Geraden bestimmen

15.11.2005, 18:13	azur	Auf diesen Beitrag antworten »
Geraden bestimmen Hallo, ich stecke bei einer Aufgabe fest. soll die Geraden g1 und g2 bestimmen, die Senkrecht zu der Schnittgerade der beiden Ebenen E1 und E2 stehen. G1 ist in E1 enthalten und g2 in E2. Die beiden Gerade schneiden sich im Punkt $\begin{eqnarray} A(3;a_2;a_3) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E_1: -x+3y+2z=8 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E_2: 2x+y+3z=12 \end{eqnarray}$ Die Schnittgerade habe ich mit $\begin{eqnarray} \vec x = \begin{pmatrix}1 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} +p \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ bestimmt. Nun ist g1 senkrecht zur Schnittgeraden, daraus folgt, dass das Skalarprodukt der Richtungsvektoren null ist. Außerdem liegt g1 in der Ebene E1, das heißt, dass sich der Richtungsvektor $\begin{eqnarray} \vec u \end{eqnarray}$ als liniearkombination der Aufspannvektoren darstellen lässt. Die Koordinatenform habe ich zunächst in die Parameterform umgeformt. $\begin{eqnarray} E_1: \vec x = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix}+ s\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ -4 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 5 \\ -9 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec u = s\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ -4 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 5 \\ -9 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0= (s\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ -4 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 5 \\ -9 \end{pmatrix})\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=8s+11t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} r=\frac{-11}{8}t \end{eqnarray}$ Genauso bin ich bei der E2 vergegangen und habe herausbekommen: $\begin{eqnarray} p=5q \end{eqnarray}$ p und q sind hier die Parameter der Ebene. Dadurch, dass ich r in Abhängigkeit von t bzw. p in Abhängigkeit von q bestimmt habe, kann ich ja aus den Aufspannvektoren der Ebene einen Vektor machen und kann Anschließend über den Schnittpunkt den die Stützvektoren bestimmen. Ist mein Gedankengang so richtig oder habe ich einen Denk/Rechenfehler gemacht? cu azur
15.11.2005, 19:48	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geraden bestimmen und was kommt nun für A raus? das ist mir etwas zu kompliziert. ich habe mit dem kreuzprodukt die jeweiligen richtungsvektoren von g1 und g1 bestimmt, aufpunkt ist A, nun in die jeweilige ebene eingesetzt, ergibt ein lgs für a2 und a3, damit erhalte ich A(3/3/1) ob´s stimmt, weiß der himmel werner
16.11.2005, 06:57	azur	Auf diesen Beitrag antworten »
Oops. hab gerade festgestellt, dass das doch ganz einfach ist. Der Punkt liegt auf der Schnittgerade und die x Koodinate muss 3 sein. Also ist dein Punkt A richtig. Ich habe $\begin{eqnarray} \vec u = \begin{pmatrix}-5 \\ 1 \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ (Richtungsvektor der Gerade 1 und $\begin{eqnarray} \vec v = \begin{pmatrix}-4 \\ 5 \\1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ (Richtungsvektor der Gerade 2) bestimmt. Dadurch lassen sich dann die Gerde bestimmen.
16.11.2005, 08:22	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
da ist mein vorschlag viel einfacher, die richtungsvektoren stimmen. werner

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