Produktintegration

15.11.2005, 21:05	AndiS.	Auf diesen Beitrag antworten »
Produktintegration also wenn die aufgabe lautet: dieses integral s x³e hoch x dx da kommt ja dann raus: e hoch x * x³ - 3x² e hoch x +6xe hoch x -6e hoch x ich weiß ja dass ich u'v am anfang habe, aber wie komm ich von e hoch x x³ - integrals 3x²e hoch x dx auf das ergebnis von oben? stammfunktion? ableitung? aber wo ? bitte helft mir, bin am verzweifeln
15.11.2005, 21:08	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
ich schätze du meinst: $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~x^3e^x~dx = e^xx^3 - \int_{}^{}~3x^2e^x~dx \end{eqnarray}$ wenn ja, einfach noch 2mal partiell integrieren. mfG 20
15.11.2005, 21:15	AndiS.	Auf diesen Beitrag antworten »
ja richtig aber wie mach ich das, sorry kein plan
15.11.2005, 21:16	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
so wie beim ersten schritt. nimm dir am besten das integral einzeln vor: $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~3x^2e^x~dx = 3x^2e^x - \int_{}^{}~...~dx \end{eqnarray}$ mfG 20
15.11.2005, 21:23	AndiS.	Auf diesen Beitrag antworten »
=3x²*e hoch x -6xe hoch x is das nun das endgültige ergebnis?
15.11.2005, 21:27	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
nein, denn das kommt ja in das integral: $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~3x^2e^x~dx = 3x^2e^x - \int_{}^{}~6xe^x~dx \end{eqnarray}$ dieses letzte Integral wie gesagt nochmal per partieller Integration ableiten. $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~uv'~ = uv -\int_{}^{}~u'v~ \end{eqnarray}$ mfG 20
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15.11.2005, 21:49	AndiS	Auf diesen Beitrag antworten »
danke! woran erkenne ich denn dass ich fertig bin? muss ich die einzelnen teile dann zusammen rechnen, die in dem eckigen kästchen stehen? ist es eine regtel, dass man immer produktintegration 2-mal machen muss?
15.11.2005, 21:52	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
du erkennst, dass du fertig bist, wenn kein Integralzeichen mehr da ist. Nein, das ist keine Regel. Aber hier passte es so. mfG 20

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