Mal wieder Extremalprob

15.11.2005, 19:38

suffelschen

Mal wieder Extremalprob

Eine Rettungsschwimmerin sieht eine bewusstlose Person 40m vom Ufer entfernt im Wasser. Um sie zu retten, läuft sie zunächst den geraden Strand entlang und wirft sich dann in die Fluten.

An welcher Stelle sollte sie das tun, wenn sie von sich weiß, das sie fünfmal so schnell laufen, wie schwimmen kann?

Ich hab schon einmal ein wenig dran rumgebastelt aber noch nicht nen richtigen Ansatz gefunden!

Also wenn ich das richtig verstanden hab, entsteht bei mir dann ein Dreieck.

wo eine seite a 40m
ist und bei alpha entsteht ein rechter Winkel.
dann hab ich 2 funktionsgleichungen aber die kommen mir ein wenig falsch vor

v(t)= t fürs Schwimmen
v(t) = 5t für laufen

????

15.11.2005, 21:49

suffelschen

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kann mir denn keiner helfen???? traurig

15.11.2005, 21:51

20_Cent

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ich habe mal die Strecken die er an Land und im Wasser zurücklegt so ausgedrückt:

y ist die strecke, die sie an Land zurücklegt, x ist die Entfernung vom Lotpunkt.

dann lässt sich die Strecke im Wasser so ausdrücken:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{{(x-y)}^2+40^2} \end{eqnarray*}$

da $\begin{eqnarray*} v=\frac{s}{t} <=>t = \frac{s}{v} \end{eqnarray*}$ :

die Strecke, die er im Wasser zurücklegt durch v dividieren, die an Land durch 5v.

durch addition der beiden Zeiten erhält man die Funktion der Zeit. Diese müsste man maximieren können.

mfG 20

16.11.2005, 12:44

20_Cent

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Vielleicht versucht mal jemand anderes, die Aufgabe zu lösen.
Ich habe folgendes Ergebnis, weiß aber nicht, ob es richtig ist:

$\begin{eqnarray*} y = x - 10\sqrt{\frac{6}{3}} \end{eqnarray*}$

x ist die Entfernung der Rettungsschwimmerin zum Lot-Fuß-Punkt (Punkt am Strand, der am nächsten an der bewusstlosen Person liegt)
y ist das, was zufuß zurückgelegt wird.
mfG 20

edit: sollte sich die Retterin näher als $\begin{eqnarray*} 10\sqrt{\frac{6}{3}} \end{eqnarray*}$ Meter an besagter Stelle befinden, dann muss sie sofort ins Wasser springen.

16.11.2005, 15:22

JochenX

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Zitat:

Original von suffelschen
kann mir denn keiner helfen???? traurig

ich verweise auf den userguide
lerne mal, etwas geduld zu haben, wenn du zu spät an die aufgabe rangehst, können wir nichts dafür

insbesondere unterlasse also alle drängelposts dieser art

16.11.2005, 15:23

20_Cent

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wärest du trotzdem so freundlich, meine Lösung zu überprüfen?
mfG 20

16.11.2005, 16:16

riwe

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ich habe ein etwas anderes ergebnis, zweifle aber sehr daran!
mit den bezeichnungen in der skizze
$\begin{eqnarray*} T_1=\frac{x}{5} +\sqrt{y^{2}+1600} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} T_2=\frac{x+y}{5} +40 \end{eqnarray*}$
gesucht der punkt mit T1 = T2 (bzw. T1 < T2 oder umgekehrt)
das liefert $\begin{eqnarray*} y=\frac{50}{3} \end{eqnarray*}$
mit dem witz: ab da muß sie auf jeden fall bis zum lotpunkt laufen, vorher ist es egal. sie sollte daher immer bis zum lotpunkt laufen!
wenn das wahr ist?!
werner

16.11.2005, 16:32

JochenX

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hallo 20cent (hallo schnellerer werner)

nachdem ich einige probleme beseitigen musste (insbesondere: wie ist die aufgabenstellung überhaupt zu deuten?, warum kann ich nicht ableiten? und wie löse ich simple gleichungen?) habe ich ebenfalls dein y als kandidaten (ich habe nicht geprüft, ob das ein minimum ist), 20cent.
mit 6/3=2 siehts auch gleich viel schöne aus smile

mfg jochen

ps:

Zitat:

mit den bezeichnungen in der skizze

ist da eine skizze? und ich seh hier wieder nix :-\
muss irgendwo falsche browsereinstellungen haben
(edit. oh werner, ich sehe deine skizze nicht, werde später mal an meinem anderen rechner schauen, was du da feines gemalt hast)

16.11.2005, 16:34

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Zitat:

Original von wernerrin
gesucht der punkt mit T1 = T2 (bzw. T1 < T2 oder umgekehrt)

@Werner

Hier hast du was falsch verstanden: Es wird eine Rettungsvariante mit minimaler Zeit gesucht, nicht eine mit identischer Zeit zur "Orthogonalvariante" (d.h. die mit minimaler Schwimmzeit).

16.11.2005, 16:36

20_Cent

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ich habe mal werte zwischen meinem ergebnis und dem lotpunkt eingesetzt, da kommt immer eine längere Zeit raus...
z.B.: Abstand 5 m.
laufen zum Lotpunkt: $\begin{eqnarray*} 5/5+40 = 41s \end{eqnarray*}$

direkt schwimmen: $\begin{eqnarray*} \sqrt{(40^2+5^2)}=\sqrt{1625}\approx 40,31s \end{eqnarray*}$

(wenn die geschwindigkeit am Land $\begin{eqnarray*} 5 m/s \end{eqnarray*}$ ist.)
also nicht zum Lotpunkt laufen.

mfG 20

edit: sollte $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt 6}{3} \end{eqnarray*}$ sein...

16.11.2005, 16:38

JochenX

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na hoffentlich hat sich die rettungsschwimmerin das VORHER überlegt und weiß dass für alle möglichen entfernungen etc auswendig

mal wieder eine aufgabe, die keinerlei praxisbezug hat und im endeffekt nur zum tod eines menschen durch komplizierte rechnerei führt Big Laugh

16.11.2005, 16:48

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Wenn in Zukunft allen Menschen ein RFID-Chip obligatorisch implantiert wird, dann kann man ja dem von Rettungsschwimmern auch noch eine kleine Recheneinheit verpassen. Augenzwinkern

@20_cent

Dein Weg ist richtig, aber irgendwo hast du dich verrechnet - oder aber ich. Jedenfalls komme ich auf $\begin{eqnarray*} \frac{10}{3}\sqrt{6}~\mathrm{m} \end{eqnarray*}$ .

16.11.2005, 16:51

20_Cent

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Zitat:

Original von 20_Cent

edit: sollte $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt 6}{3} \end{eqnarray*}$ sein...

hab ich da noch korrigiert...
mfG 20

16.11.2005, 16:51

JochenX

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da stets aber 2:1 gegen dich arthur

siehe:

Zitat:

nachdem ich einige probleme beseitigen musste (insbesondere: wie ist die aufgabenstellung überhaupt zu deuten?, warum kann ich nicht ableiten? und wie löse ich simple gleichungen?) habe ich ebenfalls dein y als kandidaten (ich habe nicht geprüft, ob das ein minimum ist), 20cent.

ich hatte zwischenzeitlich mal den zwischenschritt:
10(x-y)^2=2(x-y)^2+1600
=>8(x-y)^2=1600 usf.

wurzel(200) ergibt dann am ende 20cents wert

edit: mist nach dem edit stehts 1:2 gegen mich *mist*

edit2:

Zitat:

warum kann ich nicht ableiten?

habe da beim ableiten eine 2 zuviel in die wurzel gehauen
au weia

edit3:
großes auweia in die runde
ich stimme euch zu

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