Intervalhalbierungsverfahren

12.04.2004, 15:12	Ninchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Intervalhalbierungsverfahren Ich hätte da ein Problem und zwar hat mein Mathe Lehrer gesagt, dass wir Nullstellen auch durch das Intervallhalbierungsverfahren lösen müssen. Er hat eine Aufgabe vorgerechnet, die auch noch falsch war. Könntet ihr mir vielleicht sagen, wann man das überhaupt benutzt und mir vielleicht dieses Verfahren einmal an einem Beispiel vorrechnen? Das wäre echt eine große Hilfe für mich! Das Ninchen
12.04.2004, 18:32	eta	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja das ist ein Sinnloses Nährungsverfahren wenn man es von Hand macht, wenn die Nullstelle/n $\begin{align} \in \calR \end{align}$ sind. Verfahren: Die Nullstelle ist $\begin{align} \in \calI \end{align}$ $\begin{align} \calI = Intervall [a,b] \end{align}$ Und in dem Intervall ist deine Nullstelle so jetzt Halbierst du die Summe von a und b! $\begin{align} \frac{a+b}{2} \end{align}$ Das Ergebniss nennen wir mal c so jetzt schaust du wo die Nullstelle liegt. Ist sie $\begin{align} x_n>c \end{align}$ oder $\begin{align} x_n<c \end{align}$ oder gar $\begin{align} x_n=c \end{align}$ ! wenn die Nullstelle gleich c ist so hast du sie Bereits nach der ersten Intervallhalbierung gefunden. wenn sie größer c ist so halbierst du im Intervall $\begin{align} [c,b] \end{align}$ wenn sie kleiner c ist so halbierst du im Intervall $\begin{align} [a,c] \end{align}$ Und das macht man bis man einen genauen Wert zu der Nullstelle geben kann. Dieses Verfahren findet man in der angewandten Mathematik im Bereich der Informatik, wo man ein Programmschreibt das diese Verfahren eben solange durchführt bis man den Wert raus hat. Dort ist es auch ganz ok, man spart sich mit den kleinen Programm viel Zeit und die CPU hat das Ergebniss ganz fix raus. So mit einen Blattpapier und einen Stift das zu machen ist Zeitverschwendung würde ich sagen. Es gibt viele andere Verfahren mit den Man die Nullstelle berechnen kann und das viel schneller. Mfg, eta
12.04.2004, 19:07	BraiNFrosT	Auf diesen Beitrag antworten »
Interessant zu wissen. In der Schule wurde uns dieses Verfahren (wohl mit recht) glatt vorenthalten.
12.04.2004, 22:48	Ninchen	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Intervalhalbierungsverfahren Fällt jemandem ein passendes Beispiel ein? Ich kann es nämlich nicht anwenden. Ninchen
13.04.2004, 11:42	Ninchen	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Intervalhalbierungsverfahren Irgendeine Aufgabe, bei der ich das Schema nachvollziehen kann. Wann wendet man dieses Verfahren überhaupt an? Oder muss man sich da zwischen den ganzen Möglichkeiten die es bei der Berechnung der Nullstellen gibt entscheiden? Ich hoffe, es kann mir noch jemand helfen! Ich verstehe es einfach nicht!! :P Das Ninchen
13.04.2004, 17:24	eta	Auf diesen Beitrag antworten »
Lies nochmal meinen Post durch wegen dem anweden dieses Verfahrens! Das wohl berühmteste Beispiel was mir jetzt einfällt ist die irrationale Zahl $\begin{align} \sqrt{2} \end{align}$ Ursprünglich ging es dabei um die Diagonale eines Quadrats, die a) länger ist als jede Teilseite und b) inkomensurabel ist. Und da kann man mit denVerfahren sich der Zahl 1,414 annähren. Was du tun könntest wäre irgend einen Grapfen zu Zeichnen wie $\begin{align} x^3-4,7x^2 \end{align}$ Die Nullstellen wären $\begin{align} x_1/2 =0 \end{align}$ $\begin{align} x_3=4,7 \end{align}$ Um die dritte Nullstelle rauszukriegen machst du dann Intervallhalbierung im Intervall [0,10] $\begin{align} [\frac{0+10}{2}=5 \end{align}$ Jetzt schaust du wo ist die Nullstelle im Intervall [0,5] oder [5,10] Sie ist natürlich im ersten Intervall das halbierst du jetzt wieder $\begin{align} [\frac{0+5}{2}=2.5 \end{align}$ Jetzt schaust du wo ist die Nullstelle im Intervall [0,2.5] oder [2.5,5] Sie ist natürlich im zweiten Intervall das halbierst du jetzt wieder $\begin{align} [\frac{2.5+5}{2}=3.75 \end{align}$ Jetzt schaust du wo ist die Nullstelle im Intervall [2.5,3.75] oder [3.75,5] Sie ist natürlich im zweiten Intervall das halbierst du jetzt wieder $\begin{align} [\frac{3.75+5}{2}=4.375 \end{align}$ Jetzt schaust du wo ist die Nullstelle im Intervall [3.75,4.375] oder [4.375,5] Sie ist natürlich im zweiten Intervall das halbierst du jetzt wieder $\begin{align} [\frac{4.375+5}{2}=4.6875 \end{align}$ Jetzt schaust du wo ist die Nullstelle im Intervall [4.375,4.6875] oder [4.6875,5] Sie ist natürlich im zweiten Intervall deren Untergrenze aber ziemlich nah an der Nullstelle liegt und du dann nach 5 mal Intervallhalbierung sagen kannst die Nullstelle liegt ungefähr bei 4,7
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14.04.2004, 21:53	Ninchen	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Intervalhalbierungsverfahren :] :] :] 3 mal Daumen hoch!!! Wirklich danke schön! Jetzt habe ich es verstanden. Das Ninchen sagt ganz lieb danke

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