Extremstellen einer Funktion 6. Grades

15.11.2005, 18:24

JonasS

Extremstellen einer Funktion 6. Grades

Hi!

Ich bin neu hier smile

Kann sein, dass ich grad aufm Schlauch steh, aber ich brauch mal eure Hilfe.
Gegeben ist eine Funktion 6. Grades:
$\begin{eqnarray*} f(x)=-x^6+x^4 \end{eqnarray*}$
Die Ableitungen krieg ich auch hin:
$\begin{eqnarray*} f'(x)=-6x^5+4x^3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f''(x)=-30x^4+12x^2 \end{eqnarray*}$
Dann setz ich $\begin{eqnarray*} -6x^5+4x^3=0 \end{eqnarray*}$ und klammere $\begin{eqnarray*} x^3 \end{eqnarray*}$ aus:
$\begin{eqnarray*} x^3(-6x^2+4) \end{eqnarray*}$
Eine Nullstelle ist dann auf jeden Fall $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ . Zwei weitere müssten $\begin{eqnarray*} Wurzel(2/3) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} -Wurzel(2/3) \end{eqnarray*}$ sein.
Nur wie komm ich jetzt auf die letzten beiden Werte?

Ich hoffe mir kann jemand da weiterhelfen.

PS: Gibs hier ein Zeichen für die Wurzel? Augenzwinkern

15.11.2005, 18:30

mercany

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Hallo!

Also erstmal hab ich bei $\begin{eqnarray*} -6x^2 + 4 \end{eqnarray*}$ etwas anderes heraus für $\begin{eqnarray*} x_{1/2} \end{eqnarray*}$ .
Bedenke zudem, dass $\begin{eqnarray*} x^3 \end{eqnarray*}$ eine dreifach NST ist...

Und Wurzel aus n schreibst du mit "\sqrt{n}"

Gruß, mercany

15.11.2005, 18:45

JochenX

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Zitat:

Original von mercany
$\begin{eqnarray*} -6x^2 + 4 \end{eqnarray*}$

=0 (!)

beide seiten -4, dann beide seiten *(-1), dann geteilt durch 6
und schon stehts fast da, geeignet wurzel ziehen

15.11.2005, 18:46

Morph

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also erstens mal hat er doch schon drei nullstellen bestimmt und die sind auch richtig meiner meinung nach. und was meinst du jez mit den andern werten. suchst du die y-werte oder extrem und wendestellen?

mfg morph

15.11.2005, 18:47

JochenX

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RE: Extremstellen einer Funktion 6. Grades

Zitat:

Original von JonasS
Zwei weitere müssten $\begin{eqnarray*} Wurzel(2/3) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} -Wurzel(2/3) \end{eqnarray*}$ sein.
Nur wie komm ich jetzt auf die letzten beiden Werte?

meine antwort bezog sich auf den teil

15.11.2005, 18:58

20_Cent

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@JonasS
Ein Produkt ist genau dann 0, wenn einer der Faktoren 0 ist:

$\begin{eqnarray*} x^3(-6x^2+4) \end{eqnarray*}$ ist also 0, wenn einer der beiden Faktoren 0 ist.

mfG 20

@Morph
nein, er hat sie nicht bestimmt, er weiß sie schon, weiß aber nicht, wie er dahin kommt.

15.11.2005, 19:22

JonasS

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Ok...ich hätte aber glaub ich die Frage etwas anders stellen sollen.

Also ich suche $\begin{eqnarray*} x_4 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_5 \end{eqnarray*}$ .
$\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_3 \end{eqnarray*}$ hab ich schon.
Aber trotzdem Danke!

15.11.2005, 19:23

20_Cent

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es gibt nur 3.

$\begin{eqnarray*} x^3 \end{eqnarray*}$ ist eine dreifache nullstelle, das heißt, da steht 3 mal 0.

bzw.: $\begin{eqnarray*} x_3 = x_4 = x_5 = 0 \end{eqnarray*}$

mfG 20

15.11.2005, 19:28

mercany

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Ich möchte hierdrauf hinweisen.

Genauer lesen @Fragensteller !!!

Zitat:

Original von mercany
Bedenke zudem, dass $\begin{eqnarray*} x^3 \end{eqnarray*}$ eine dreifach NST ist...

@jochen