Abstand zweier Geraden

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LittleJoe Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand zweier Geraden
Hallo,

ich habe ein kleines Problem bei meinen Übungen für Mathe. Ich würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte oder eine Lösung anbietet :-) Schreibe in zwei Tagen eine Klausur und ich kriege vor lauter anderer Aufgaben diese Übung hier nicht auf die Reihe.


Also die Aufgabenstellung lautet:
Berechne den Abstand der Geraden g und k!

(g und k als Parameterdarstellung)

g:ox= (2/7/-6) + r * (2/3/0)
k: ox=(4/1/-9) + s * (2/0/-1)
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

ich nehme an, dass die geraden windschief sind, parallel schonmal nicht, schnittpunkt will ich jetzt nicht nachrechnen...
kennst du das doppelte-lot-fuß-punkt-verfahren?
es gibt noch eine andere möglichkeit: mach aus der einen geraden eine ebene.
das erleichtert die sache erheblich. (z.B. Hessesche Normalform)
mfG 20
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

genau, du wandelst die gerade g in die Koordinatenform der Ebene um.

Dazu musst du den richtungsvektor der geraden nehmen.

anschließend den punkt einsetzen und damit d bestimmen.




a,b,c sind die komponenten des richtungsvektors der geraden.

x,y,z sind die komponenten des Ortsvektors der Geraden g, die du nun dort einsetzt.

danach kannste dann auch die Hessische Normalform bestimmen um den Abstand der beiden Geraden zu überprüfen.


Aber zuerst musst du prüfen, ob die Geraden parallel sind. dazus chaue dir einfach dei richtungsvektoren an und überlege, ob sie vielfache von einander sind.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

hallo dennis,
einverstanden, bis auf die bestimmung der parallelen ebene.
dazu mußt du das vektorprodukt der richtungsvektoren der beiden geraden bilden, mit einem aufpunkt die normalvektorform von E bestimmen und nun in deren HNF den anderen aufpunkt einsetzen.
daraus folgt:
d = 0
die beiden geraden schneiden sich, den schnittpunkt erhält man mit s = -3 oder r = -2
werner
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

huhu werner,

aber wenn die richtungsvektoren vielfache von einander sind, dann kann ich doch bereits auschließen, dass es sich um zwei Geraden handelt. die sich schneiden??
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ja, aber sind sie ja nicht.
da könnten - siehe oben - die geraden auch windschief zueinander sein, so hat es begonnen.
werner
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