multiplikativen Inversen

14.11.2005, 22:02	Burny	Auf diesen Beitrag antworten »
multiplikativen Inversen Hallo, ich soll die multiplikativen Inversen von Z42 (das Z steht unten rechts beim Z) für folgende Zahlen berechnen 25, 31, 33 und 37. bei der 25 und 37 bekomm ich mit Hilfe des euklidischen Algorithmus negative Zahlen raus das kann ja irgendwie nicht stimmen? oder??
14.11.2005, 22:21	irre.flexiv	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch es kann. Addiere einfach nachmal 42 dazu dann hast du eine positive Darstellung. Anscheinend bist du noch nicht ganz dahintergekommen was Z42 eigentlich bedeutet oder?
14.11.2005, 22:24	Burny	Auf diesen Beitrag antworten »
ne noch nicht so ganz heisst doch die elemente von 0-41 oder nicht?
14.11.2005, 22:28	IchDerRobot	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Burny, lies dir einmal diese Seite durch: http://de.wikipedia.org/wiki/Restklassenring Robot
14.11.2005, 22:29	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich nehme außerdem an, dass du die multiplikative Inverse nur in dem Fall bestimmen sollst, wo sie auch existiert. Und da kannst du bei 33 lange suchen, denn wegen ggT(42,33)=3 gibt es die nicht!
14.11.2005, 22:29	Burny	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das hab ich auch rausgefunden
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14.11.2005, 22:40	Burny	Auf diesen Beitrag antworten »
aber so ganz versteh ich das noch nicht so ganz wieso kann ich +42 rechnen?
14.11.2005, 22:43	irre.flexiv	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn a dein errechnetes Inverses ist, dann liegen a und a+42 in der selben Restklasse, lassen also bei Division durch 42 den selben Rest. Die wählst also einfach nur einen anderen Vertreter derselben Restklasse. Die Restklassen sind nichts anderes als die Elemente von Z42.
14.11.2005, 22:46	IchDerRobot	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Ring Z/42 besteht aus "Restklassen", d.h. jedes Element dieses Ringes ist eine Menge ganzer Zahlen, nämlich jeweils alle Zahlen, die denselben Rest bei Division durch 42 lassen. Die Zahlen 0 bis 41 sind Repräsentanten der Elemente von Z/42, das heißt, jede Zahl von 0 bis 41 lässt bei Division durch 42 einen anderen Rest, und jede ganze Zahl lässt als Rest eine der Zahlen 0 bis 41. Das Element, das z.B. von -10 repräsentiert wird, besteht aus allen ganzen Zahlen, die bei Division durch 42 denselben Rest lassen wie -10. Welcher Rest ist das? Der Rest liegt (per Definition) zwischen 0 und 41. Es ist -10 = 1*42 + 32. Also ist der Rest von -10 derselbe wie der von 32, im Ring Z/42 ist also -10 = 32. Robot

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