Hypothesen Aufgabe

15.11.2005, 14:11

aRo

Hypothesen Aufgabe

Hallo!

Wir sollten uns heute folgende Aufgabe abholen:

Jemand behauptet am Geschmack feststellen zu können, ob in eine Tasse der Tee auf den Zucker oder umgekehrt der Zucker auf den Tee gerührt worden ist.
Bei 20 Versuchen entscheidet die Testperson 13 mal richtig.

a) Wie lauten die Hypothesen?
b) Berechne den Ablehnungsbereich für alpha=5%
c)Wie wird entschieden?
d)Welchen Fehler kann man in c) machen?
e) berechne die W-Keit für den Fehler 2.Art, wenn die Testperson tatsächlich in 60% (70%,90%) der Versuche richtig entscheidet!

Ich habe leider schon bei der a) meine Schwierigkeiten. Ich weiß nicht, wie das gemeint ist. Wie kann man denn da auf die Hypothese kommen?

Gruß,
aRo

15.11.2005, 14:57

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Sicher tippen kann die Person offensichtlich nicht, sonst wäre das Ergebnis 20 statt 13 gewesen. Es kann also höchstens darum gehen, ob seine Methode mit Erfolgswahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ signifikant besser ist als "blindes Raten" ( $\begin{eqnarray*} p_0=0.5 \end{eqnarray*}$ ).

15.11.2005, 17:57

aRo

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ja, ok!

also ich habe es bis jetzt so geamcht:

a) Da die Person mit 13 von 20 möglichen Erfolgen nur knapp über der Hälfte liegt, kann man die Hypothese aufstellen, dass sie lediglich rät. Würde sie sicher zuordnen können, hätte sie 20 Erfolge.
Daher:
$\begin{eqnarray*} H_0: p = 0.5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} H_1: p > 0.5 \end{eqnarray*}$

b) ich habe mich für einen "rechtsseitigen" Test entschieden. Da ich mit einer Ablehnung von $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ dann "sicher" wüsste, dass sie flasch ist. Hier noch eine Frage: wenn H0 und H1 wie oben aussehen, dann ist es imemr ein "linksseitiger" Test, oder?

Ich erhalte dann für den Ablehnungsbereich: $\begin{eqnarray*} K = 15..20 \end{eqnarray*}$

c) Mann kann aus den Testergebnissen nciht schileßen, dass p=0.5 falsch ist, da 13 Element von Kquer.

d) So und jetzt kommt mein Problem. Es sieht ja stark danach aus, als ob er hier auf den fehler 1.Art hinspielt. Dafür müsste doch aber 13 Element von K sein, oder? Ist es aber nicht - so kann man den Fehler doch auch nciht machen?
Habe ich mich beim Ablehnungsbereich vertan?

Gruß,
aRo

15.11.2005, 18:04

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$\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ ist die Wahrscheinlichkeit, eine richtige Nullhypothese trotzdem abzulehnen (nennt man auch Fehler 1.Art).

Du lehnst ja im Ergebnis nicht ab, also kann bei dir höchstens der Fehler 2.Art vorkommen - nämlich eine falsche Nullhypothese nicht abzulehnen. Dieser Fehler lässt sich aber schwer quantifizieren, da man dazu den tatsächlichen unbekannten Parameter $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ kennen müsste. Bei Richtigkeit der Alternativhypothese wissen wir von dem aber nur $\begin{eqnarray*} p>0.5 \end{eqnarray*}$ , und das ist nicht genug, um den Fehler 2.Art konkret auszurechnen! Man kann diesen Fehler also höchstens abschätzen, und diese Abschätzung ist meist furchtbar schlecht.

15.11.2005, 18:09

aRo

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jo, ok.

meistens ist der Fehler 1.Art ja kleiner als $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ , ne? Das lässt sich dann berechnen.

Gut...ähm...dann kann ich bei d) hinschreiben, dass man im Prinzip im Prinzip nur den Fehler 2.Art begehen kann, und den errechne ich ja dann in der e).

Gruß,
aRo

15.11.2005, 18:49

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Richtig, da gibt's ja noch e). Hammer

Da hätte ich mir das ganze Blabla von wegen nicht bekanntem $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ ja sparen können. Big Laugh

Zitat:

Original von aRo
Gut...ähm...dann kann ich bei d) hinschreiben, dass man im Prinzip im Prinzip nur den Fehler 2.Art begehen kann, und den errechne ich ja dann in der e).

Genauso.

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