Kongruenz beweisen

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Assal Auf diesen Beitrag antworten »
Kongruenz beweisen
Hallo!

Ich hab wieder mal ein Problem mit Beweisen:



diese Gesetzmäßigkeit ist zu beweisen.

Also, wenn b äquivalent zu d, dann ist doch m der Teiler von (b-d)?

Aber wie gehe ich das an? Hilfe
irre.flexiv Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, ausserdem teilt m noch a + b - c.
Tja und wenn x|y und x|z -> x|y+z Augenzwinkern
 
 
Assal Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie klingelts noch nicht bei mir...

ich sehe, dass da etwas ist, aber ich kann es nicht erkennen...

ich muss doch zwei Gleichungen finden, mit denen ich beweisen kann, dass b und d zueinander kongruent sind?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

tipp: vermeide textschreiben in latex, das sieht ja gräßlich aus
entweder latexende oder \text{...}


zur sache:
altenativ hilft dir vielleicht auch das:


oder auch.....
für ein c aus Z


mit der zweiten aussage könntest du so beginnen:
es sei b=k1*m+d (zweite gegebene kongruenz)
und a+b=k2*m+c (erste gegebene kongruenz)

jetzt setz doch einfach mal b in das zweite ein und forme um
Assal Auf diesen Beitrag antworten »

Also, kann es sein, dass es vielleicht so geht:

a + b kongruent c mod m => a + b = k*m +c
a = k*m + c - b

b kongr. d mod m => b = l*m + d
d = b - l*m

a + d = k*m + c - b + b - l*m
= c + (k-l) m

d.h. Wenn ich c + (k - l) m durch m teile, erhalte ich den Rest: c
=> a + d kongruent c mod m

damit hätte ich doch den Beweis oder? verwirrt
irre.flexiv Auf diesen Beitrag antworten »

So kann mans machen Freude
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

servus jungs anscheined habt ihr es drauf und glaub das diese Aufgabe ähnelt:

a) m teiler a => m teiler ( -a), wobei a, b , m € Z

b) m teiler a und m teiler b => m teiler (a+b)

c) a teiler b und b teiler a => a = b
Assal Auf diesen Beitrag antworten »

DANKE Wink
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

BITTE

aber kannst mir bei den aufgaben helfen???

LG

Lehrer
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von VinSander82
servus jungs anscheined habt ihr es drauf und glaub das diese Aufgabe ähnelt:

a) m teiler a => m teiler ( -a), wobei a, b , m € Z

b) m teiler a und m teiler b => m teiler (a+b)

c) a teiler b und b teiler a => a = b

ne is was anderes, völlig egal


wenn x teiler von y ist, dann kannst du immer für ein z aus Z schreiben: x*z=y
einfach damit dann die andere behauptung zeigen

z.b. für a) es gilt: für ein z aus Z ist m*z=a
zz. ist für irgendein y aus Z gilt: m*y=-a
welches y bietet sich natürlich an?


zu c) aussage ist falsch: -1 teilt 1, 1 teilt -1, aber 1<>-1
VinSander82 Auf diesen Beitrag antworten »

sorry das ich so spät antworte

also wenn ich für z = 1 eingebe, dann müsste y eigentlich dann = -1 sein , oder??

Grüß gott Vinsander82
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

und wenn z nun aber beliebig aus Z ist?
du kannst nicht einfach z=1 voraussetzen, z kann ja auch 17, -22, 42 oder oder sein
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