konvexe Menge

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Maik Auf diesen Beitrag antworten »
konvexe Menge
hey ihr.
Ich hab ein Problem mit einem Beweis.
Seien A und B konvexe Mengen. Zeigen Sie, dass und konvexe Mengen sind.

Kann ich das auch mit der Formel beweisen? Ich weiß nämlich nicht, wie es anwenden kann.
TobeStar81 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: konvexe Menge
Hallo Maik,

also zunächst einmal, ja, du beweist die Konvexität von genau so wie für die Menge . Aber vorsicht bei der Wahl der Variablen, ich schätze da verwirrst du dich selber ein wenig, deswegen mal anders aufgeschrieben...

Für die konvexe Menge A gilt:



Genau so machst du es jetzt auch für :



Und jetzt setzt du für v und w ein, was du von den Elementen weißt (was ist das?) und versuchst nachzuweisen, dass für alle t das Ergebnis der Gleichung wieder in liegt.

Ich schätze es verwirrt ein wenig, dass sowohl in der Definition der Menge , als auch in deiner Formel die Variablen vorkommen, aber eigentlich handelt es sich dabei nicht um dieselben Variablen...

Gruß!
 
 
Maik Auf diesen Beitrag antworten »
RE: konvexe Menge
Also z.B. für
.
Und wie geht es jetzt weiter?
TobeStar81 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: konvexe Menge
Ok, ich nehme mal an, dass für gegebenes gilt: . Du hast doch zwei Elemente aus gewählt, nämlich und .

Soweit so gut, jetzt musst du nur überlegen, was weißt du über bzw. ? Aus welchen Mengen stammen sie? Und was bedeutet das letztendlich für



bzw.

?
Maik Auf diesen Beitrag antworten »
RE: konvexe Menge
und stammen aus und diese Menge ist konvex. Also stammen und aus . Somit ist diese Menge dann auch konvex. Ist das richtig?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Der Beweis steht faktisch schon oben. Du hast nur vergessen, die letzte triviale Schlussfolgerung zu ziehen.
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