kombinatorisches problem beim kartenspiel phase 10 |
| 22.04.2008, 23:42 | Klappergrasmuecke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| kombinatorisches problem beim kartenspiel phase 10 Stochastik ist mir im Matheunterricht immer am schwersten gefallen, obwohl es wirklich interessant ist: Ich habe am Wochenende das Kartenspiel Phase 10 gespielt und mich gefragt wie hoch die Chance ist, dass man in Phase 7 sofort die richtigen Karten hat. Das heißt: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass man bei 11 gezogenen Karten sofort 7 (oder mehr) einer Farbe hat. Es gibt insgesamt 25 rote, 25 gelbe, 25 blaue und 25 grüne Karten (Joker usw. lass ich erstmal weg damits einfacher wird). Das ganze wäre dann kombinatorisch "Ziehen ohne Zurücklegen", unter Vernachlässigung der Reihenfolge, richtig? Allerdings sind nicht alle Karten unterscheidbar. Das verwirrt mich. Sonst könnte ich das ja vlt. wie beim Loto mit dem Binomialkoeffizienten machen. Könnte mir jemand vlt. auf die Sprünge helfen? |
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| 23.04.2008, 14:17 | Egon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: kombinatorisches problem beim kartenspiel phase 10 Gehe am besten so vor: * Anzahl Möglichkeiten, 11 Karten aus 100 zu ziehen (= "alle") * Anzahl Möglichkeiten, 7 aus 25 sowie 4 aus 75 auszuwählen (= "gute") Der Quotient "alle" geteilt durch "gute" gibt die Wahrscheinlichkeit, *genau* 7 Karten einer Farbe zu haben. Wenn du das dann noch für 8, 9, 10 und 11 wiederholst und die fünf Teilergebnisse addierst, hast du die Wahrscheinlichkeit, *mindestens* 7 Karten der gleichen Farbe zu haben |
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| 23.04.2008, 17:51 | Klappergrasmuecke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: kombinatorisches problem beim kartenspiel phase 10 Danke für die Antwort!
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? und muss ich nicht "gute" durch "alle" teilen statt umgekehrt? |
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| 24.04.2008, 09:32 | Egon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: kombinatorisches problem beim kartenspiel phase 10 Du hast natürlich recht: es ist "gute" durch "alle" Aber den Binomialkoeffizienten notierst du dafür verkehrt herum. Ansonsten ist es richtig |
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| 27.04.2008, 17:37 | Klappergrasmuecke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, danke. da hab ich dann für 7 Karten ca. 0,4 % raus. das scheint mir sehr wenig zu sein... |
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| 27.04.2008, 17:42 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist jetzt erstmal die Wkt für 7 Karten von einer (vorher) konkret festgelegten Farbe. Wenn es dir um 7 Karten von einer beliebigen Farbe geht, dann musst du das natürlich noch mit 4 (also der Anzahl der Farben) multiplizieren. |
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| 27.04.2008, 17:59 | Klappergrasmuecke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, dankeschön. dann komm ich grob auf 1,7 % für 7 Karten einer Farbe. 0,2% für 8 Karten einer Farbe. 0,02% für 9 Karten einer Farbe und 10 und 11 kann ich rauslassen weil die kaum noch was verändern. also sinds grob 2% wahrscheinlichkeit, dass man mindestens 7 karten einer Farbe hat. da bin ich ehrlich gesagt überrascht! ich hatte mit mindestens 10 % gerechnet! |
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| 27.04.2008, 18:05 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tja, dann hast du dich gewaltig verschätzt. 
Bei den "mehr ausgewogenen Farbverteilungen", also 3-3-3-2 (10.3%) oder 4-3-2-2 (22.2%) wäre eine solche Annahme eher berechtigt.
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| 27.04.2008, 18:22 | Klappergrasmuecke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jo, da lag ich echt weit daneben... danke nochmal für die hilfe an arthur dent und egon. |
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