Grenzwert

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gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert
Hi,

kann mir bitte jemand sagen, warum das falsch ist?



Ich habe da x ausgeklammert.
NatürlicheZahl Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du x ausklammerst sieht das aber so aus:

gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

ja, was ich hinter dem = geschrieben habe, ist das Ergebnis.

Falsch oder?
Deins sieht aber auch falsch aus :/
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Das zwischen der Funktion und dem Limes darfst du nicht schreiben.

Und innerhalb des Limes musst du die x noch drin lassen, darfst dann aber

gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, danke.


Jetzt weiß ich wohl, wie man es schreibt.


Das Ergebnis ist aber trotzdem falsch, weil x²+x-1 rauskommen muss.
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Also es soll gelten:



Kann ich nich nachvollziehen. Hat da jemand L'Hospital versemmelt?

Halt ne, das is ne Polynomdivision und dann der Limes gezogen!
 
 
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das stimmt.

Also, wenn man Poly macht, bekommt man das raus. Aber es müsste doch praktisch auch mit dem Limes gehen?

(ich möchte ja nicht nerven mit dieser Frage oO) ..

Hier mal die Beispiele:



Hier könnte man theoretisch auch eine Polynomdivision machen oder?

Ich kann das aber nicht.
Also habe ich den Limes gebildet..

dann habe ich da stehen..




Und bei diesem Beispiel klappt es auf einmal nicht, dass ich das richtig rausbekomme : (
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Naja du kriegst doch das selbe raus. Nämlich
Wie die Stufe davor aussieht, ist eigentlich nicht so relevant. Deine Umformung ist ja nicht falsch (für ) und es wurde ja auch im Fall der Polynomdivision schon teilweise der Limes angewendet.
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

doch das ist relevant, wenn ich damit Asymptoten bei gebrochenrationalen Funktionen berechnen möchte. unglücklich

Oder stell dir vor, du berechnest jetzt also bei das Verhalten im Unendlichen (waagerechte Asymptoten).. und dann kriegst du einmal raus und einmal

wäre doch blöd oder?
Was würdest du denn da machen?
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Achso die Asymptoten... Ja da war noch sowas Augenzwinkern Hast Recht...

Ich würde es so machen wie du, das ist immer der einfachste Weg...

Also ein Unterschied zwischen den Lösungen besteht darin, dass die polynomdividierte Form (sofern das letzte Glied noch dran hängt) nur eine andere Darstellung der Funktion außerhalb der Nullstelle x=1 ist.

Deine Lösung müsste auch stimmen, wenn du die beiden gegen 0 gehenden Glieder dran lässt.

Die Graphen sind deckungsgleich. Ich musste bei der einen Funktion +100 addieren, damit man sie auseinanderhalten kann. Kannst ja selbst im Plotter rumbasteln Augenzwinkern




Aber wenn man dann die gegen 0 gehenden Glieder wegnimmt, sind sie verschieden, das ist komisch... Muss nochmal drüber nachdenken, irgendwo werde ich / werden wir einen Fehler in der Logik haben Augenzwinkern
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

ja, ich habe mir jetzt nur und einmal im Plotter angeschaut und das sieht ja definitiv anders aus und nicht gleich.

Also ist doch irgendwas falsch.

Irgendwie verstehe ich nicht, wann ich nun Poly nehmen kann und wann ich auch Limes nehmen kann. Wenn morgen im Test jetzt so eine Funktion kommt




Dann kriege ich die Poly nicht hin und dann mache ich also Limes und dann wird es auf einmal auch wie bei dieser Funktion .
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du das Restglied (das, was gegen Null geht) in die Funktionen einfügst, sind sie wirklich identisch.
Wenn du dann aber den Limes bildest und gegen (minus) unendlich laufen lässt, musst du konsequenter Weise auch die in die Tonne kloppen und das bzw. gegen das vernachlässigen. Somit hast du, wenn du x nur groß (klein) genug machst, eine Parabel.

Aber irgendwie ist das hier echt strange...
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Bereits in deinem anderen Thread

gebrochenrationale Funktionen

haben wir versucht, dir klar zu machen, dass die Asymptotenkurve nur über die Polynomdivision exakt zu erreichen ist. Das, was du hier gemacht hast, um die Polynomdivision zu ersparen - Zähler und Nenner durch x dividiert, dann die Glieder mit den x im Nenner weggelassen, weil sie ohnehin gegen Null gehen - sieht auf den ersten Blick bestechend aus, ist aber, wie du selbst erkannt hast, leider falsch. Durch das Weglassen der gebrochenen Anteile wird einfach die Funktion verändert und diese kann in der Regel nun nicht mehr dieselbe Asymptotenkurve haben.

@Zellerli, du hast dich täuschen lassen ... es ist ja auch wirklich "blendend" Big Laugh
Die grüne Kurve ist die richtige, die blaue die falsche!



mY+
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wenn du das Restglied (das, was gegen Null geht) in die Funktionen einfügst, sind sie wirklich identisch.


Der Satz stimmt nicht?

Ich meine nur, wenn man konsequent nachher den Limes anwendet, haut es alles was nicht in zweiter Potenz auftritt weg, weil es klein wird gegen die quadratische Funktion und man hat in beiden Fällen die Normalparabel. Aber die ist ja offenbar nicht die richtige Lösung.

Dass die beiden Terme, wo der Limes jeweils (nur) auf die gebrochenen Summanden angewendet wurde, nicht identisch sind, stimmt. Da habe ich mich vor paar Beiträgen geirrt.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, dieser Satz stimmt, den habe ich ja gar nicht bestritten Big Laugh
Gemeint habe ich die andere Sache, welche uns Guglhupf unbedingt auf's Auge drücken wollte. Ich gebe zu, am Anfang hätte ich fast geglaubt, dass das auch so geht. Ist natürlich Unfug.

mY+
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

ich verstehe es immer noch nicht, ich beschäftige mich mal morgen damit genauer.

Eigentlich weiß man doch aber auch nicht, wie der Zähler des Restgliedes ohne Poly aussieht oder nicht?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das weiss man nicht, denn erst die Polynomdivision gibt darüber Aufschluss.

mY+
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

Okay,


wie berechne ich denn diese Polynomdivision?



Ich habe da stehen:



also ich habe dann da unter stehen:



dann





dann nur noch .. kann man das noch teilen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gugelhupf
dann nur noch .. kann man das noch teilen?

Nein, jedenfalls nicht bei dem Divisor (-2x²+10). Deswegen schreibt man die 5x+5 in den Zähler und den Divisor in den Nenner und fertig.
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

cool : )

und

ist das so richtig?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Im übrigen kannst du auch leicht die Probe machen. Multipliziere mit (2x-2) und dann mußt du wieder auf den Dividenden kommen. smile
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