.LOED mit seiner Frage hinweisen.

14.11.2005, 16:50

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wie wäre es dann richtig?

14.11.2005, 16:56

MrPSI

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wenn du für $\begin{eqnarray*} _a log(a)=1 \end{eqnarray*}$ einsetzen würdest und $\begin{eqnarray*} _a log(5) \end{eqnarray*}$ so belassen würdest.

14.11.2005, 17:03

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sry mir ist das nen bisschen zu unübersichtlich, kannst du mal die komplette aufgabe mit lösung aufschreiben ? wäre wirklich super nett .

14.11.2005, 17:07

JochenX

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nööö, wird er nicht tun
er verrät dir ja die lösung eigentlich schon, dass ist eigentlich schon mehr, als für dich gut ist

jetzt solltest du dich mal an die eigene nase fassen und auch mal was schaffen

14.11.2005, 17:07

MrPSI

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//edit: werd mich mal an LOED halten.

14.11.2005, 17:11

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ok also ich würde es so schreiben:

loga ( 5/a ) = log a (5) - log a (a) fertig !

aber das ist so einfach was sollen denn da dann für komplizierte aufgaben zb inner arbeit kommen?

14.11.2005, 17:15

JochenX

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Zitat:

Original von MrPSI
wenn du für $\begin{eqnarray*} _a log(a)=1 \end{eqnarray*}$ einsetzen würdest

diesen tipp solltest du nachvollziehen können und dann auch gebrauchen
damit wirds dann noch mal um einiges einfacher

mfg jochen

ps:
danke an mr.psi

14.11.2005, 17:33

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warum soll ich a mit 1 austauschen , weswegen??

guck die ganze fragerei könnte man sich erschbaren wenn mal eine aufabe vollständig mit lösung hingeschrieben wird, dann könnte ich es nämlich daraus herleiten und für weitere aufgaben gebrauchen.

14.11.2005, 17:41

MrPSI

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du sollst nich a sonder log a (a) durch 1 ersetzen, damits einfacher wird.

und die ganze Fragerei kann man sich auch ersparen, indem man mal ein bisschen mitdenkt.
Ich weiß wie das ist, wenn man mal auf dem Schlauch steht und man das ganze in kleinen Schritten erklärt braucht um es zu verstehen, aber deine Fragen beantworten sich ja schon von selbst, wenn du etwas genauer lesen würdest.

14.11.2005, 18:01

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also log a (5/a ) = 1 - log a (5) ?????

und ist das dann bei log a ( 5 / 3 ) auch = 1 - log a (5) ?

14.11.2005, 18:05

MrPSI

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Zitat:

also log a (5/a ) = 1 - log a (5)

umgekehrt.

Zitat:

und ist das dann bei log a ( 5 / 3 ) auch = 1 - log a (5)

ne, denn du hast im log nicht mehr 5/a sondern 5/3.

14.11.2005, 18:33

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Also

log a (5/a ) = log a (5) -1

log a (5/3) = log a (5) - log a (3) ?

und mehr brauch ich nicht zu machen?

14.11.2005, 18:56

MrPSI

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ja, stimmt so Freude

Freude

!

weiter kann man nicht vereinfachen.

15.11.2005, 15:59

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OK habe selber noch einige aufgaben gerechnet, bitte überprüft diese nach Richtigkeit , ( hab richtig Angst vor der Arbeit morgen traurig

traurig

)

log a (3*b) = log a (3) + log a(b)

log a (xyz) = log a (x) + log a (y) + log a (z)

log a ( c/4 ) = log a (c) - log a ( 4)

log a (x³) = log 10 (x³) / log 10 (a)

log a ( 1/ 3te Wurzel von q²) = log 10 (-q hoch 2/3) / log 10 (a)

log a a² - b² / a hoch 4 * b - a³*b² = log 10 ( a²+b²-a hoch 4 *b + a³* b²) / log 10 (a) = log 10 (a +b³) / log 10 (a)

log a (p) + log a (q) = log a (p*q)

log a (x) +log a (y) - log a(z) = log a ( x*y / z )

danke für die jenigen die sich die Mühe machen dies durchzusehen, ich hoffe das kaum fehler drin sind, und wenn dann nur welche wo ich mich verschrieben habe.

15.11.2005, 16:27

MrPSI

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alle Aufgaben stimmen, bis auf die 5. und bei der 6. Aufgabe weiß ich nicht genau wie du das meinst.

$\begin{eqnarray*} log_a(\frac{a^2 - b^2}{a^4 * b - a^3*b^2}) \end{eqnarray*}$

ist das vielleicht so gemeint?

15.11.2005, 16:33

20_Cent

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Zitat:

Original von Poster

log a ( 1/ 3te Wurzel von q²) = log 10 (-q hoch 2/3) / log 10 (a)

wenn das folgendes heißten soll:

$\begin{eqnarray*} log_a(\frac{1}{\sqrt[3]{q^2}}) = \frac{log_{10}(-q^{2/3})}{log_{10}(a)} \end{eqnarray*}$

dann stimmts nicht, das - muss in den exponenten:

$\begin{eqnarray*} log_a(\frac{1}{\sqrt[3]{q^2}}) = \frac{log_{10}(q^{-2/3})}{log_{10}(a)} \end{eqnarray*}$

mfG 20

15.11.2005, 16:50

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@ Mr PSI, ja genau das soll es beudeuten

@ 20cent

jop daran habe ich nicht gedacht gehabt , das das - dann mit hoch muss, danke

15.11.2005, 16:53

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aber könnte man bei log a ( 2 1/4 ) nicht auch schreiben = log a (2) + log a (1) - log a (4) ???

15.11.2005, 16:56

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Zitat:

Original von Poster
aber könnte man bei log a ( 2 1/4 ) nicht auch schreiben = log a (2) + log a (1) - log a (4) ???

ahh nee sorry , in der auf habe ist es ja log a ( 2 hoch 1/4 ) ja dann ist alles klar

15.11.2005, 17:09

MrPSI

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$\begin{eqnarray*} log_a(\frac{a^2 - b^2}{a^4 * b - a^3*b^2})=\frac{log_{10} (a^2+b^2-a^4 *b + a^3* b^2)}{log_{10} (a)} = \frac{log_{10} (a +b^3)}{log_{10} (a)} \end{eqnarray*}$

da hast du einen Fehler gemacht, denn im Zähler im log10 muss der gesamte Numerus(=das, was im log a(x) in der Klammer steht) stehen, und nicht irgendwie eine umgewandelte Form.

15.11.2005, 17:32

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hmm ich finde ich hatte die aufgabe oben genauso stehen? Zunge

Zunge

15.11.2005, 17:34

MrPSI

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ja, das ist die deine berechnete Aufgabe. Ich hab sie nur reinkopiert um dir den Fehler zu zeigen.

Ich würde dir vorschlagen, zuerst zu vereinfachen und dann die Formel mit dem log 10 anwenden.

15.11.2005, 17:36

20_Cent

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das ist aber FALSCH so.
mfG 20

edit: uff... viel zu langsam smile

smile

15.11.2005, 17:37

MrPSI

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//edit: hab gerade 20_cents edit gelesen.

15.11.2005, 17:45

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Sorry ich versteh nicht so ganz wie ihr das jetzt meint

15.11.2005, 17:49

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bei log a ( 1/ 7x ) wäre es doch dann = log a (1) - log a(7) - log a (x)

15.11.2005, 17:50

MrPSI

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Zitat:

Original von MrPSI
$\begin{eqnarray*} log_a(\frac{a^2 - b^2}{a^4 * b - a^3*b^2})=\frac{log_{10} (a^2+b^2-a^4 *b + a^3* b^2)}{log_{10} (a)} = \frac{log_{10} (a +b^3)}{log_{10} (a)} \end{eqnarray*}$

das dort oben ist deine Gleichung, die du falsch berechnet hast.

und so sollte sie korrekt lauten:

$\begin{eqnarray*} log_a(\frac{a^2 - b^2}{a^4 * b - a^3*b^2})=\frac{log_{10}(\frac{a^2 - b^2}{a^4 * b - a^3*b^2})}{log_{10} (a)} \end{eqnarray*}$

15.11.2005, 18:18

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achso , also einfach alles so lassen ohne zu berechnen, das macht die sache ja noch einfacher ;-)

15.11.2005, 18:19

MrPSI

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also man kann das was in der Klammer ist schon vereinfachen.

15.11.2005, 18:43

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nein ich wüsste nicht wie, wenn ich kürze dann käme da oben 1-1 raus = 0

15.11.2005, 18:56

MrPSI

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wie hast du denn gekürzt?
man kann ganz einfach etwas herausheben und dann kürzen.

tipp: a²-b²=(a+b)(a-b)

15.11.2005, 18:58

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ja ok wenn man es umwandelt dann geht es

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